河北保定2014高三10月摸底考試-數(shù)學(xué)（ 理）

1、河北省保定市2014屆高三10月摸底考試數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題1已知函數(shù)的定義域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，則A B C D2命題“若，則”的逆否命題是A若，則 B若，則 C若，則 D若，則3已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，則A0 B1 C2 D34在中，若，則的形狀一定是A等邊三角形 B不含角的等腰三角形 C鈍角三角形 D直角三角形5設(shè)，則之間的關(guān)系是A B C D6已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，且，則A B C D7若函數(shù)，滿足，則的值為A B C0 D8已知變量滿足約束條件，則的最大值是A B2 C3 D49已知向量滿足，設(shè)，若不等式的解集為空集，則的取值區(qū)間是A B C D10設(shè)為等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前1

2、3項(xiàng)的和為A63 B109 C117 D21011設(shè)點(diǎn)在內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且，則的最小值為A B C1 D212已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A B C或 D二、填空題13復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 。14已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則 。15如圖，四邊形中，則四邊形的面積為 。16下列說法：命題“”的否定是“”；關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是；對(duì)于函數(shù)，則有當(dāng)時(shí)，使得函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)；其中正確的個(gè)數(shù)是 。三、解答題17已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和為。18已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的周期；（2）若函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，

3、求的值。19已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）若直線過點(diǎn)，并且與曲線相切，求直線的斜率。20在中，內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，。（1）求的最大值； （2）求函數(shù)的值域。21已知數(shù)列，滿足，若。（1）求； （2）求證：是等比數(shù)列；（3）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求。22已知函數(shù)的最大值為0，其中。（1）求的值；（2）若對(duì)任意，有成立，求實(shí)數(shù)的最大值；（3）證明：參考答案一、選擇題1D2C3A4D5A6B 提示：由累加法得.另解：變換后可認(rèn)為，是等差數(shù)列，易求得f（2013）=.7C提示：易知x=a為對(duì)稱軸，所以，而（彭領(lǐng)軍命制）另解：x=a為對(duì)稱軸，又f(x)周期是，故x=a+是與x=a相鄰的對(duì)稱軸，而x=

4、a+是兩相鄰對(duì)稱軸中間的f(x)的零點(diǎn)。即8D9C10C 提示：a3+a7a10+ a11a4=9，a7=9，S13=13 a7=11711B解： 結(jié)合圖像得B 另解：特殊化法 ：分別取A（0，0）、B（1，0）、C（0，1）易得到距離最小為，再求其平方得.12B 提示：， 13. 1； 14. ； 15. ； 16.3 三解答題：17.解： （1）因?yàn)?，所以數(shù)列的公差d=2 2分又 所以 5分 （2） 易得= 6分所以 8分 所以 10分18. 解：（1），4分 故T=6. 6分 （2）因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，又因?yàn)門=6. 8分 g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+g(5

5、)+g(6)=-6 10分所以+g（2013）=2011 12分彭領(lǐng)軍命題19. 解：（1）0. 2分而0lnx+10000 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 4分 所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)不存在. 6分(2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，切線的斜率為 又切線過點(diǎn)，所以 ） 9分 所以（）解得 所以直線的斜率為1分20. 解（1） ， 即 2分 12分21. （1）解：，3分（2）證明：，6分故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列。7分（3）解：,即8分9分又10分12分（張軍紅命制）22.解：（1）f(x)定義域?yàn)椋?a,+）,由=0，得x=1-a>-a. 1分當(dāng)x變化時(shí)，f(x)變化情況如下x(-a,1-a)1-a(1-a,+)+0-f(x)增極大值減因此，f(x)在 x=1-a處取得最大值，故f(1-a)=a-1=0,所以a=1. 3分（2）4分當(dāng)k<0時(shí)，因此g(x)在（0，+）單調(diào)遞增從而對(duì)任意的x0,+，總有g(shù)(x)g(0)=0,即在0,+恒成立。故符合題意。7分綜上，k的最大值為-.9分（3）當(dāng)n=