集合的子、交、并、補(bǔ)

1、第2課 集合的子、交、并、補(bǔ)考試目標(biāo) 主詞填空1.子集 若集合A的每個元素都是集合B的元素，則集合A是集合B的子集.2.真子集與集的相等.若AB且BA 則稱A是B的真子集.若A、B同時滿足AB且BA，則稱集合A等于集合B.3.補(bǔ)集SA=x| xA且xS4.交集與并集AB=x| xA且xB AB=x| xA或xB題型示例 點(diǎn)津歸納【例1】 設(shè)集合A=x|2=1，B=x| (x-a)(x2-1)=0，當(dāng)a分別為何值時，(1)AB(2)AB=1(3)AB=0,-1,1,2(4) RB=x| x21,0【解前點(diǎn)津】 化簡確定集合A、B，便一目了然.【規(guī)范解答】 易得A=1,2 B=-1,1,a(1)a

2、B,a=2時，AB(2)2B,a2時，AB=1(3) a=0時，AB=0,-1,1,2(4)a=0時，R B=x| x21,0.【解后歸納】 有關(guān)集合的子、交、并、補(bǔ)等計算，化簡或確定集合，或借助數(shù)軸等圖形，是必須掌握的一項“基本功”.【例2】 設(shè)A=x| x2+mx+1=0,xR，B=y| y<0，若AB= ，求實數(shù)m的取值范圍.【解前點(diǎn)津】 由條件AB= 可推斷A= 或A=x| x2+mx+1=0，x0 【規(guī)范解答】 當(dāng)A= 時，由=m2-4<0得-2<m<2.(2)當(dāng)A 時，則方程x2+mx+1=0有大量負(fù)實數(shù).設(shè)其根為x、x2，因x0，故由 得m-2.綜上所述得

3、 (-2,2)(-,-2)=(-，2)為m的取值范圍.【解后歸納】 本題綜合應(yīng)用了集合的交，方程中根與系數(shù)的關(guān)系及“分類討論”的思想方法.【例3】 將函數(shù)f (x)= x2-ax,x0,1的最小值記作A，函數(shù)g(x)=x+a, x0,1的最小值構(gòu)成的集合記作B，求AB.【解前點(diǎn)津】 分別確定一次函數(shù)，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值是關(guān)鍵所在.【規(guī)范解答】 x0,1，(x+a)0,1+a，B=a，又f (x)=,欲求其最小值，須分(-,0)，0,1，(1,+)三種情況.當(dāng)<0即a<0時f (x)的最小值為f (0)=0；當(dāng)01即0a2時，f (x)的最小值為f ()=-，當(dāng)>1即a

4、>2時，f (x)的最小值為f (1)=1-a，故A綜上所述知：當(dāng)a<0時，AB=0a=0,a；當(dāng)0a2時，AB=a=；當(dāng)a>2時，AB=1-aa=1-a, a.【解后歸納】 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，常依對稱軸所處的位置而定.【例4】 設(shè)A=y|y2-3y+20，B=x|x2-4ax+(3a2-2a-1)0(1)若AB,求a的取范圍；(2)是否存在a值，使BA?【解前點(diǎn)津】 確定集合，集B，利用“數(shù)軸”進(jìn)行運(yùn)算.【規(guī)范解答】 由條件知：A=1,2，B=a-1,3a+1(1)AB,a-11<23a+1 圖1-2-1故由a2(2)若BA, 則1a-13a+12圖1-2-2

5、故由無解.因而，不存在這樣的a值，使BA.【解后歸納】 通過兩個集合在數(shù)軸上的位置關(guān)系可確定a滿足的條件.對應(yīng)訓(xùn)練 分階提升一、基礎(chǔ)夯實1.設(shè)全集I=1,3,5,7,9，集合A=1,|a-5|,9， I A=5,7，則a的值是 ( )A.2 B.8 C.-2或8 D.2或82.已知集合M=x|x2-x>0, N=x|x1，則MN= ( )A.1,) B.(1,+) C. D.(-,0)(1,+)3.設(shè)全集I=-2,-1,-, ,1,2,3，A=, ,1,2,3, B=-2,2，則集合-2等于 ( )A. I AB B.AB C. I A I B D.A I B4.設(shè)集合M=x| x-m0

6、, N=g| g=(x-1)2-1,xR.若MN= ，則實數(shù)m的取值范圍是 ( )A.-1, B.(-1,+) C.(-, D.(-,-1)5.已知集合A=-1,2, B=x| mx+1=0,若AB=A，則實數(shù)m的取值范圍是 ( )A.-1, B.-,1 C.-1,0, D.-,0,16.如圖1-2-3，U是全集，M，N，S是U的子集，則圖中陰影部分所示的集合是 ( )A.( U M U N)S B.( U(MN)SC.( U NS)M D.( U MS)N7.集合A=2, B=(-,a), AB= , 則a的取值范圍是 （ ） 圖1-2-3A.(-,2) B. C.(2,+) D.2,8.滿

7、足AB=a, b的集合A、B的組數(shù)是 ( )A.4組 B.6組 C.7組 D.9組9.定義M-N=x|xM且xN.若M=1,3,5,7,9, N=2,3,5, 則M-N= ( )A. M B. N C. 2 D.1,7,910.已知集合M、N滿足：M=x|=1, MN=x|lg (2-x)=lg(x2-4x+4)，則集合N可能是 ( )A.1,4 B.1,2 C.2,4 D.1,2,4二、思維激活11.已知非空集合M滿足：M1,2,3,4,5且若xM則6-xM,則滿足條件的集合M有         

8、60;      個.12.以下關(guān)系正確的是                                  . 且 0 且 0=0且 = 0且0 13.設(shè)全集S=xN*|x10, A=不大于10的質(zhì)數(shù)，B=

9、6的正約數(shù)，則 S(AB)=                        .14.設(shè)S=2,4,1-a, A=2,a2-a+2, 若 SA=-1,則a=                 &

10、#160;         .三、能力提高15.若A=x|x=6a+8b,a,bZ,B=x|x=2m,mZ,求證：A=B.16.已知全集S=1,3,x3+3x2+2x,A=1,|2x-1|，如果SA=0,則這樣的實數(shù)x是否存在?若存在，求出x，若不存在，說明理由.17.已知非空集合A=(x,y)|(a2-1)x+(a-1)g=15,B=(x,y)|y=(5-3a)x-2a, 若AB= ，求實數(shù)a的值.18.已知集合A=-1,1, B=x|x2-2ax+b=0，若B , 且AB=A,求a, b的值第2課 集

11、合的子、交、并、補(bǔ)習(xí)題解答1.D (驗證)若a=-2,則A=1,7,9 I A=3,5不合條件，若a=2,則A=1,3,9, I A=5,7,滿足條件；若a=8則A=1,3,9，仍符合條件，故選D.2.B (直接計算)由x2-x>0且x1得x>1,故選B.3.A (驗證) I A=-2,-1,-, I B=-1,-,1,3，故選A.4.DM=(-,m)，N =-1,+），由m<-1選D5.D(檢驗)若m=-1則B=1不合條件，若m=0則B= 符合條件，故選D6.A(逐一檢驗)選A7.B作圖一看便知，選B8.D(窮舉法)，選D9.D直接利用定義D10.B 由M=1,4,MN=1

12、,選B11.(例舉)M=1,5, M=2,4, M=3, M=1,3,5, M=2,3,4, M=1,2,4,5, M=1,2,3,4,57個.12.(直接觀察)13.S=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，A=2,3,5,7, B=1,2,3,6AB=1,2,3,5,6,7,故為4,8,9,10.14. S A=-1,(-1)A,a2-a+2-1,由a2-a+2=4或a2-a+2=1-a得a=2.15.證明：設(shè)tA,則存在a、bZ，使得t=6a+8b=2(3a+4b)3a+4bZ,tB即aB.設(shè)tB,則存在mZ使得x=2m=6(-5m)+8(4m).-5mZ,4mZ,xA即BA，由知A=B.16.解： S A=0,0S但0A,x3+3x2+2x=0故x=0，-1,-2當(dāng)x=0時，|2x-1|=1, A中已有元素1，當(dāng)x=-1時，|2x-1|=3,3S;當(dāng)x=-2時，|