25等腰三角形的軸對稱性（3）

1、2.52.5等腰三角形的軸對稱性（等腰三角形的軸對稱性（3 3）八年級八年級( (上冊上冊) )作者：姚凌云（鎮(zhèn)江市第十中學）作者：姚凌云（鎮(zhèn)江市第十中學）初中數(shù)學初中數(shù)學問題：問題：1等腰三角形有哪些性質(zhì)？等腰三角形有哪些性質(zhì)？2.52.5等腰三角形的軸對稱性（等腰三角形的軸對稱性（3 3）2怎樣判定一個三角形是等腰三角形？怎樣判定一個三角形是等腰三角形？1. .已知：如圖，已知：如圖，EAC是是ABC的外角，的外角，AD平分平分 EAC，ADBC 求證：求證：ABAC2.52.5等腰三角形的軸對稱性（等腰三角形的軸對稱性（3 3）如圖，如果如圖，如果ABAC，ADBC，那么，那么AD平平分

2、分EAC嗎？試證明你的結(jié)論嗎？試證明你的結(jié)論2.52.5等腰三角形的軸對稱性（等腰三角形的軸對稱性（3 3）如圖，如果如圖，如果ABAC，AD平分平分EAC，那么那么ADBC嗎？嗎？2.52.5等腰三角形的軸對稱性（等腰三角形的軸對稱性（3 3）你能用折紙的方法將一個直角三你能用折紙的方法將一個直角三角形分成兩個等腰三角形嗎？角形分成兩個等腰三角形嗎？活動一活動一 操作操作 觀察觀察2.52.5等腰三角形的軸對稱性（等腰三角形的軸對稱性（3 3）1 1任意剪出一張直角三角形紙片（如圖任意剪出一張直角三角形紙片（如圖1 1）2 2剪得的紙片是否能折成圖剪得的紙片是否能折成圖2 2的形狀？的形狀？

3、3 3ACD與與BCD為什么是等腰三角形？請說明為什么是等腰三角形？請說明理由理由活動一活動一 操作操作 觀察觀察圖1圖2圖3你還有其你還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？他發(fā)現(xiàn)嗎？2.52.5等腰三角形的軸對稱性（等腰三角形的軸對稱性（3 3）直角三角形斜邊上的中線直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等于斜邊的一半在在ABC中，中，ACB90， 點點D是是AB的中點，的中點，CD AB 21活動二活動二 探索探索 說理說理2.52.5等腰三角形的軸對稱性（等腰三角形的軸對稱性（3 3）（1）RtABC中，如果斜邊中，如果斜邊AB 為為4 4cm，那么斜邊，那么斜邊上的中線上的中線CD_cm練習：練習：（2）如圖

4、，在）如圖，在RtABC中，中，CD是斜邊是斜邊AB上的中線，上的中線，DEAC ，垂足為垂足為E 如果如果CD2.42.4cm，那么，那么AB cm 寫出圖中相等的線段和角寫出圖中相等的線段和角24.8CD=BD=AD，ACB=DEA=DEC=90 CE=AE，A=ACD，B=BCD，2.52.5等腰三角形的軸對稱性（等腰三角形的軸對稱性（3 3）練習：練習：（3）在）在RtABC中，中，ACB90，CACB，如，如果果斜邊斜邊AB5cm，那么斜邊上的高，那么斜邊上的高CD cm2.52.52.5等腰三角形的軸對稱性（等腰三角形的軸對稱性（3 3）1 1如圖，如圖，RtABC，ACB9090

5、，如果，如果A3030，那么，那么BC與與AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論試證明你的結(jié)論 例題：例題：21解：解：BC AB2.52.5等腰三角形的軸對稱性（等腰三角形的軸對稱性（3 3）BDABCD21ABCDBC21證明：作斜邊上的中線證明：作斜邊上的中線CD，ACB9090，A3030，B6060ACB9090，CD是斜邊上的中線，是斜邊上的中線，BCD是等邊三角形（有一個角是是等邊三角形（有一個角是6060的等腰三角形是等邊三角形）的等腰三角形是等邊三角形） （直角三角形斜邊（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）上的中線等于斜邊的一半）2.52.5等腰三角形的軸對稱性（等腰三角形的軸對稱性（3 3）2 2已知：如圖，點已知：如圖，點C為線段為線段AB的中點的中點, , AMBANB9090CM與與CN是否相等？為什么？是否相等？為什么？例題：例題：2.52.5等腰三角形的軸對稱性（等腰三角形的軸對稱性（3 3）如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，ABCADC9090，M、N分別是分別是AC、BD的中點，試說明：的中點，試說明： （1 1）MDMB；（；