最新人教版數(shù)學九年級上學期《期中考試題》附答案解析

1、2021.2022學年第一學期期中測試人教版數(shù)學九年級試題學校 班級 姓名 成績考試時間120分鐘滿分120分一、選擇題（本大題共1。小題，每題3分，共30分）1 .下列方程屬于一元二次方程的是（）A . （x2 - 2） x=x2B . A x2+B x+C =02 .下列方程中，無實數(shù)根的是（）A . 3-C - 2x+l=0B . F - x 2=01 C.3x+-=5D . x2=3xC. (x-2) =0D. (x-2) 53 .拋物線y=x2 - 2x+3的對稱軸是直線（）D.x=lD. (x- 2) 2=3A. x= - 2B . x=24 .將一元二次方程x2 - 2x - 3

2、=0配方后所得的方程是()A. (x- 2) MB. (x- 1) 2=4C. (x- 1) 2=35 .已知方程x2-10x+21=0的兩個根都是等腰三角形兩條邊長，則此三角形的周長是（）A.13B.17C. 13或17D.以上都不對6 .若拋物線y=A （x+m）2+n開I I向下，頂點是（1, 3）, y隨x的增大而減小，則x的取值范圍是（）7,將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為A . y=x2 - 1B . y=x2+lC . y= （x - 1） 2D . y= （x+1） 28 .下列二次函數(shù)中有一個函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的交點，這個函數(shù)是

3、（）A. y = x2B. y = x2 + 4C. y = 3x2 -2x+5D. y = 3x2 + 5x-l9 .若關(guān)于X的一元二次方程（a-l）/+x + M1 = 0的一個根是o,則a的值是（）10 .下面所示各圖是在同一宜角坐標系內(nèi)，二次函數(shù)y=Ax2+C與一次函數(shù)y=Ax+C的大致圖象.正確的是11 .一元二次方程(x- 1) (x+2) =0的根是.12 .拋物線y=2x?x1與x軸有 個交點.13 .已知函數(shù)y=x2+2x-3,則y的最大值為.14 .若方程 X? - 4x - 1=0 的兩根為 Xi, X2 則 Xl”2 - X1 - X2=15 .若 x2 - 2x- 2

4、=0,則代數(shù)式 3x2 - 6x+2018 的值是.16 .二次函數(shù)y-Ax?+Bx+C 的圖象如圖示，下列結(jié)論：(l)BVO； (2) C 0： (3) B - 4AOO：(4) A -B+C 0； (5) 2A+B 0；其中正確的是；(填寫序號)三、解答題一(本題共3小題，每小題6分，共18分)17 .配方法解方程：x2+4x - 5=0.18 .已知拋物線y=x2+2x - 1(1)用配方法或公式法求出它的頂點坐標和對稱軸.(2)直接寫出它與y軸的交點坐標是.19 .今年9月10 口，退休老師老黃去與老同事們聚會，共慶第33個教師節(jié).晚上，讀初三的孫子小明問老 黃：“爺爺，今天有幾個同事

5、參加聚會啦？爺爺：“我來考考你:我們每個人都與其他人握了一次手，一共 握了 120次，你知道我們一共有多少人參加聚會嗎？”若小明設(shè)參加聚會的人有x個，則可列方程為四、解答題二(本題共3小題，每小題7分，共21分)20 .李師傅去年開了一家商店,今年1月份開始盈利,2月份盈利2400元，4月份的盈利達到3456元，且從 2月到4月，每月盈利的平均增長率都相同.(1)求每月盈利的平均增長率：(2)按照這個平均增長率，預計5月份這家商店的盈利將達到多少元?21 .已知關(guān)于x的方程x2 - kx - 2=0.(1)求證：方程總行兩個不相等的實數(shù)根;(2)己知方程的一個根為x=+l,求k的值及另一個根.

6、22 .如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m圖象過點A (3. 0),與y軸交于點B(1)求m的值：(2)若直線AB與這個二次函數(shù)圖象 對稱軸交于點P,求點P的坐標.(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.五、解答題三(本題共3小題，每小題9分，共27分)23 .如圖，在 RtAA B C 中，ZABC =90% AB=8Cm, BC =10C m,點 P 從點 A 開始沿 A B 邊向點 B 以 IC m/s 的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2C m/s的速度移動,如果P、Q分別從A、B同時出發(fā), 當一個點到達終點時，另一個點隨之停止.設(shè)運動時間為x杪，P

7、BQ的面枳為yCrr?.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍：(2)求運動多少秒時，PBQ 面枳為12cm2；(3)求運動多少秒時，PBQ的面有最大值.最大值是多少？24 .某超市銷售櫻桃，已知櫻桃的進價為14元/克，如果售價為20元/ T克，那么每天可售出260克，如果售價為25元/千克，那么每天可售出210千克，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量y (千克)與售價x (元/克)之間存在一次函數(shù)關(guān)系(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：(2)若該超市每天要獲得利潤1920元，同時又要讓消費者得到實惠，則售價X應(yīng)定于多少元？(3)若櫻桃的包價不得高于28元/千克，請問出價定為多少時，該超市每天銷售櫻桃

8、所獲的利潤最大？最大利潤是多少元？25 .如圖，拋物線 y= - x?+B x+C 經(jīng)過 B (3, 0)、C (0, 3)兩點，(1)求拋物線 函數(shù)關(guān)系式：(2)直接寫出，當丫23時，x的取值范圍是；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點M點，使MOB是等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的 點M的坐標：若不存在，請說明理由.答案與解析一、選擇題(本大題共10小題，每題3分，共30分)1.下列方程屬于一元二次方程的是()A . (x2 - 2) x=x2B . A x2+B x+C =0C . 3x+ =5D . x2=3xX答案D解析解：A.整理得：2v=0,不是一元二次方程，故此選項錯誤

9、；B.當A=0時，不是一元二次方程，故此選項錯誤：C.左邊不是整式方程，故不是一元二次方程，故此選項錯誤；D.是一元二次方程，故此選項正確.故選D.2 .下列方程中，無實數(shù)根的是()A.3x:-2x+l-0B.x2-x- 2-0C. (x-2) :-0D. (x-2) 2-10答案A解析解：A. =(-2) 2-4X3X1- 8V0,.方程3/2x+l=0無解，故A符合題意：B . .,= ( - 1) 2-4XlX ( -2) =90,方程始-1-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，故8不符合題 意：C . V (x - 2) 2=0,ii=M=2,故 C 不符合題意；D . (x-2) 2=10,

10、 .*.x-2=710，Xi=2+JI6,4=2 加，故。不符合即意.故選A.3 .拋物線y=x2- 2x+3的對稱軸是直線()A. x= - 2B . x=2C . x= - 1D . x=l答案D解析解：Va,-x2 - 2v+3= (x1) ?+2,對稱軸是直線.v-1.故選D. J4 .將一元二次方程x2 - 2x - 3=0配方后所得的方程是()A. (x-2) MB. (x- 1) 2=4C. (x- 1) 2=3D. (x- 2) 2=3答案JB解析解：- 2v - 3=0, x?2a=3,9 2計13+1, （a - 1） 2=4.故選 B .5 .已知方程x2-10x+21=

11、0的兩個根都是等腰三角形兩條邊長，則此三角形的周長是（）A. 13B.17C. 13或17D.以上都不對答案B解析1解：解方程爐10x+21=0可得m3或.v-7,當?shù)妊切蔚难鼮?時，三角形三邊為7、7、3,其周長為 17：當?shù)妊切蔚难鼮?時，三角形三邊為3、3、7,不滿足三角形三邊關(guān)系，舍去，三角形的周長為 17.故選B.點睛：本眶主要考查解一元二次方程及等腰三角形的性質(zhì)，求得方程的兩根是解題的關(guān)鍵，注意分兩種情 況討論.6 .若拋物線y=A （x+m） 2+n的開口向下，頂點是（1, 3）, y隨x的增大而減小，則x的取值范困是（）A . x3B . xlD . xl.故選c.點睛

12、：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，頂點式v=A （x+m） 頂點坐標是（?，），對稱軸是.v=7.此 題最好是借助圖象解答.7 .將二次函數(shù)y=M的圖象向下平移一個單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為A . y=x: - 1B . y=x:+lC . y= （x - 1） :D . y= （x+1）:答案A解析二次函數(shù)圖象與平移變換.據(jù)平移變化的規(guī)律，左右平移只改變橫坐標，左減右加.上下平移只改變縱坐標，下減上加.因此，將二 次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為：y=x2-l.故選A .8 .下列二次函數(shù)中有一個函數(shù)的圖像與人軸有兩個不同的交點，這個函數(shù)是（）A. y

13、 = x2B. y = f+4C. y = 3x2 -2x+5 D. y = 3x2 + 5x-l答案D解析試題分析：分別對A、B、C、D四個選項進行一一驗證，令y=0,轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)根的判別式來判斷方程是否有根.A、令y=0,得x2=0, =04x1x0=0,則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個交點，故A錯誤；B、令y=0,得x2+4=0, =0-4xlxl=-40,則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個交點，故B錯誤；C、令y=0,得3x2-2x+5=0, =4-4x3x5=-560,則函數(shù)圖形與x軸有兩個交點,故D正確;故選D .考點：本題考充的是拋物線與x軸的交點點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當二次函

14、數(shù)與x軸有兩個交點時，B 2-4A C 0,與x軸有一個交點時，B 2-4AC=0,與x軸沒有交點時，B 2-4A C 4X2X ( - 1) =28=100,，拋物線產(chǎn)”JJx - 1與x軸有2個交點.故答案為2.13 .已知函數(shù)y=x?+2x-3,則y的最大值為.答案2解析解：門一 F+Z” 3-(x1)。2,)，的最大值為2.故答案為214 .若方程 X2 - 4x - 1=0 的兩根為 Xi, X2,則 X1*X2 - X1 - X2=.答案卜5解析解：.方程 X2 4x 1=0 的兩根為工1、心，/.X1+A2=4, X1*X2= - 1, X1X2 - Xi - X2= ( - 1

15、 ) - 4= -5.故答案為-5.點睛：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握：若二次項系數(shù)為1， 常用以卜關(guān)系：* 4是方程戶6廿(/=0的兩根時，X田p, 內(nèi)必-g性質(zhì).15 .若x2-2x-2=0,則代數(shù)式3x26X+2018的值是.答案2024解析解： W - 2v - 2=0 /.V2 - 2x-2- 6.V+2018=3 (x2 - 2v) +2018-3X2+2018=2024.故答案為2024.16 .二次函數(shù)y=Ax?+Bx+C 的圖象如圖示，卜列結(jié)論：(1) B V0； (2) C 0； (3) B 4AC 0：(4) A -B+C 0； (

16、5) 2A+B 0；其中正確的是：(填寫序號)答案(2) (3) (4) (5)解析解：(1)函數(shù)開I向下，則A V0,且對稱軸在)，軸的右邊，則8 0,故結(jié)論錯誤；(2)函數(shù)與y軸交與正半軸，則C0,故結(jié)論正確；(3) 拋物線與工軸于兩個交點，Q-44C0；故結(jié)論正確；(4) 當.v-l時，y0, ：.A -B+C 0,故結(jié)論正確：(5) V - 1, A2A+B 0, C 0, :.ABC /.Vi=-5.18 .已知拋物線y=x2+2x - 1(1)用配方法或公式法求出它的頂點坐標和對稱軸.(2)直接寫出它與y軸的交點坐標是.答案(1)頂點(7，2),對稱軸為直線：.v-1： (2) (

17、0, -1)解析分析（1）直接利用配方法得到函數(shù)的頂點式進而得出答案；（2）利用尸。時，求出y的值，即可答案.詳解解：（1） .一r+21=（戶1） 22,則它的頂點坐標為：（1,2）,對稱軸為：直線：1； （2）當L0時，尸1,故它與y軸的交點坐標是：（0, -1）.故答案為（0， - 1）.19 .今年9月10 口，退休老師老黃去與老同事們聚會，共慶第33個教師節(jié).晚上，讀初三的孫子小明問老 黃：“爺爺，今天有幾個同事參加聚會啦？爺爺：“我來考考你:我們每個人都與其他人握了一次手，一共 握了 120次，你知道我們一共有多少人參加聚會嗎？”若小明設(shè)參加聚會的人有x個，則可列方程為答案巡Q =

18、 120解析參加聚會的人數(shù)為X名，每個人都要握手-1）次，/.可列方程為L.x*T）=12O.2故答案為N 1） = 120.2四、解答題二（本題共3小題，每小題7分，共21分）20 .李師傅去年開了一家商店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利達到3456元，且從2月到4月，每月盈利的平均增長率都相同.（1）求每月盈利的平均增長率：（2）按照這個平均增長率，預計5月份這家商店的盈利將達到多少元？答案（1） 20%： （2） 4147. 2 元.解析試題分析：（1）設(shè)該商店的月平均增長率為x,根據(jù)等量關(guān)系：2月份盈利額x （1+增長率）2,月份的盈利 額列出方程求解即可.（2

19、） 5月份盈利=4月份盈利x增長率.試題解析：（1）設(shè)該商店的每月盈利的平均增長率為X,根據(jù)題意得：2400 （1+x） 2=3456,解得：Xi=20%, x2=-2. 2 （舍去）.（2）由（1）知，該商店的每月福利的平均增長率為20%,則5月份輔利為：3456x （1+20%） =4147. 2 （元）.答：（1）該商店的每月盈利的平均增長率為20%.（2） 5月份盈利 4147. 2元.考點：一元二次方程的應(yīng)用.21 .已知關(guān)于x的方程x2 - kx - 2=0.（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）己知方程 一個根為x=JJ+l,求k的值及另一個根.答案（1）見解析：（2）方

20、程的另一根為解析試題分析：（1）根據(jù)=8,4AC進行判斷；（2）把尸3代入方程上（-2）田及1-0即可求得h然后解這個方程即可.試題解析：（1）證明：由于2=0是一元二次方程，=B4AC寸-4X1X （-2） *+8,無論 k取何實數(shù)，總有依20,爐+80,所以方程總有兩個不相等的實數(shù)根：（2）解：把 L&+1 代入方程/-丘-2=0,有（+1）（ JJ+1 ） -2=0,解得：k=2.此時方程可化為,F2=0.解此方程，得：曲=1+召，xi=l - 6所以方程的另一根為尸1_石.點睛：本題考查了一元二次方程A/+8x+C-0 （AW0）的根的判別式-B?4AC：當（）,方程有兩 個不相等的實

21、數(shù)根；當=（），方程有兩個相等的實數(shù)根；當3.解析試題分析：(1)把點4(3, 0)代入二次函數(shù)的解析式得到尸3；(2)先確定二次函數(shù)的解析式為：l-/+2L3,求得8 (0, 3),得到直線A 8的解析式為：尸一產(chǎn)3, 把對稱軸方程代入直線V= -A-+3即可得到結(jié)果；(3)由兩個函數(shù)的交點坐標即可求解.試題解析:解：3,的對稱軸為：x=l,，把尸1代入v= - x+3得：v=2, :.P (1, 2)： rr/(3)根據(jù)圖象可知使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的工的取值范圍是xVO或x3.五、解答題三(本題共3小題，每小題9分，共27分)23.如圖,在 RtZABC 中,ZABC=90% AB=

22、8Cm, B C =10C m,點 P 從點 A 開始沿 A B 邊向點 B 以 IC m/s 的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2C m/s的速度移動.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā), 當一個點到達終點時，另一個點隨之停止.設(shè)運動時間為x秒，PBQ的面枳為yCn?.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍：(2)求運動多少秒時，PBQ的面積為12cm2；(3)求運動多少秒時，PBQ的面有最大值.最大值是多少？3Q答案(1) Y=f2+8x (0x5)： (2)當運動 2 秒時，PBQ 的面積為 12cm2； (3)當 x=4 時，ZPB Q 的 面有最大值.最大值是16.解析試題

23、分析：(1)根據(jù)題意用工表示出BP、BQ,根據(jù)三角形的而枳公式計算；(2)根據(jù)題意列出方程，解方程即可；(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答.試題解析：解：(1)由題意得：A P-xCm B g-2.vCm,則 8(8 - x) Cm, j,-XB gXBP-x (8 -x) - -x+Sa (0x5)：(2) -.r+8-12, xi=2, .v：=6 (不合題意，舍去)，當運動2秒時，zXPB。的面積為12C，然；(3)廠始+8.1(,r-81+16) +16=- (x4)斗16,當l4時，2X08。的面有最大值.最大值是16. 點睛：本眶考查的是三角形的面枳計算、一元二次方程的解法、二次函數(shù)的性

24、質(zhì)，根據(jù)題意用x表示出 掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24.某超市銷售櫻桃，已知櫻桃的進價為14元克，如果售價為20元/克，那么每天可侶出260克，如果售價為25元/T克，那么每天可售出210丁克，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量丫(千克)與售價X(元/千克)之間存在一次函數(shù)關(guān)系(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：(2)若該超市每天要獲得利潤1920元，同時又要讓消費者得到實惠，則售價x應(yīng)定于多少元？(3)若櫻桃的售價不得高于28元/千克，請問售價定為多少時，該超市每天銷售櫻桃所獲的利潤最大？ 最大利潤是多少元？答案(1) y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=- 10x+450： (2)該超市每天要獲得利潤810

25、元，同時又要讓消費者 得到實惠，則售價x應(yīng)定于18元：(3)售價為28元時，每天獲利最大為2210元.解析試題分析：(1)直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進而得出答案：(2)根據(jù)“總利潤單件利潤X銷售量”列方程求解后，根據(jù)要讓消費者得到實惠可得答案；(3)首先表示出每天的獲利，進而利用配方法結(jié)合二次函數(shù)增減性得出答案.試題解析：解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：尸H+8,把(20, 250) , (25, 200)代入得：f20A + = 250伙=一10, ，解得：y與X的函數(shù)關(guān)系式為：尸1OA45O：25k+/? = 200。= 450(2)根據(jù)題意知，(x- 15) ( - 10a+

26、450) =810,整理得：.正- 60x+756=0,解得：.v=42或l18. 要讓消費者得到實惠，l18.答：該超市每天要獲得利潤810元，同時又要讓消費者得到實惠，則售價x應(yīng)定于18元：(3)設(shè)每天獲利 W元，W= (x- 15) ( - lO.v+450) = - 10a2+600a - 6750= - 10 (x- 30) 2+2250.A = 10V0,開口向下.對稱軸為l30,在xW28時，W隨x的增大而增大，工428時,W.大也-13X170-2210 (元).答：售價為28元時，每天獲利最大為2210元.點睛：本圈主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一次函數(shù)應(yīng)用，正確利用二次函數(shù)增減性分析是解題的關(guān)鍵.25.如圖，拋物線y=x?+B x+C經(jīng)過B (3, 0)、C (0, 3)兩點，(1)求