-集合的含義與表示及集合間的關系

1、課題1.1.1-2集合的含義與表示及集合間的關系【新課講授】一.試一試(15分鐘)閱讀教材plp4，并完成下列知識要點填空和練習1. 知識要點填空：(1) 集合 ：一般地， 稱為集合(簡稱為集). 叫作這個集合的元素.(2) 元素與集合的關系：a是集合A的元素就說 ，記作，如果a不是集合A的元素就說，記作a f A(注意：元素和集合的關系只能是屬于或者不屬于)(3) 常見數(shù)集及記法：自然數(shù)集記作 _,Q表示集，整數(shù)集記作 _，正整數(shù)集記作 ,R表示_(4) 集合的表示：i,集合通常用 字母表示，如 A,B,C等.元素通常用小寫字母表示，如 a,b,c等.ii, 列舉法：把表示集合的方法，如方程

2、方程x2-5x，6 = 0的解集可表示為正奇數(shù)組成的集合可表示為iii, 描述法：用 表示集合的方法.如不等式x-3 0的所有解組成的集合可表示為：注意：你在表示集合時怎樣去選擇合適的方法？(4)集合的分類： 叫有限集， 叫無限集.叫空集，空集記作.二.問題1：元素與集合有“屬于”、“不屬于”的關系；數(shù)與數(shù)之間有“相等”、“不相等” 的關系；那么集合與集合之間有什么樣的關系呢？2、概念的形成問題1的探究：具體實例1:看下面各組中兩個集合之間有什么關系(1) A=1 , 2, 3 , B 二1 , 2, 3, 4, 5(2) A=菱形 , B =平行四邊形(3) A=x|x2 , B=x|x1具

3、有這樣關系的兩個集合如何準確的用數(shù)學語言表述呢？(1) 子集的定義：文字語言：一般地，對于兩個集合 A, B,如果集合A中的任何一個元素都是集合 B中的 元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集.符號語言：A B或B二A.圖形語言：-/ B廠這種圖稱為Venn圖.練習1、用適當?shù)姆柼羁眨? 0, 正方形丄 矩形，三角形_L等邊三角形梯形 丄 平行四邊形，x|-1x5x|2vx43、概念的深化問題2、如果集合A是集合B的子集，那么對于任意的xA，有xB ;那么對于集合B 中的任何一個元素，它與集合 A之間又可能是什么關系呢？問題2探究：具體實例 2:、A= x|x2， B=x

4、|x1(2) 、A= x|-1x3 ，B=x|-32x-15(2) 相等關系：如果集合A B，且B A，則A=B.(3) 真子集的定義：如果集合 A B，但存在元素x B,且x A,我們稱集合A是 集合B的真子集，記作A B (或B A ).=問題3、集合中會不會沒有任何元素呢？具體實例3、考察下列集合.并指出集合中的元素是什么？(1) A = ( x，y) | x + y =2.(2) B = x | x2 + 1 = 0 ，x R.(4) 空集的定義：我們把不含任何元素的集合稱為空集，記作、規(guī)定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集4、能力提升(5) 子集的性質(zhì)：一般結(jié)論： A

5、 A. 若AB，B C，則A C . A = B = A B，且 B A.【經(jīng)典例題】(針對疑、難、易錯點解析、設置例題)【例1】用列舉法表示下列集合：(1) 小于10的所有自然數(shù)組成的集合；方程X x=0的所有實數(shù)根組成的集合.【例2】分別用列舉法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-4=0的所有實數(shù)根組成的集合；由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.例 3】1 .已知集合A=l,m+1，則實數(shù)m滿足的條件是_2 .集合x|x 2 2x + m=0含有兩個元素，則實數(shù)m滿足的條件為【例4】1.寫出集合A=1 , 2, 3的所有子集，并指出有幾個真子集是哪些？2、集合A與集合B之間是什么關系

6、？A= x|x=4k+2,k Z B=x | x=2k, k Z 【針對訓練】一 1.用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希捍笥?3小于2的整數(shù)組成的集合： ;方程x2 2=0的解組成的集合： ；(3) 小于3的有理數(shù)組成的集合： ；(4) 所有偶數(shù)組成的集合： .2. 下列各組對象能確定一個集合嗎？(1) 所有很大的實數(shù)(2) 好心的人.(3) 1, 2 , 3, 4, 5.23 .設集合人= 1,x+5x,集合B=1,6,且集合A與集合B相等，求實數(shù)x的值.4在數(shù)集2x,x 2 -x中，實數(shù)x的取值范圍是二課本第8頁練習1, 2, 3(1) 寫出集合a、b的所有子集；并指出其子集、真子集的個數(shù).(2)

7、 寫出集合a、b、c的所有子集；并指出其子集、真子集的個數(shù).(3) 寫出集合a、b、c、d的所有子集；并指出其子集、真子集的個數(shù).歸納猜想：對于一個含有n個元素的集合，其子集的個數(shù)與元素個數(shù)之間有什么關系?【練習檢測】1.用符合“ ”或“ 填空：課本P5練習題12. 設a,b是非零實數(shù)，那么a b可能取的值組成集合的元素是/2333. 由實數(shù)x, x, | x |X ,-、x所組成的集合，最多含(廠(A) 2個元素(B) 3個元素(C) 4個元素(D) 5個元素4. 下列結(jié)論不正確的是()A.0 NB. 2( C.O Q D.-1 Z5. 下列結(jié)論中，不正確的是()A.若 a N,則-a NB

8、. 若 a 乙則 a2 ZC若 a Q,貝a | QD若 a R+,則.a R6. 對于集合A, B,“A? B”不成立的含義是()A . B是A的子集B . A中的元素都不是B的元素C . A中至少有一個元素不屬于BD . B中至少有一個元素不屬于A7. 集合 M = (x, y)X+y0, P = (x, y)X0, y0那么()A. P M B. M PC . M = PD . M P8. 設集合A= x|x2= 1 , B= x|x是不大于3的自然數(shù) , A? C, B? C,則集合C中元素最少有()A . 2個B . 4個C . 5個D . 6個9設A= 正方形, B= 平行四邊形

9、, C = 四邊形 , D = 矩形, E = 多邊形，貝U A、B、C、D、E之 間的關系是.2 * 2 *10 .集合 M = x|x= 1 + a , a N , P= x|x= a 4a + 5, a N ,則集合 M 與集合 P 的關系為.11.用適當?shù)姆柼羁?(, ?, ? , ?,=)ab, a ; a( a, b);a, b, c a, b; 2,42,3,4;? a.【歸納小結(jié)】1 .描述法表示集合應注意集合的代表元素2 2 .(x,y)|y= x+3x+2與y|y= x +3x+2不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z注意：這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù).寫法實數(shù)集, R是錯誤的2. 列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般無限集，不宜采用列舉法3. 在認識集合時，應從兩方面入手：(1)