信號與測試第1章分析基礎(chǔ)

1、第1章信號分析基礎(chǔ)楊波新主樓E座302boyang目錄2信號與測試技術(shù)2014-3-12本章要求內(nèi)1.1 信號的與描述容回1.2 周期信號與離散頻譜顧掌握信號頻域描述1.3 非周期信號與連續(xù)頻譜及其頻譜分析1.4 隨機信號相關(guān)分析1.5 數(shù)字信號處理基礎(chǔ)小結(jié)第1章作業(yè)上節(jié)內(nèi)容回顧1.3 非周期信號與連續(xù)頻譜準周期信號非周期信號主要討論3信號與測試技術(shù)2014-3-12 非周期信號頻譜可由周期信號頻譜導(dǎo)出(周期T)，頻譜有必要條件。瞬變信號頻 譜？ 應(yīng)用FT上節(jié)內(nèi)容回顧1.3.1葉變換X (w) 頻譜密度函數(shù)葉變換FT葉逆(反)變換IFT非周期信號頻譜的特點？4信號與測試技術(shù)2014-3-12X

2、 (w) = ò+¥ x(t)e- jwt dt-¥x(t) = 1 ò+¥ X (w)e jwtdw2p-¥x(t) = 1 ò+¥ ò+¥ x(t)e- jwt dte jwt dw2p-¥ -¥上節(jié)內(nèi)容回顧1.3.2葉變換的基本性質(zhì)1） 線性疊加性2） 對稱性3）特性4） 頻移特性5） 積分、微分特性6） 時間尺度特性（比例特性）7） 卷積特性8）定理能量守恒特性5信號與測試技術(shù)2014-3-12上節(jié)內(nèi)容回顧1.4 隨機信號用統(tǒng)計對以下三個方面進行數(shù)學(xué)描述：1、幅值域描

3、述:概率密度函數(shù)等2、時域描述:均值、均3、頻域描述:、方差、自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)自功率譜密度函數(shù)、互功率譜密度函數(shù)6信號與測試技術(shù)2014-3-12上節(jié)內(nèi)容回顧Ø相關(guān)分析1）自相關(guān)函數(shù)：反映了信號在中的相關(guān)性，信號和信號信號的平均值。 x(t +t ) Rxx (t )t x(t)自相rxx (t )數(shù)7信號與測試技術(shù)2014-3-12上節(jié)內(nèi)容回顧自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：a. 自相關(guān)函數(shù)為實偶函數(shù)，即Rxx()=Rxx(-)。b. 當(dāng)=0時，Rxx()的值最大，并等于信號的均2xm 2c.Rxx()限制范圍：222d.周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)。8信號與測試技術(shù)2014-

4、3-12上節(jié)內(nèi)容回顧Rxy (t )2）互相關(guān)函數(shù)：反映了兩個信號在中的相關(guān)性x(t)y(t)rxy (t )互相數(shù)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：a. 實函數(shù)b. 鏡像對稱性Rxy()=Ryx(-)9信號與測試技術(shù)2014-3-12上節(jié)內(nèi)容回顧c. Rxy()的峰值在=dd.頻率相同的兩個周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍是周期信號，其周期與原信號相同，互相關(guān)函數(shù)保留了原信號頻率、幅值和相位差的e.兩不同頻率周期信號，互不相關(guān)。3）自、互相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用分析。10信號與測試技術(shù)2014-3-123、信號的頻域分析功率譜分析相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)在數(shù)學(xué)上是Ø 功率譜密度函數(shù)的定義葉變換對自功率譜密度函數(shù)(自譜

5、)是自相關(guān)函數(shù)的表達了信號的功率密度沿頻率軸的分布。葉變換，ü+e- jw tdtSïý1+¥(w)ejwt dwïRþ11信號與測試技術(shù)2014-3-12¥(t )1.4 隨機信號1.4隨機信號自譜是實偶函數(shù),它的頻率范圍是(-,)，又稱雙邊譜?？捎?0,)范圍內(nèi)Wxx()=2Sxx()來表示信號的全部功 率譜， Wxx()稱為x(t)信號的單邊譜。自功率譜密度Sxx()反映信號的頻域結(jié)構(gòu)，與幅值譜|X()|相似，但是自功率譜密度所反映的是信號幅值的平方，因此其頻域結(jié)構(gòu)特征更為明顯。12信號與測試技術(shù)2014-3-12Sx

6、x()|X()|1.4隨機信號互功率譜密度函數(shù)(互譜)是互相關(guān)函數(shù)的葉變換üï+¥ò-¥e- jwtdt(w) =Sxyý1+¥(t) =ò Sxy (w)e jwtdwï2p -¥Rïþxy 互譜反映了兩個信號同的頻率成分?；プV為復(fù)頻譜， 保留了原信號頻率、幅值和相位差的。13信號與測試技術(shù)2014-3-12 Sxy()保留了Rxy()的全部R xy (t)1.4 隨機信號Ø 自功率譜/互功率譜的工程應(yīng)用隨機信號頻域結(jié)構(gòu)分析由功率譜可確定信號的頻率結(jié)構(gòu)及信號頻寬，

7、將隨機分為寬 帶或窄帶隨機信號以及白噪聲信號，參見講義P37相關(guān)函數(shù)的測量自/互相關(guān)函數(shù)在時域內(nèi)計算，由于FFT（快速FT）的出現(xiàn)， 功率譜分析速度很高，先計算自/互功率譜，再經(jīng)反變換計 算相關(guān)函數(shù)的辦法測量；14信號與測試技術(shù)2014-3-121.4隨機信號Ø 自功率譜/互功率譜的工程應(yīng)用系統(tǒng)傳遞函數(shù)的計算(如信號分析儀采用）自譜互譜噪聲干擾大小的評定及相干函數(shù)的計算輸入與輸出的大于真實輸入與輸出信號功15率譜信號與測試技術(shù)2014-3-122共同頻率分量g 2 (w) =Sxy (w)0 £g 2 (w) £ 1xyS(w) × S(w)xy xxy

8、yH (w) = Syy (w)Syx (w)1.4隨機信號故障(a)變速箱正常工作譜圖(b)運行不正常時的譜圖可以看到圖(b)比(a)增加了9.2Hz和18.4Hz兩個譜峰（異常功率消耗），這兩個頻率為故障的診斷提供了依據(jù)。16信號與測試技術(shù)2014-3-12汽車變速箱振動加速度信號的功率譜1.4隨機信號、其他隨機信號分析小波變換在時間(t)、頻率(f)時延域分析的平面上將信號分段，計算信號在各時間t和頻率f處的強度，從而了解頻率成分隨時間的變化情況。17信號與測試技術(shù)2014-3-121.4隨機信號調(diào)頻信號的小波變換圖18信號與測試技術(shù)2014-3-121.5 數(shù)字信號處理基礎(chǔ)葉變換(Di

9、screte Fourier Transform DFT):離散處理離散時間信號 連續(xù)時間信號的葉變換 19信號與測試技術(shù)2014-3-12在計算機上可實現(xiàn)的DFT時間域進行截斷使其限于有限區(qū)間對時間域信號及頻譜分別進行采樣使其離散化1.5數(shù)字信號處理基礎(chǔ)DFT變換意義：可以對任意連續(xù)的時域信號進行采樣和截斷并對其作離散葉變換的運算，得到離散的頻譜，該頻譜的包絡(luò)即是對原連續(xù)信號真正頻譜的估計。離散葉變換的過程：1. 時域采樣2. 時域截斷3. 頻域采樣20信號與測試技術(shù)2014-3-121.時域采樣采樣函數(shù)離散函數(shù)21離散葉變換的圖解過程 （一）信號與測試技術(shù)2014-3-12聯(lián)想葉變換性質(zhì)1

10、.5 數(shù)字信號處理基礎(chǔ)1.5數(shù)字信號處理基礎(chǔ)2.時域截斷頻域函數(shù)連續(xù),需要進行采樣離散化離散葉變換的圖解過程（二）22信號與測試技術(shù)2014-3-12聯(lián)想葉變換性質(zhì)1.5數(shù)字信號處理基礎(chǔ)3.頻域采樣23離散葉變換的圖解過程（三）信號與測試技術(shù)2014-3-12聯(lián)想葉變換性質(zhì)1.5數(shù)字信號處理基礎(chǔ)24信號與測試技術(shù)2014-3-121.5數(shù)字信號處理基礎(chǔ)25信號與測試技術(shù)2014-3-121.5數(shù)字信號處理基礎(chǔ)采樣定理頻域解釋26信號與測試技術(shù)2014-3-121.5數(shù)字信號處理基礎(chǔ)采樣定理頻域解釋：理想采樣過程x(t)FTX (w)1tw00P(t)¥p(w) = ws åd (w - nws )¥ds )n=-¥頻域周期重復(fù)(1)(ws )FT時域抽樣n=-¥ww-wt相乘00ssTsxs (t)相卷FTXs (w) 1Ts-wsws27 0t0信號與測試技術(shù)2014-3-121.5數(shù)字信號處理基礎(chǔ)采樣定理頻域解釋0t0f0t0f0t0f28信號與測試技術(shù)2014-3-12小結(jié)簡單