2019-2020學年數(shù)學人教A版選修1-1同步檢測：第一章測試卷Word版含解析

1、選修1 1第一章測試卷（時間：90分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題，滿分60分，每小題5分）1 .命題“若x>1,則2x1>1”的逆命題為（）A .若 xv 1,則 2x 1 >1 B.若 2X- K1,則 xv 1C.若 x>1,則 2x 1<1 D .若 2* 1>1,則 x>1解析：命題“若xR1,則2x1."，它的逆命題為 “若2x1>1,則x>1” .故選D. 答案：D2 .命題“？ xC R, x3 x2+1W0” 的否定是（）A. ? xC R, x3-x2+1>0B. ? xC R, x3-x2+

2、1>0C. ? xC R, x3-x2+1<0D. ? xC R, x3-x2+ 1>0解析：將量詞否定，結論否定，可得 ？ xCR, x3-x2+1 >0,故選B.答案：B3.若原命題是"若 x=- 1 ,則x2x 2=0”則它的逆命題、否命題和逆否命題三個命 題中真命題的個數(shù)是（）A. 0個 B. 1個C. 2個 D. 3個解析：由 x2 x2=0 得 x= 1 或 x= 2,即原命題為真命題，則逆否命題為真命題，命題的逆命題為若 x2-x-2=0,則乂= 1為假命題，則命題的否命題為假命題，故逆命題、否命題和逆否命題三個命題中真命題的個數(shù)是1個，故選B.

3、答案：B4.下列“非p”形式的命題中，假命題是 （）A. .2不是有理數(shù)B.# 3.14C.方程2x2+3x+ 21 = 0沒有實根D.等腰三角形不可能有 120 °的角解析：42為無理數(shù)，故 A項正確； h 3.141 592 6，故B項正確；因為 94X 2X21 = -159<0,即方程2x2+3x+21=0沒有實本故 C項正確；等腰三角形可能以120為頂角，30 °為底角，故D項錯誤，故選 D.答案：D5 .以下四個命題既是特稱命題又是真命題的是（）A.銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B.至少有一個實數(shù)x,使x2W0C.兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)D.存在一個負數(shù)x,

4、使1>2 x解析：對于A項，銳角三角形中的內(nèi)角都是銳角，所以 A項為假命題；對于 B項，為特 稱命題，當x= 0時，x2 = 0成立，所以B正確；對于 C項，因為«+（<3） = 0,所以C項 為假命題；對于 D項，對于任何一個負數(shù) x,都有:<0,所以D項錯誤.故選B.答案：B6 . “a>0” 是 “a2+a>0” 的（）A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件解析：解不等式a2+a>0得a< 1或a>0. (0 , + °°) ( 一 OO, - 1) U (0 , 十 0&

5、#176;),“a>0”是“a2+a>0”的充分不必要條件.故選 A.答案：A7.設命題p：?xC R, x2-4x+2m> 0(其中m為常數(shù))，則“ m> 1 ”是“命題p為真命題” 的()A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分且必要條件D.既不充分也不必要條件解析：若命題p為真，則對任意xCR, x2-4x+ 2m>0恒成立，所以A= 16-8m<0,即m>2? m>1.因為m>2,則“m>1"是"命題p為真”的必要不充分條件，選 B.答案：B1.8.若a>0,且aw1,則“ a=2是 函數(shù)f(x

6、)=logax x有零點”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件1 .解析：當a = 2時，函數(shù)f(x)=logax x在(0, + 8)是單倜遞減函數(shù)，.11-f 2 =2>0, f(1) = -1<0,., 1 ,- f 2 f(1)V0,f(x)在(0, +8)上存在零點，即充分性滿足；1, ，_，r 一 一又當a=時，同理可推出函數(shù) f(x)存在零點，即必要性不滿足；3，1.故“a = 2”是“函數(shù)f(x)=logax x有零點”的充分不必要條件，故選 A.答案：A19 .已知：p： 2<a<1, q： ? xC -1,

7、1, x2-ax-2<0,則 p 是 q 成乂的()A.充分但不必要條件B .必要但不充分條件C.充分必要條件D.既不是充分條件也不是必要條件解析：設 f(x) =x2ax2, xC 1,1,由？ xC 1,1, x2- ax-2<0,即f 1 <0, f 1 <0,所以一1<a<1,一 ，1. 一 “ ,.又“ 2<av1”是“1vav1”的充分不必要條件，即p是q成立的充分不必要條件，故選A.答案：A10 .存在x>0,3x(x a)<2,則a的取值范圍為()A. (3, +8) b.(-2, +oo)C. (- 1, +8)D . (

8、0, +8 )2解析：因為當x>0時，函數(shù)f(x)=x呆單調(diào)遞增，3所以 f(x)>f(0) = -2,存在 x> 0,3x(x a)v2,即存在x>0,使a>x一|x成立，3所以 a>f(0) = -2,所以a的取值范圍為：(2, +8).故選B.答案：B111.若命題“存在xoC R,使x2+mx+ 4<0”是假命題，則實數(shù) m的取值范圍是()A. ( 8, 1) B. ( 8, 2)C. -1,1 D. (-oo, 0)1斛析：命題 存在xoC R,使x2+mx+ 4<0 是假命題，A= m2 4 X 1 X 1< 0,解得：1WmW

9、 1 4故選C.答案：C12.函數(shù)f(x) = ax3+x2 + 5x 1恰有3個單調(diào)區(qū)間的必要不充分條件是()1 1A. 一°°,而 B. 0,行1C. ( 8, 0)U 0, D. ( 8, 0)解析：由 f(x) = ax3+x2 + 5x 1,得 f' (x)= 3ax2 + 2x+ 5,，,5 一一 ，一、一、當a=0時，由f (x) = 0,彳導x= 2,函數(shù)f(x)有兩個單調(diào)區(qū)間；當 a>0 時，由 A= 4-60a>0,得 a<：1,即 0<2<：1,此時函數(shù) f(x)= ax3+x2+5x 1 恰 1515有3個單調(diào)區(qū)

10、間；當 a<0 時，由 A= 4-60a>0,得 a<= 即 a<0,此時函數(shù) f(x)= ax3 + x2 + 5x 1 恰有 3 15個單調(diào)區(qū)間.函數(shù)f(x)= ax3+x2+ 5x- 1恰有3個單調(diào)區(qū)間的必要不充分條件是A項.答案：A二、填空題(共4小題，滿分20分，每小題5分)13 .命題“ ？ xC R, x2+ 1>x”的否定為 .解析：命題為全稱命題，則命題的否定為：？ XoC R, xo+ 1 <xo,答案：？ xo C R, x2 + 1W x014 .若xC R,則“x>3”是“ x2>9”的 條件.(從“充分不必要”、“必要

11、不充分” “充要”、“既不充分又不必要”中選填 )解析：由x2>9,解得x>3或xv 3. “x>3”是“x2>9”的充分不必要條件.15.寫出一個滿足“ ？ xC(0, +8), f(x+1)>f(x)均成立，f(x)在(0, +8)上不是增函數(shù)” 的具體函數(shù)(答案不唯一).1 c解析：根據(jù)條件可寫函數(shù)f(x)= x- 2,，一1cle,由題意有，f(x+1) f(x)= x+2 2- x-2 2 = 2x>0,對？ xC(0, + 8)成立，、，一1 ,、，一，1，、一，并且f(x)在0, 2上單調(diào)遞減，在 天+ 8上單調(diào)遞增.1c故答案為：f(x)=

12、x 2 .、1c答案：f(x)= x- 2 216.若命題« ? xC 0,3,使得x2-ax+3<0成立”是假命題，則實數(shù) a的取值范圍是解析：若命題“？ xC0,3,使得x2ax+3<0成立”是假命題，則有：“？xC0,3,使得 x2ax + 3>0 成立.即：x2+3>ax, xC 0,3,當x=0時，恒成立.aC R,當 xw0時，aWx+3,xC (0,3,則 aw x +3 min = 2#,當且僅當 x=43時有最小值,xC (0,3, xx故當 aw 2V3時：“？ xC 0,3,使得 x2ax+3>0 成立.故答案為：a<2 ,3

13、.答案：( 8, 273三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (10分)寫出命題"若 x2 5x+6w0,則xw2且xw 3”的逆命題、否命題、逆否命題， 并判斷它們的真假.解析：逆命題：若xw 2且xw3,則x25x+6W0.真命題否命題：若 x2 5x+ 6=0,則x=2或x=3,真命題若x=2或x=3,則x2 5x+ 6=0.真命題.18. (12 分)已知集合 A=x|-6<x<3 , B=x|x2W16, C=x|3x+ m<0.(1)求 AA B, ？r(AU B);(2)若x C C是x e A的必要條件

14、，求實數(shù) m的取值范圍.解析：(1)因為 B=x| 4W xW4,所以 AAB = x|-4<x<3,AU B = x|-6<x< 4,？r(A U B) = x|x< 6 或 x>4.m(2)由已知，得C= x x< 3 ,因為xC C是xC A的必要條件，所以 A？ C,又因為 a= x|-6<x<3,所以一m > 3,解得 mW9.故所求實數(shù)m的取值范圍為 m|m< 9.19. (12 分)已知 p： 1<1, q： x2 3ax+2a2<0(其中 a 為常數(shù)，且 aw0)x(1)若p為真，求x的取值范圍；(2

15、)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍.1 一 .斛析：由-<1,得x>1或x<0,即命題p是真命題時x的取值氾圍是(一8 0) U (1, 十 x°°),(2)由 x23ax + 2a2<0 得(xa)(x2a)<0,若 a>0,則 a<x<2a,若 a<0,則 2a<x<a,若p是q的必要不充分條件，則q對應的集合是p對應集合的真子集，若 a>0,則滿足a>0 2>1,得2>1,若a<0,滿足條件.即實數(shù)a的取值范圍是(一8, 0)u 1 , +8).320. (12分)

16、已知命題p： 3a< m< 4a(a>0),命題q： 1vm<2,右稅p是稅q的必要不充 分條件，求實數(shù)a的取值范圍.解析：稅p是稅q的必要不充分條件，則 p是q的充分不必要條件，從而有3a>1 4a<| ,解得1 waw*,3238實數(shù)a的取值范圍是1,|.3 821. (12 分)已知 P=x|x23x+2W0, S= x|1-m<x< 1 + m.(1)是否存在實數(shù) m,使xCP是xCS的充要條件？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由；(2)是否存在實數(shù) m,使xCP是xCS的必要條件？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理

17、由.解析：P = x|x2-3x+2<0 =x|1<x< 2.(1)要使xC P是xC S的充要條件，則 P=S,即1 m=1 1 + m= 2 ,此方程組無解，則不存在實數(shù) m,使xC P是xC S的充要條件.(2)要使xC P是xC S的必要條件，則 S? P,當 S= ?時，1 m>1 + m,解得 m<0;當Sw ?時，1 mW1 + m,解得 m>0要使S? P,則有1 m>1 1 + m< 2 ,解得m<0,所以m= 0,綜上可得，當實數(shù) mW 0時，xC P是xC S的必要條件.22. (12分)已知集合A是函數(shù)y=lg(208xx2)的定義域，集合 B是不等式x22x+1 a2>0(a>0)的解集，p：