河北省武邑中學2013屆高三第一次模擬考試數(shù)學（理）試題

1、河北武邑中學20122013學年高三第一次模擬考試數(shù)學試題（理科） 命題人 魏華軍 審核人 趙海通第卷 選擇題（共60分）一.選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求。1.如圖所示的韋恩圖中，、是非空集合，定義*表示陰影部分集合若，則*B=A B C D 2.設等差數(shù)列的公差0，若是與的等比中項，則A. 3或 -1 B. 3 C. 3或1 D. 13已知函數(shù)f（x）=e，若，則的值為 A B C D（其中kZ）4某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b

2、的線段，則ab的最大值為A2 B2 C4 D2 5. 設是三角形的一個內(nèi)角，且，則方程所表示的曲線為A焦點在軸上的雙曲線 B焦點在軸上的的雙曲線C焦點在軸上的橢圓 D焦點在軸上的橢圓6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的復數(shù)是開始z=zz0n=n+1n= 1結束n2013YA B C1 D7. 若則“”是“” A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分與不必要條件8. 2012年10月18日全國第二屆綠色運動會在池洲隆墾開幕。本次大會的主題是“綠色、低碳、環(huán)保”為大力宣傳這一主題，主辦方將這6個字做成燈籠懸掛在主會場（如圖所示），大會結束后，要將這6個燈籠撤下來，每次撤其中一列最下面的

3、一個，則不同的撤法種數(shù)為 A36 B54 C72 D909.等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前 項之積），取最大值時n的值為A 8 B 9 C9或10 D 1110.定義域為R的函數(shù)滿足，當0，2)時，若時，有解，則實數(shù)t的取值范圍是A.-2，0)(0，l) B.-2，0) l，+) C.-2，l D.(，-2 (0，l11.如圖，在三棱錐中，底面，=，于，于,若，=，則當?shù)拿娣e最大時，的值為 A2 B C D12.拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，弦中點在準線上的射影為的最大值為 A B C D第卷 非選擇題（共90分）二填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.設函數(shù)，其中，

4、則展開式中的系數(shù)為 。14.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD.若動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，其中， 則的最大值為 .15.若實數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，點P(1, 0)在動直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點N(0, 3)，則線段MN長度的最小值是 16.對于函數(shù)，設,若存在、，使得，則稱互為“零點關聯(lián)函數(shù)”。若函數(shù)與互為“零點關聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為 。三解答題：大本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）在中，點是的中點，的三邊長是連續(xù)的三個正整 數(shù)，且.（1）判斷的形狀；（2

5、）求的余弦值.18（本小題滿分12分）某校中學生籃球隊假期集訓，集訓前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）每次訓練，都從中任意取出2個球，用完后放回（1）設第一次訓練時取到的新球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；（2）求第二次訓練時恰好取到一個新球的概率.19（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，側面與底面ABC所成的二面角為，E、F分別是棱 的中點。 （1）求與底面ABC所成的角；（2）證明平面；（3）求經(jīng)過四點的球的體積.20（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為F，過點的直線與相交于、兩點，點A關于軸的對稱點為D .（1）判斷點F是否在直線BD上

6、； （2）設，求的內(nèi)切圓M的方程.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）axx lnx的圖象在點xe（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3（1）求實數(shù)a的值；（2）若kZ，k對任意x1恒成立，求k的最大值；（3）當nm4時，證明22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，已知O1與O2相交于A、B兩點，過點A作O1的切線交O2于點C，過點B和兩圓的割線，分別交O1、O2于點D、E，DE與AC相交于點P。（1）求證：ADEC；（2）若AD是O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長。23.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，極點為，曲線：與曲線：交

7、于不同的兩點（1）求的值；（2）求過點且與直線平行的直線的極坐標方程24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設不等式的解集為, 且.() 試比較與的大小;() 設表示數(shù)集中的最大數(shù), 且, 求的范圍.河北武邑中學20122013學年高三第一次模擬考試數(shù)學試題（理科）答案一選擇題1.C2.B3.A4.C5.A6.A7.A8.D9.B10.B11.D12.B二填空題：1360； 143； 15； 16。三解答題17解： （I）設則由1分中，由正弦定理得 同理得3分5分即當時，與的三邊長是連續(xù)三個正整數(shù)矛盾，是等腰三角形。7分（II）地直角三角形AMC中，設兩直角邊分別為由得n=4，9分由余

8、弦定理或二倍角公式得或12分18解：（1）的所有可能取值為0，1，2 1分設“第一次訓練時取到個新球（即）”為事件（0，1，2）因為集訓前共有6個籃球，其中3個是新球，3個是舊球，所以， 所以的分布列為012的數(shù)學期望為 6分（2）設“從6個球中任意取出2個球，恰好取到一個新球”為事件則“第二次訓練時恰好取到一個新球”就是事件而事件、互斥，所以，由條件概率公式，得， ， 所以，第二次訓練時恰好取到一個新球的概率為 12分19解：（）過作平面，垂足為連結，并延長交于，于是為與底面所成的角 ，為的平分線又，且為的中點因此，由三垂線定理，且，于是為二面角的平面角，-2分即由于四邊形為平行四邊形，得-

9、4分（）證明：設與的交點為，則點為的中點連結在平行四邊形中，因為的中點，故而平面，平面，所以平面-8分（）連結在和中，由于，則，故由已知得又平面，為的外心設所求球的球心為，則，且球心與中點的連線在中，故所求球的半徑，球的體積-12分20.解：設，的方程為.（）將代人并整理得，從而直線的方程為，即 令 所以點在直線上。4分（）由知 ,因為 ，故， 解得 6分所以的方程為又由知 故直線BD的斜率，因而直線BD的方程為因為KF為的平分線，故可設圓心，到及BD的距離分為. 由得，或（舍去），故圓M的半徑. 所以圓M的方程為. 12分21解：（1）解：因為，所以1分因為函數(shù)的圖像在點處的切線斜率為3，所

10、以，即所以2分（2）解：由（1）知，所以對任意恒成立，即對任意恒成立3分令，則，4分令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增 5分因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足當，即，當，即，6分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以7分所以故整數(shù)的最大值是38分（3）證明1：由（2）知，是上的增函數(shù)，9分所以當時，10分即整理，得因為，所以即即所以12分證明2：構造函數(shù)，9分則10分因為，所以所以函數(shù)在上單調(diào)遞增 因為， 所以所以即即即所以12分證明3：要證 構造函數(shù) 則在上恒成立 在上遞增，所以 時即22證明：解：（I）AC是O1的切線，BACD，又BACE，DE，ADEC. （II）設BPx，PEy，PA6，PC2，圖6xy12 ADEC， 由、解得(x0，y0)DE9xy16，AD是O2的切線，AD2DBDE916，AD12. 23.解：（1）曲線的普通方程為，曲線的普通方程為：x-y=2.圓心