321直線的點(diǎn)斜式方程

1、復(fù)習(xí).,),(),( 2.122211的斜率那么直線如果已知直線上兩點(diǎn)PQxxyxQyxP的斜率不存在。那么直線當(dāng)PQxx,121.1.傾斜角傾斜角 的定義及其取值范圍的定義及其取值范圍; ;練習(xí)練習(xí)問題：確定一條直線需要知道哪些條件？問題：確定一條直線需要知道哪些條件？思考：取這條直線上思考：取這條直線上不同于點(diǎn)不同于點(diǎn)P P的的任意任意一點(diǎn)一點(diǎn) ，它的橫坐標(biāo)，它的橫坐標(biāo)x x與縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)y y滿滿足什么關(guān)系？足什么關(guān)系？ ),(yxQ203xy)02(x3y例如：一個(gè)點(diǎn)例如：一個(gè)點(diǎn) 和斜率為和斜率為k k2 2就能確定就能確定一條直線一條直線 . .l)3,0(PQ11oyx.P3.

2、.2kl上一頁上一頁直線與方程有什么聯(lián)系？直線與方程有什么聯(lián)系？lk),(111yxP一般的，設(shè)直線一般的，設(shè)直線 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) ，斜，斜率為率為 則方程則方程 叫做直叫做直線的線的點(diǎn)斜式方程。點(diǎn)斜式方程。)(11xxkyy局限性：只適用于斜率存在的情形。局限性：只適用于斜率存在的情形。lQ11oyx.P3. .2k（過點(diǎn)（過點(diǎn) 斜率為斜率為2 2確定的）方程確定的）方程y-3y-32 2（x-0 x-0）是直線）是直線 的方程，且的方程，且稱為直線稱為直線 的點(diǎn)斜式方程。的點(diǎn)斜式方程。ll)3,0(P上一頁上一頁例例1 1 一條直線過點(diǎn)一條直線過點(diǎn) ，斜率為，斜率為2 2，求這條直線的方程。

3、求這條直線的方程。) 3 , 2(1P解：解：由直線的點(diǎn)斜式方程知由直線的點(diǎn)斜式方程知)2(23xy即即.072 yx變式：變式：一條直線過點(diǎn)一條直線過點(diǎn) ，傾斜角為，傾斜角為 ，求這條直線的方程。求這條直線的方程。045)3 , 2(1P05 yx上一頁上一頁練習(xí)練習(xí)2 2：根據(jù)下列條件，分別寫出方程；：根據(jù)下列條件，分別寫出方程；（1）經(jīng)過點(diǎn)（4，-2），斜率為3；（2）經(jīng)過點(diǎn)（3，1），斜率為1/2；（3）經(jīng)過點(diǎn)（2，3），傾斜角為 ；（4）經(jīng)過點(diǎn)（2，5），傾斜角為 ；（5）斜率為2，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-7；000903x-y-14=03x-y-14=0 x/2-y-1/2=0 x/

4、2-y-1/2=0y-3=0y-3=0X-2=0X-2=02x-y+14=02x-y+14=0上一頁上一頁 當(dāng)過當(dāng)過 點(diǎn)直線的傾點(diǎn)直線的傾斜角為斜角為9090時(shí)時(shí), , 斜率不存在，斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示。它的方程不能用點(diǎn)斜式表示。它的方程是它的方程是),(111yxP1xx 當(dāng)過當(dāng)過 點(diǎn)直線點(diǎn)直線的傾斜角為的傾斜角為0 0時(shí)時(shí), , 直直線的方程是線的方程是),(111yxP1yy 圖圖2 21y圖圖1 11x上一頁上一頁例例2 2 已知直線已知直線 的斜率為的斜率為 ，與，與y y軸的軸的交點(diǎn)是交點(diǎn)是 ，求直線，求直線 的方程。的方程。lk),0(bPl解：解：由直線的點(diǎn)斜式

5、方程知由直線的點(diǎn)斜式方程知)0(xkby即即.bkxy斜率斜率y y軸上的截距軸上的截距斜截式是點(diǎn)斜式的特例。斜截式是點(diǎn)斜式的特例。只適用于斜率只適用于斜率存在的情形。存在的情形。此方程由直線此方程由直線 的斜率和它在的斜率和它在 軸上的截距確定，軸上的截距確定，所以這個(gè)方程也叫作直線的斜截式方程。所以這個(gè)方程也叫作直線的斜截式方程。ly上一頁上一頁lQ11oyx.P3. .2k例例3 3寫出下列直線的方程：寫出下列直線的方程：(2)(2)傾斜角是傾斜角是135135，在，在y y軸上的截距是軸上的截距是3 3(1)(1)斜率為斜率為 ，在，在y y軸上的截距是軸上的截距是-2-223223x

6、y3 xy（3 3）斜率為斜率為3 3，與，與y y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1-1；y=3x-1y=3x-1x-3=0 x-3=0y-1=0y-1=0（4 4）過點(diǎn)（過點(diǎn)（3 3，1 1），垂直于），垂直于x x軸；軸； 垂直于垂直于y y軸；軸； 上一頁上一頁思考：思考：1. 1. 求與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形周長求與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形周長為為9 9，且斜率為，且斜率為-3/4-3/4的直線方程。的直線方程。2. 2. 已知直線已知直線 過點(diǎn)過點(diǎn)P(1,4),P(1,4),且與兩且與兩坐標(biāo)軸在第一象限圍成的三角形面坐標(biāo)軸在第一象限圍成的三角形面積為積為8 8，求直線，求直線 的方程。

7、的方程。ll1. 1. 求與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形周長求與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形周長為為9 9，且斜率為，且斜率為-3/4-3/4的直線方程。的直線方程。解：解： 設(shè)直線的方程為設(shè)直線的方程為y=-3x/4+by=-3x/4+b則它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為則它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(3b/4,0)(3b/4,0)和和(0,b)(0,b)由題意知由題意知9|2169432bbbb3|b整理得整理得3b所以直線得方程為所以直線得方程為y=-3x/4+3y=-3x/4+3或或y=-3x/4y=-3x/43 3返回返回解：解： 設(shè)直線的方程為設(shè)直線的方程為y-4=k(x-1)y-4=k(x-1)則它與兩坐標(biāo)

8、軸的交點(diǎn)分別為則它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(1-4/k,0)(1-4/k,0)和和(0,4-k)(0,4-k)整理得整理得0)4(2k所以直線得方程為所以直線得方程為y-4=-4(x-1) y-4=-4(x-1) 即即y=-4x+8y=-4x+82. 2. 已知直線已知直線 過點(diǎn)過點(diǎn)P(1,4),P(1,4),且與兩坐標(biāo)軸在第一象且與兩坐標(biāo)軸在第一象限圍成的三角形面積為限圍成的三角形面積為8 8，求直線，求直線 的方程。的方程。ll由題意知由題意知k0k0且有且有1/2(1-4/k)(4-k)=81/2(1-4/k)(4-k)=84k返回返回小小 結(jié)結(jié) (2) (2)要注意兩種形式的使用范圍要注

9、意兩種形式的使用范圍 已知直線上的兩點(diǎn)已知直線上的兩點(diǎn)坐標(biāo)是坐標(biāo)是A(-5A(-5，0)0)、B(3B(3，-3)-3)，求這兩點(diǎn)所在直線的方程，求這兩點(diǎn)所在直線的方程(1)(1)介紹了直線的方程涵義及直線方程的介紹了直線的方程涵義及直線方程的兩種形式：兩種形式： 點(diǎn)斜式：點(diǎn)斜式： 斜截式：斜截式： )(11xxkyy.bkxy上一頁上一頁作業(yè)：作業(yè)： 1.1.作業(yè)：課課練作業(yè)：課課練 P43 P43 2. 2.練習(xí)練習(xí): : 課本課本P75P75練習(xí)練習(xí) 上一頁上一頁xyO),(22yxQ),(11yxP直線的傾斜角的取值范圍是直線的傾斜角的取值范圍是:0:00 0, 180, 1800 0) )B返回返回tanxyk1212xxyy)02(x3y方程的方程的 解解(x,y) (x,y) l直線直線 上的點(diǎn)上的點(diǎn)(x,y)(x,y)上一頁上一頁lQ11o