新高考2021屆高三數(shù)學下學期開學模擬摸底考試試題理

1、word新高考2021屆高三數(shù)學下學期開學模擬摸底考試試題理【總分為：150分】、選擇題：此題共12小題，每一小題5分，共60分.在每一小題給出的四個選項中，只 有一項為哪一項符合題目要求的A X2x x2W0 ,B x 110gl (x 1) 0 ,如此A B ()A.( 1,0)B.( 1,0C.(2,)D.2,) z 滿足(1 i)z 2 2i ,如此 |z| ()2F1,F2為雙曲線C:xA.2B. 2C.1D. y2 4 1（a b 0）的兩條漸近線與圓 2的左、右焦點，點P在C上，PF1 2 PF2，如此cos F1 PF2等于A. 1B. 3C.3D. a b454519 / 1

2、410相交于A, B, C, D四點，假如四邊形ABCD的面積為12,如此雙曲線的離心率是 （）Tb.廂C/或?qū)W.2而y 0.7x 0.35，如此實數(shù) m,n應滿足（）x3m56y34nA. n 0.7m 1.7 B. n 0.7 m 1.5C. n 0.7m 1.7 D. n 0.7m 1.5f xx4 2x3的圖像在點1, f 1處的切線方程為()A. y 2x 1B. y 2x 1C. y 2x 3D. y 2x 17.(1 4)(1 x)6展開式中x2的系數(shù)為() xA.15B .20C.30D .35cos(2 兀一 ,0 ,如此 sin（兀）（） 21c.1D.372sin x &

3、#163;在區(qū)間6:0上是增函數(shù)，如此 a的最大值是（）A. B. 一 C. D. 一P ABC 中，ABAC BC 2, PA PB 2,PC *假如三棱錐P ABC的頂點均在球 O的外表上，如此球 O的半徑為（）13132 32 2A. B. C. D. 22土 4 1(0 b 2),直線x y 1與橢圓交于P,Q兩點，假如OP OQ,如此橢圓的離4 b y 4x的焦點為F,準線為l.如此以F為圓心，且與l相切的圓的方程為 心率為（）A.&.a C.J2D.7f（x）的定義域為R,滿足f（x 1） 2 f（x），且當x(0,1時，f(x)x（x 1）.假如對任意x (,m,都有 f

4、 (x)8 ,如此m的取值X圍是（）9A.B.C.D.二、填空題：此題共4小題，每一小題共20分.x, y滿足約束條件2x y 1 02 一 一 2 .x y 5 0 ,如此z x 4x 4 y的取值X圍是. y 1a,b,|a|3,|b| 2 ,且(a b)a,如此向量a和b的夾角是-，如此ABC的面積為 3a (a b) 15. ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為 a,b,c。假如b 6,a 2GB三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22 , 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.一必考題：共60分.17. 12分設(shè)an

5、是公比不為1的等比數(shù)列，ai為a2,a3的等差中項.求濟的公比；(2)假如a1 1,求數(shù)列nan的前n項和.18. 12分如圖，三棱柱 ABC A1B1G中，平面 AACC1 平面ABC£ ABC和A AAC都是正三角形，D是AB的中點.1求證：BC1 / 平面 ADC ；2求二面角 A DC C1的余弦值.19. 12分某鋼管生產(chǎn)車間生產(chǎn)一批鋼管，質(zhì)檢員從中抽出假如干根對其直徑(單位：mm)進展測量，得出這批鋼管的直徑X服從正態(tài)分布N(65,4.84).(1)當質(zhì)檢員隨機抽檢時，測得一根鋼管的直徑為 73 mm ,他立即要求停止生產(chǎn)，檢查設(shè)備，請你根據(jù)所學知識，判斷該質(zhì)檢員的決定是

6、否有道理，并說明判斷的依據(jù)；(2)如果鋼管的直徑 X滿足60.6 mm 69.4 mm之間為合格品(合格品的概率準確到)，現(xiàn)要從60根該種鋼管中任意挑選 3根，求次品數(shù) Y的分布列和數(shù)學期望.2 一(參考數(shù)據(jù)：假如 X N(,),如此P( X ) 0.683；P( 2 X 2 ) 0.954 ； P( 3 X 3 ) 0.997)220. 12分設(shè)O為坐標原點，動點 M在橢圓C: y2 1上，過M作x軸的垂線，垂2足為N，點P滿足NP四NM.(1)求點P的軌跡方程；(2)設(shè)點Q在直線x3上，且OP 而 1.證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F. 2x e21. 12 分函數(shù) f (x

7、).x 1(1)當a 1時,求曲線y f x在點0, f 0處的切線方程；(2)求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間.二選考題：共10分.請考生在第22 , 23題中任選一題作答，如果多做，如此按所做的第一題計分.22. 選彳4 - 4 :坐標系與參數(shù)方程10分 x 1 cost.在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為,( t為參數(shù)，以坐標原點為極點，xy sin t軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系.求圓C的極坐標方程.(2)直線l的極坐標萬程是 2 sin - 2亞，曲線G的極坐標方程為0 ,其中0滿足tan 0 2,曲線C1與圓C的交點為O,P,與直線l的交點為 Q，求線段PQ的長.23.選彳4 - 5

8、:不等式選講10分函數(shù) f x x 5 x 4 .(1)求不等式f x 12的解集.(2)假如關(guān)于x的不等式f x 213a 1 0恒成立，某某數(shù)a的取值X圍.答案以與解析1 .答案：A解析：A X2x x2W0 xl x3 或 xj2 , B Ilog i (x 1) 0x 1 x 0, A B x 1 x 0應當選 A.2 .答案：A1 i2解析：由題意得z 2(1 i)2 2i ,所以|z| 2 ,應當選A.1 i3.答案：C22解析：將雙曲線 C化為標準方程 匕1,如此a 22, b J2, c 2.由雙曲線定義,22知 |PFi|尸22.又 |PFi|2PF2I,PF2I2亞,|PF

9、i|4V2,IF1F2I2c 4,cos F1PF2222PFi|PF2F1F22 PFiI PF232 8 162 4.2 2.23.應當選C.44.答案：AABCD是矩形，設(shè)點 A在第一象限，由,得A10c c,如此2 .10a 2、10bc c12 ,即 10ab 3c23 a2 b2 ,如此 b a-1b 1,、b 0,所以13,如此該 cb2雙曲線的離心率ec. 1ba,aw，應當選A.5.答案：A解析：依題意,一 111x (3 m 5 6)(14 m), y (2.5 3 4 n)4441 (9.5411 (9.5 n) 0.7 -(14 m) 0.35 ,解得 n 0.7m 1

10、.7 .446.答案：B32解析：f'(x) 4x 6x,f'(1)2.又f1,如此函數(shù)f (x)的圖像在(1, 1)處的切線萬程為 y ( 1) f'(1)(x 1),即 y 2x 1,應當選 B.7.答案：C解析：對于1 4 (1 x)6,假如要彳#到含x2的項，可以在14中選取1,此時(1 x)6中 xx要選取含x2的項，如此系數(shù)為C6；當在12中選取J2時，(1x)6中要選取含x4的項，xx8 .答案：B解析：由，得cos =吏，丫- ,0 ,32sinq'1 cos2|1-3339 .答案：B石,一 人兀兀 兀2兀斛析：令 Tx77，如此二-x 26

11、2310 .答案：B解析：如圖, P取AB的中點D，連接PD,CD,由AB /CD PD 點,又 PC 73,所以 APDC所以點O在平面PDC內(nèi)，過點O作OEsin(乃)=,應當選B.兀；3 ?,解得7 .應當選B32 7t3C BC 2,PA PB 2 ,可得 CD AB,PD AB ,且是正三角形，PDC 60易知平面PDC 平面ABC ,CD于點E ,OF PD于點F，如此點E,F分別是如此系數(shù)為c6 ,所以展開式中x2的系數(shù)為C2 C64 30 ,應當選C. ABCPAB外接圓的圓心，且 OE OF ,連接 OD 在 RtAODE中，ODE 30 ,DE3cd：,所以0E；DE1 ，

12、一 一 ，,連接 OB,OE ,在 RtAOBE 3中，BE 2、,3,因此球3O 的半徑 RvOE2Be212913311.答案:解析：設(shè)P Xi,yi ,QX2,y22 x,由4x2y 1了1,得y 1,4 b228x 4 4b2所以xix24xx224 b84 b因為OP 4bOQ ,所以 OP OQV1V22x1x2 x1X27 _2724b2 4,所以橢圓的離心率 712.答案：B解析：:x (0,1時，f(x)=x(x 1) , f (x+1)= 2 f (x),f(x) 2f(x 1),即f(x)右移1個單位，圖像變?yōu)樵瓉淼?倍.x3時,f(x)=4f(x 2)=4(x 2)(x

13、 3),令 4(x 2)( x 3)8 ,整理得：9x2 45x 56 0,78小)(3x 7)(3x 8) 0, X ,x2 舍,33x (,m時，f (x)8成立，即m 7,93m ,7 ,應當選B. 313 .答案：1,92x y 1 0解析：畫出不等式組x y 5 0 ,所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影局部.y 12x y 1 02x y 1 0x y 5 0由G c，得 A（2,3）.由 / ，得 B（1,1）.由 :，得 C（4,1）.x y 5 0y 1y 1-2222將 z x 4x 4 y 化成 z x 2 y .設(shè)點D(2,0),過點d作DEBC于點E,如此當以點d(2，0)為

14、圓心的圓經(jīng)過點A時，z取得最大值,22zmax 2 2329,經(jīng)過點E(2,1)時，z取得最小值，zmin*所222 211.所以z的取值X圍為119114 .答案：:;6解析：設(shè)向量a,b的夾角為 ，因為|a|石|b| 2 ,且（a b） a ,所以（a b） a | a |2 a b | a |2 | a | b | cos 3 2 . 3 cos 0，解得 cos j .又 0以-，所以 a （a b） |a|2 | a | |b | cos 3 2 點上3 6.6215.答案：6而解析：因為a 2Gb 6,B -，所以由余弦定理 b2 a2 c2 2accosB,得362 （2c）2

15、c2 2 2c ccos，解得c 26，所以a 4戈。所以AABC的面積3_1_1 1P 7tAS -acsin B _ 443 2晶 sin 6J3。2232216.答案：（x 1） y 42解析：因為拋物線的方程為y2 4x,所以焦點F為1,0 ,準線l的方程為x 1 ,反直線l的距離為2.即圓的半徑為2,圓心為（1,0）,故所求圓的方程為（x 1）2 y2 4.217.答案：（1）設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得2a1a2a3,即2aaqaq.所以q2 q 2 0,解得q 1（舍去）,q2.故an的公比為 2.n 1 一一(2)記Sn為nan的前n項和.由(1)與題設(shè)可得，4 ( 2).所以-

16、n 1$ 1 2 ( 2) - n ( 2), 2Sn 2 2 ( 2)2 (n 1) ( 2)n 1 n ( 2)n.可得 3Sn 1 ( 2) ( 2)2 (2)n 1 n ( 2)n1 n ( 2)n.所 1曲JO：. 9918.答案：1如圖，連接 AC1,交AC于點E,連接DE,由于四邊形 AACC1是平行四邊形，所以 E是AG的中點.因為D是AB的中點，所以DE/BCi.因為DE 平面ADC,BG 平面ADC ,所以BCi H平面ADC .2如圖，取AC的中點O,連接AO,BO ,根據(jù) 叢ABC和 A AC都是正三角形，得 A1O AC,BO AC .AC ,所以AO 平面ABC ,

17、于是又平面 AACCi 平面ABC ,平面 AACCi 平面ABCAO BO .以O(shè)為坐標原點，分別以 OB,OC,OAi的方向為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標系.1一,0 ,Ci(0,2, 3).2設(shè)平面A DC的法向量為m(x, y,z),如此m CD 0 ,即m AD 03 2y03z，令 x 3,如此 y73, z 1 ,所以 m (3,73,1).03設(shè) AC 2,如此 Ai(0,0, V3),C(0,1,0), D 一233,31-；3 5 -所以 CD , 一 ,0 , Ai D , 一 ,、- 3 , DCi ，一, ”/322222 2設(shè)平面DCC1的法向量為n

18、(a,b,c),如此nnCD 0DC13a a23aa20b 2-b 23c所以n(3, 3, 1).設(shè)二面角A DC Ci的大小為,I m n I 如此cos|m| |n|1113 '因此二面角AiDC一、一 11C1的余弦值為111319.答案:(1) .65,2.2,358.4,P(X 71.6)1 P(58.4 X 71.6)1 0.9972a 3 ,如此 b V3,c1,為銳角,71.6,而 73 (3 ,),0.0015 .此事件為小概率事件，所以該質(zhì)檢員的決定有道理(2)因為 65,2.2,260.6,269.4,由題意可知鋼管直徑滿足2為合格品，所以該批鋼管為合格品的概

19、率約為0.95.所以在60根鋼管中，合格品約 57根,次品約3根，任意挑選3根，如此次品數(shù) Y的可能取值為0,1, 2, 3.P(Y 0)c3c57-,P(YC60C3cC2C571）盜*0（丫 2）+7尸（丫 3）C6060C3c57C60C0C：7所以 E(Y) 0 7C60C3C27C60C2C57C30督 0.15.C60如此次品數(shù)Y的分布列為Y0123Pc3c57 C60C3c27 C60C2C1c3c57c3C60c3c57 C6020.答案：設(shè) P(x,y),M Xo,yo ,如此 N %,0 ,NPx Xo, y , NM0,y0 .由 nP 、:2NM得 Xox, y02 2

20、y.因為MXo, yo在C上2 x ,所以x221.因此點2P的軌跡方程為(2)由題意知1,0 .設(shè) Q3,t , P m,n ，如此OQ ( 3,t),PF(1 m,n),OQ PF3m tn,OP (m, n), PQ(3 m, t n).由OP PQ 1得23m m2tn n 1又由(1)知m2 n2 2,故3 3m tn所以O(shè)Q PF 0 ,即OQPF .又過點P存在唯一直線垂直于 OQ,所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.21.答案:(1)當 a 1 時，f(x)-,如此f (x) 1x ,e (x 2)(x 1)20ef(0) 0 11,f (0)e0(02)_2(0 1)2,所以曲線yf x在點0, f 0處的切線方程為y 12 x 0，即 y 2x 1.(2)由函數(shù)f (x)ax