312兩條直線的平行與垂直

1、兩條直線的平行與垂直(3.1.2)教學目標 (一)知識教學理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直.(二)能力訓練通過探究兩直線平行或垂直的條件，培養(yǎng)學生運用已有知識解決新問題的能力, 以及數(shù)形結合能力(三)學科滲透通過對兩直線平行與垂直的位置關系的研究，培養(yǎng)學生的成功意識，合作交流的學習方式,激發(fā)學生的學習興趣 重點：兩條直線平行和垂直的條件是重點，要求學生能熟練掌握，并靈活運用難點：啟發(fā)學生, 把研究兩條直線的平行或垂直問題, 轉化為研究兩條直線的斜率的關系問題注意：對于兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況, 在課堂上老師應提醒學生注意解決好這個問題 教學過程

2、 (一)先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直上一節(jié)課, 我們已經(jīng)學習了直線的傾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用傾斜角和斜率來表示直線相對于x軸的傾斜程度, 并推導出了斜率的坐標計算公式. 現(xiàn)在, 我們來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直討論: 兩條直線中有一條直線沒有斜率, (1)當另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90°，它們互相平行；(2)當另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直(二)兩條直線的斜率都存在時, 兩直線的平行與垂直設直線 L1和L2的斜率分別為k1和k2. 我們

3、知道, 兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的, 而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的. 所以我們下面要研究的問題是: 兩條互相平行或垂直的直線, 它們的斜率有什么關系?首先研究兩條直線互相平行(不重合)的情形如果L1L2(圖1-29)，那么它們的傾斜角相等：1=2(借助計算機, 讓學生通過度量, 感知1, 2的關系)tg1=tg2即 k1=k2 反過來，如果兩條直線的斜率相等: 即k1=k2，那么tg1=tg2由于0°1180°， 0°180°，1=2又兩條直線不重合，L1L2結論: 兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的

4、斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L2; 反之則不一定.下面我們研究兩條直線垂直的情形如果L1L2，這時12，否則兩直線平行設21(圖1-30)，甲圖的特征是L1與L2的交點在x軸上方；乙圖的特征是L1與L2的交點在x軸下方；丙圖的特征是L1與L2的交點在x軸上，無論哪種情況下都有1=90°+2因為L1、L2的斜率分別是k1、k2，即190°，所以20° ， 可以推出: 1=90°+2 L1L2結論: 兩條直線都有

5、斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負倒數(shù)，那么它們互相垂直，即注意: 結論成立的條件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有L1L2; 反之則不一定.(借助計算機, 讓學生通過度量, 感知k1, k2的關系, 并使L1(或L2)轉動起來, 但仍保持L1L2, 觀察k1, k2的關系, 得到猜想, 再加以驗證. 轉動時, 可使1為銳角,鈍角等).例題例1 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 試判斷直線BA與PQ的位置關系, 并證明你的結論.分析: 借助計算機作圖, 通過觀察猜想:BAPQ, 再通過計算加以

6、驗證.(圖略)解: 直線BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4)=0.5, 直線PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3)=0.5,因為 k1=k2=0.5, 所以 直線BAPQ.例2 已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明. (借助計算機作圖, 通過觀察猜想: 四邊形ABCD是平行四邊形,再通過計算加以驗證)解同上.例3 已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 試判斷直線AB與PQ的位置關系.解: 直線AB的斜率k1= (6-0)/(3-(-6)=2/3, 直線PQ的斜率k2= (6-3)(-2-0)=-3/2, 因為 k1·k2 = -1 所以 ABPQ.例4已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 試判斷三角形ABC的形狀. 分析: 借助計算機作圖, 通過觀察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中ABBC, 再通過計算加以驗證.(圖略)課堂練習