湖北省武漢市武昌區(qū)2012屆高三5月調(diào)研考試（數(shù)學(xué)理）

1、武昌區(qū)2012屆高三年級(jí)五月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷本試卷共5頁(yè)，共22題，其中第15、16題為選考題。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用統(tǒng)一提供的2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。3.填空題和解答題的作答：用統(tǒng)一提供的簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。4.考生必須保持答題卡的整潔

2、?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則A. B. C. D. 2設(shè)是非空集合，定義=且，己知集合，則等于A B C D3下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是A命題“”的否定是“”B命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件C命題“若，則”是假命題D命題“若，則”的逆否命題為真命題4等邊三角形的邊長(zhǎng)為，如果那么等于A B C D5已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，若, 則A0.1358 B0.1359 C0.2716 D0.2718 6已知，、所對(duì)的邊分別為、，且 ，則A是鈍角

3、三角形 B是銳角三角形C可能為鈍角三角形，也可能為銳角三角形 OCD無(wú)法判斷 7如圖，直線和圓C，當(dāng)從開始在平面上繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過(guò)）時(shí)，它掃過(guò)的圓內(nèi)陰影部分的面積是時(shí)間的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是 A. C. B. D. 8平面區(qū)域由以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部及邊界組成，若在上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)使目標(biāo)函數(shù)取得最大值，則A B C或 D或9設(shè)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在異于的點(diǎn)，使得，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是 A B C D10已知函數(shù) ，設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為A B C D 二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5

4、分，共25分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.答錯(cuò)位置，書寫不清，摸棱兩可均不得分.（一）必考題（1114題）11下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是_.正視圖側(cè)視圖俯視圖中點(diǎn)中點(diǎn)44312. 一個(gè)空間幾何體的三視圖如上圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 .13. 已知的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于，則實(shí)數(shù)的值為 .14. 為美化環(huán)境，某地決定在一個(gè)大型廣場(chǎng)建一個(gè)同心圓形花壇，花壇分為兩部分，中間小圓部分種植草坪，周圍的圓環(huán)分為等份種植紅、黃、藍(lán)三色不同的花. 要求相鄰兩部分種植不同顏色的花. 如圖，圓環(huán)分成的等份分別為，有種不同的種植方法.（1）如圖，圓環(huán)分成

5、的4等份分別為 ，有 種不同的種植方法；（2）如圖，圓環(huán)分成的等份分別為，, 有 種不同的種植方法.ABCDEFO（二）選考題（請(qǐng)考生在第15、16兩題中任選一題作答，請(qǐng)先在答題卡指定位置將你所選的題目序號(hào)后的方框用2B鉛筆涂黑.如果全選，則按第15題作答結(jié)果記分.）15（選修41：幾何證明選講）如圖，已知是的直徑，是的弦，的平分線交于，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn).若，則的值為 .16（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度. 已知曲線，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為直線與曲線分別交于.若成等比數(shù)列,則實(shí)數(shù)的值為 .三、解答題

6、：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的最大值，并寫出取最大值時(shí)的取值集合；（）已知中，角的對(duì)邊分別為若求實(shí)數(shù)的最小值.18（本小題滿分12分）在平面內(nèi)，不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?，不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)?（）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”. 在區(qū)域任取3個(gè)整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域的概率；（）在區(qū)域每次任取個(gè)點(diǎn)，連續(xù)取次，得到個(gè)點(diǎn)，記這個(gè)點(diǎn)在區(qū)域的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分）已知數(shù)列，滿足：，當(dāng)時(shí)，；對(duì)于任意的正整數(shù)，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.（）計(jì)算、，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）求滿足的正

7、整數(shù)的集合.20（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，是線段上的點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且（）當(dāng)時(shí)，證明平面；ABCDPEF （）是否存在實(shí)數(shù)，使異面直線與所成的角為？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 21（本小題滿分13分）如圖，已知拋物線，過(guò)點(diǎn)作拋物線的弦, （）若,證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；QPAT （）假設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)是否存在以為底邊的等腰三角形? 若存在，求出的個(gè)數(shù)？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 22（本小題滿分14分） 已知函數(shù). （）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，試判斷與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；() 當(dāng)且時(shí)，證明：.武昌區(qū)12

8、屆高三5月調(diào)考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8.D 9.A 10.C二、填空題：11 12 13 1418 ；且 15 16三、解答題：17.（本小題滿分12分） 解：（）.函數(shù)的最大值為.要使取最大值，則 ，解得.故的取值集合為. （6分）（）由題意，化簡(jiǎn)得 ， ， 在中，根據(jù)余弦定理，得.由，知，即.當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)取最小值（12分）18. （本小題滿分12分）解：（）依題可知平面區(qū)域的整點(diǎn)為：共有13個(gè)，上述整點(diǎn)在平面區(qū)域的為：共有3個(gè)， . （4分）（）依題可得，平面區(qū)域的面積為，平面區(qū)域與平面區(qū)域相交部分的面積為.（設(shè)扇形區(qū)域中心角為，則得

9、，也可用向量的夾角公式求）.在區(qū)域任取1個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在區(qū)域的概率為，隨機(jī)變量的可能取值為：.， ， ，的分布列為 0123的數(shù)學(xué)期望：. （12分）（或者：，故）.19.（本小題滿分12分） 解：（）在中，取，得，又，故 同樣取，可得 由及兩式相減，可得，所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)各自成等差數(shù)列，公差為，而，故是公差為的等差數(shù)列， （6分）(注：猜想而未能證明的扣分；用數(shù)學(xué)歸納法證明不扣分.)（）在中，令，得由與兩式相減，可得，化簡(jiǎn)，得.即當(dāng)時(shí)，.經(jīng)檢驗(yàn)也符合該式，所以的通項(xiàng)公式為.兩式相減，得.利用等比數(shù)列求和公式并化簡(jiǎn),得.可見，對(duì)，.經(jīng)計(jì)算，注意到數(shù)列的各項(xiàng)為正，故單調(diào)遞增，所以滿足的正整

10、數(shù)的集合為 （12分）20.（本小題滿分12分） 證明：（）當(dāng)時(shí)，則為的中點(diǎn).又 ，在與中，. 又平面，平面，. 平面 （6分）（）設(shè), 則.連結(jié)，則面.，.在中，設(shè)異面直線與所成的角為，則，, .解得. 存在實(shí)數(shù)，使異面直線與所成的角為. （12分）方法二：（坐標(biāo)法）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.（）當(dāng)時(shí)，則為的中點(diǎn)，設(shè), 則，則，,.,，.,. 平面. （6分）ABCDPEFxyz（）設(shè), 則，,. , , .,.依題意，有， ， .存在實(shí)數(shù)使異面直線與所成的角為. （12分）21.（本小題滿分13分） 證明（）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為.由消，得.由，得,.，.，或. 或，恒成立. .直線的方程為 ，直線過(guò)定點(diǎn). （6分）（）假設(shè)存在以為底邊的等腰三角形，由第（）問(wèn)可知，將用代換得直線的方程為.設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為.由消，得. .的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即， ， 的中點(diǎn)坐標(biāo)為.由已知得，即 設(shè)，則，在上是增函數(shù).又，在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn).函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程在上有唯一實(shí)根所以滿足條件的等腰三角形有且只有一個(gè) （13分）22. （本小題滿分14分）解：（），函數(shù)的定義域?yàn)?依題意，在恒成立，在恒成立.，的取值范圍為. （4分）（）當(dāng)時(shí)，.證明：當(dāng)時(shí)，欲證 ，只需證.由（）可知：取，則，而，（當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）.用代換，得，即，.