混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理 第7章受拉構(gòu)件承載力的計算

1、第7章 受拉構(gòu)件承載力的計算教學(xué)提示:軸心受拉構(gòu)件在破壞時混凝土已裂通,拉力全部由截面的鋼筋承擔(dān)。偏心受拉構(gòu)件不存在偏心距增大的問題。當(dāng)縱向拉力N的作用點在截面兩側(cè)鋼筋之內(nèi)屬小偏心受拉;當(dāng)縱向拉力N的作用點在截面兩側(cè)鋼筋之外屬大偏心受拉。小偏心受拉構(gòu)件破壞時,截面混凝土全部開裂,拉力由鋼筋承擔(dān),但總是一側(cè)鋼筋屈服,另一側(cè)鋼筋未達(dá)屈服。大偏心受拉構(gòu)件破壞時,截面僅部分開裂,未開裂混凝土可以承擔(dān)部分壓力。教學(xué)要求:要求學(xué)生掌握軸心受拉構(gòu)件的受力全過程、破壞形態(tài)、正截面受拉承載力的計算方法與配筋的主要構(gòu)造要求;掌握偏心受拉構(gòu)件的受力全過程、兩種破壞形態(tài)的特征以及對稱配筋矩形截面偏心受拉構(gòu)件正截面受拉

2、承載力的計算方法與配筋的主要構(gòu)造要求;熟悉偏心受拉構(gòu)件斜截面受剪承載力的計算。7.1 概述當(dāng)構(gòu)件受到縱向拉力時,稱為受拉構(gòu)件。當(dāng)縱向拉力作用線與構(gòu)件截面形心軸線重合時為軸心受拉構(gòu)件;當(dāng)縱向拉力作用線與構(gòu)件截面形心軸線不重合或構(gòu)件上同時既作用有縱向拉力又作用有彎矩時,則稱為偏心受拉構(gòu)件。在建筑工程中,軸心受拉構(gòu)件很少,但由于軸心受拉構(gòu)件計算簡單,有些構(gòu)件,如鋼筋混凝土桁架中的拉桿、有內(nèi)壓力的圓管管壁、圓形水池的環(huán)形池壁等,可近似按軸心受拉構(gòu)件計算。聯(lián)肢剪力墻的某些墻肢、雙肢柱的某些肢桿、懸伸式桁架承受節(jié)間豎向荷載的受拉上弦桿,以及一般屋架承擔(dān)節(jié)間荷載的下弦桿等都屬于偏心受拉構(gòu)件;此外,矩形筒倉、

3、斗倉及水池,其倉壁或池壁同時受到軸向拉力及彎矩的作用,故也屬于偏心受拉構(gòu)件。從充分利用材料強度來看,由于混凝土的抗拉強度很低,承受拉力時不能充分發(fā)揮其強度;從減輕構(gòu)件開裂來看,由于混凝土在較小的拉力作用下就會開裂,構(gòu)件中的裂縫寬度將隨著拉力的增加而不斷加大;因此,用普通鋼筋混凝土構(gòu)件承受拉力,是不合理也不合適的。對承受拉力的構(gòu)件一般采用預(yù)應(yīng)力混凝土或鋼結(jié)構(gòu)。但在實際工程中,鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)屋架或托架的受拉弦桿以及拱的拉桿仍采用鋼筋混凝土。這主要是由于對局部有受拉構(gòu)件時,如若將受拉構(gòu)件做成鋼構(gòu)件,不僅會給施工帶來不便,也會因處理鋼筋混凝土和鋼構(gòu)件之間的連接構(gòu)造而給設(shè)計帶來不便,在此情況下也常將受拉

4、構(gòu)件設(shè)計為鋼筋混凝土構(gòu)件。這樣既免去了經(jīng)常性的維護(hù),并且使構(gòu)件的剛度較大。但在設(shè)計時要采取措施把構(gòu)件的裂縫寬度控制在允許的范圍內(nèi)。在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中的有些構(gòu)件如屋架中的部分腹桿,以承受軸向壓力為主,但在某些荷載組合下有時會承受軸向拉力,從而發(fā)生內(nèi)力變號現(xiàn)象。因此在設(shè)計時除要按受壓構(gòu)件和受拉構(gòu)件兩種情況進(jìn)行承載力計算,而且也要按受拉構(gòu)件進(jìn)行裂縫計算。第7章 受拉構(gòu)件承載力的計算 ·191· ·191·混凝土的抗拉強度低,一般在外拉力不大時,混凝土就會出現(xiàn)裂縫。因此除了要進(jìn)行承載力計算外,還需要進(jìn)一步作抗裂度或裂縫寬度的驗算。鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件無論采用何

5、種形式的截面,其縱向鋼筋在截面中都應(yīng)對稱布置或沿周邊均勻布置,偏心受拉構(gòu)件的截面多為矩形。由于偏心受拉構(gòu)件的截面作用有彎矩,所以矩形截面的長邊宜和彎矩作用平面平行,縱向鋼筋布置在短邊上。軸心受拉和偏心受拉構(gòu)件中的縱向鋼筋配筋率均應(yīng)滿足最小配筋率的要求。箍筋一般間距不宜大于200mm ,直徑4mm 6mm 。偏心受拉構(gòu)件須進(jìn)行斜截面抗剪承載力計算,配置箍筋時應(yīng)予考慮。7.2 軸心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力7.2.1 軸心受拉構(gòu)件的受力特征通過軸心受拉構(gòu)件的試驗,得到軸向拉力與變形的關(guān)系曲線(如圖7.1所示。圖7.1 軸心受拉構(gòu)件試驗曲線從圖中可以看出,關(guān)系曲線上有兩個明顯的轉(zhuǎn)折點,從加載開始到破壞

6、為止,其受力過程可分為3個受力階段:第一階段為從加載到混凝土受拉開裂前,也稱為整體工作階段。此時混凝土與鋼筋共同工作,但應(yīng)力和應(yīng)變都很小,并大致成正比,應(yīng)力與應(yīng)變曲線接近于直線。在第一工作階段末,混凝土拉應(yīng)變達(dá)到極限拉應(yīng)變,裂縫即將產(chǎn)生。此階段作為軸心受拉構(gòu)件不允許開裂的抗裂驗算的依據(jù)。第二階段為混凝土開裂后至鋼筋即將屈服,也稱為帶裂縫工作階段。當(dāng)荷載增加到某一數(shù)值時,在構(gòu)件較薄弱的部位會首先出現(xiàn)法向裂縫。構(gòu)件裂縫截面處的混凝土隨即退出工作,拉力全部由鋼筋承擔(dān);隨著荷載繼續(xù)增大,其他一些截面上也先后出現(xiàn)法向裂縫,裂縫的產(chǎn)生使截面剛度降低,在曲線上出現(xiàn)第一個轉(zhuǎn)折點,導(dǎo)致應(yīng)變的發(fā)展遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于應(yīng)力的增

7、加,反映出鋼筋和混凝土之間發(fā)生了應(yīng)力重分布。將構(gòu)件分割為幾段的貫通橫截面的裂縫處只有鋼筋聯(lián)接著。但裂縫間的混凝土仍能協(xié)同鋼筋承擔(dān)一部分拉力,此時構(gòu)件受到的使用荷載大約為破壞荷載的50%70%。此階段作為構(gòu)件正常使用混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理·192· ·192·進(jìn)行裂縫寬度和變形驗算的依據(jù)。第三階段為受拉鋼筋開始屈服到構(gòu)件破壞,也稱為破壞階段。當(dāng)荷載繼續(xù)增加到某一數(shù)值時,在某一裂縫截面處的個別薄弱鋼筋首先達(dá)到屈服,應(yīng)變增大,裂縫迅速擴展,這時荷載稍稍增加,甚至不增加,都會導(dǎo)致截面上的鋼筋全部達(dá)到屈服。此時應(yīng)變突增,整個構(gòu)件達(dá)到極限承載能力。此階段作為軸心受拉構(gòu)件

8、正截面承載力計算的依據(jù)。有兩點值得注意:一是由于破壞時的實際變形值很難得到,因此,軸心受拉構(gòu)件破壞的標(biāo)準(zhǔn)不是構(gòu)件拉斷,而是鋼筋屈服;二是應(yīng)力重分布的概念,在截面出現(xiàn)裂縫之前,混凝土與鋼筋共同工作,承擔(dān)拉力,兩者具有相同的拉伸應(yīng)變,但二者的應(yīng)力卻與它們各自的彈性模量(或割線模量成正比,即鋼筋的拉應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于混凝土的拉應(yīng)力。而當(dāng)混凝土開裂后,裂縫截面處受拉混凝土隨即退出工作,原來由混凝土承擔(dān)的拉應(yīng)力將轉(zhuǎn)嫁給鋼筋承擔(dān),這時鋼筋的應(yīng)力突增,混凝土的應(yīng)力降至零。這種在截面上混凝土與鋼筋之間應(yīng)力的轉(zhuǎn)移,稱為截面上的應(yīng)力重分布。7.2.2 軸心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力計算軸心受拉構(gòu)件破壞時,混凝土已退出工作

9、,全部拉力由鋼筋來承受,直到鋼筋受拉屈服,這時軸心受拉構(gòu)件達(dá)到其正截面受拉極限承載力。基本計算公式:y s N f A = (7-1式中,N 軸向拉力設(shè)計值;y f 鋼筋抗拉強度設(shè)計值。為了控制受拉構(gòu)件在使用荷載下的變形和裂縫開展,GB 500102002規(guī)定:軸心受拉和小偏心受拉構(gòu)件的鋼筋混凝土抗拉強度設(shè)計值大于300N/mm 2時,仍應(yīng)按300N/mm 2取用;s A 縱向鋼筋的全部截面面積?！纠?.1】 已知某鋼筋混凝土屋架下弦,截面尺寸b ×h =250mm×150mm ,其所受的軸心拉力設(shè)計值為300kN ,混凝土強度等級為C30,鋼筋為HRB335。求截面中的配

10、筋。 解 查表:HRB335鋼筋,y f =300N/mm 2,代入式(7-1得:s y /A N f =300000/300=1000 mm 2選用418,s A =1017 mm 2,滿足要求。7.3 偏心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力偏心受拉構(gòu)件,按縱向拉力N 作用在截面上的位置不同,分為小偏心受拉與大偏心受拉兩種:當(dāng)縱向拉力N 的作用點在截面兩側(cè)鋼筋之內(nèi),屬于小偏心受拉;當(dāng)縱向拉力N 的作用點在截面兩側(cè)鋼筋之外,屬于大偏心受拉。第7章 受拉構(gòu)件承載力的計算·193· ·193·7.3.1 小偏心受拉構(gòu)件的受力特征 當(dāng)縱向拉力作用在兩側(cè)鋼筋以內(nèi)時,截面在

11、接近縱向拉力一側(cè)受拉,而遠(yuǎn)離縱向拉力一側(cè)可能受拉也可能受壓。當(dāng)偏心距較小時,全截面受拉,接近縱向力一側(cè)應(yīng)力較大,遠(yuǎn)離縱向力一側(cè)應(yīng)力較小;當(dāng)偏心距較大時,接近縱向力一側(cè)受拉,遠(yuǎn)離縱向力一側(cè)受壓。隨著縱向拉力N 的增大,截面應(yīng)力也逐漸增大,當(dāng)拉應(yīng)力較大一側(cè)邊緣混凝土達(dá)到其抗拉極限拉應(yīng)變時,截面開裂。對于偏心距較小的情形,開裂后裂縫將迅速貫通;對于偏心距較大的情形,由于拉區(qū)裂縫處混凝土退出工作,根據(jù)截面上力的平衡條件,壓區(qū)的壓應(yīng)力也隨之消失,而轉(zhuǎn)換成拉應(yīng)力,隨即裂縫貫通。這就是小偏心受拉的受力特征?？傊?小偏心受拉構(gòu)件形成貫通裂縫后,全截面混凝土退出工作,拉力全部由鋼筋承擔(dān),當(dāng)鋼筋應(yīng)力達(dá)到其屈服強度

12、時,構(gòu)件達(dá)到正截面極限承載能力而破壞。7.3.2 小偏心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力的計算對于小偏心受拉構(gòu)件,當(dāng)達(dá)到承載能力極限狀態(tài)時,一般情況是截面全部裂通,拉力完全由鋼筋承擔(dān),但總是一側(cè)鋼筋達(dá)到屈服,另一側(cè)鋼筋應(yīng)力未達(dá)屈服。只有當(dāng)縱向拉力作用于截面鋼筋面積的“塑性中心”時,全部鋼筋才會都達(dá)到屈服。為充分利用鋼材強度,使總用鋼量最少,應(yīng)在設(shè)計時采取使截面塑性中心與縱向拉力相重合的設(shè)計方法。設(shè)構(gòu)件破壞時兩側(cè)鋼筋的應(yīng)力都達(dá)到抗拉強度設(shè)計值。圖7.2表示矩形截面小偏心受拉構(gòu)件極限狀態(tài)應(yīng)力分布圖情況。根據(jù)內(nèi)外力分別對兩側(cè)鋼筋的合力點取矩的平衡條件,可得基本計算公式:y s 0s (Ne f A h a

13、(7-2 y s 0s (Ne f A h a (7-3式中 0s 2h e e a = (7-4 0s 2h e e a =+(7-5圖7.2 小偏心受拉截面應(yīng)力計算圖形混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理·194· ·194· 若將e 、e 代入公式(7-3及式(7-4,并取0M Ne =,則得到:s s y 0s y 0s (22(N h a M A f h a f h a =+ (7-6 s s y 0s y 0s (22(N h a M A f h a f h a = (7-7 等式右端第一項代表縱向拉力N 所需的配筋,第二項反映了彎矩M 對配筋的影響。M 越大

14、,s A 越大,而s A 越小。因此設(shè)計時如果截面配筋計算中有若干組不同的內(nèi)力設(shè)計值(N ,M ,應(yīng)按最大N 與最大M 的內(nèi)力組合計算s A 值,而按最大N 和最小M 的內(nèi)力組合計算s A 值。對稱配筋時,遠(yuǎn)離縱向拉力一側(cè)的鋼筋達(dá)不到屈服,在設(shè)計時,可采用式(7-3求得s A ,使s s A A =。按式(7-2及式(7-3計算得到的s A 及s A 值應(yīng)分別不小于min bh ,min 取0.002和0.45t y /f f 中的較大者。截面復(fù)核時,要確定截面在給定偏心距0e 下的承載力N 時,應(yīng)取按式(7-2及式(7-3計算得到的較小值?！纠?.2】 某鋼筋混凝土偏心受拉構(gòu)件,300mm

15、400mm b h ×=×,s s 35mm a a =,承受縱向拉力設(shè)計值N =550kN ,彎矩設(shè)計值M =55kN·m ,采用C25混凝土,HRB335級鋼筋,求所需鋼筋s A 及s A 。(2y y 300N/mm f f =,2t 1.27N/mm f =解 (1 判別大小偏心:0s 40035365mm h h a =,0s 40035365mm h h a = 0s 55000400100mm 35165mm 55022M h e a N =<= 縱向拉力作用在兩側(cè)鋼筋之間,屬于小偏心受拉。(2 求s A 及s A :0s 4001003565

16、mm 22h e e a = 0s 40010035265mm 22h e e a =+=+= 2s y 0s 5500002651472.2mm (300(36535Ne A f h a ×=× 選用325(s A =1473mm 2 2s y 0s 55000065361.1mm (300(36535Ne A f h a ×=× 2min 02t y 0.002300365219mm 0.450.45 1.27300300365208mm bh f f ××=>=×÷××= 選用216

17、(s A =402mm 27.3.3 大偏心受拉構(gòu)件的受力特征當(dāng)縱向拉力作用在兩側(cè)鋼筋以外時,截面在接近縱向拉力一側(cè)受拉,而遠(yuǎn)離縱向拉力第7章 受拉構(gòu)件承載力的計算 195 一側(cè)受壓.隨著拉力 N 的增大,受拉一側(cè)混凝土拉應(yīng)力逐漸增大,應(yīng)變達(dá)到其極限拉應(yīng)變 開裂,截面雖開裂,但始終有受壓區(qū),否則內(nèi)外力不能保持平衡.既然有受壓區(qū),截面就 不會裂通,這就是大偏心受拉的受力特征. 當(dāng)受拉一側(cè)的鋼筋配置適中時,隨著縱向拉力 N 的增大,受拉鋼筋首先屈服,裂縫進(jìn) 一步開展,受壓區(qū)減小,壓應(yīng)力增大,直至受壓邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變,最終受壓鋼 筋屈服,混凝土壓碎.其破壞特征與大偏心受壓特征類似. 當(dāng)受拉一

18、側(cè)的鋼筋配置過多時,有可能出現(xiàn)受壓一側(cè)混凝土先壓碎,而受拉側(cè)鋼筋始 終不屈服,其破壞特征與受彎構(gòu)件超筋梁破壞特征類似.屬脆性破壞,應(yīng)在設(shè)計中避免. 7.3.4 大偏心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力的計算 圖 7.3 大偏心受拉截面應(yīng)力計算圖形 如圖 7.3 所示矩形截面大偏心受拉構(gòu)件極限狀態(tài)截面應(yīng)力分布圖情況.構(gòu)件破壞時, 鋼筋應(yīng)力都達(dá)到屈服強度,受壓區(qū)混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變,強度達(dá)到 1 f c .根據(jù)力和力矩 平衡條件,可得基本計算公式: N f y As f yAs 1 f c bx (7-8 式中 適用條件: x Ne 1 f c bx(h0 + f yAs (h0 2 h e = e0 +

19、as 2 x < b h0 (7-9 (7-10 (7-11 (7-12 當(dāng)計算中計入縱向受壓鋼筋時,尚應(yīng)滿足條件: x 2as 在設(shè)計時,為了使鋼筋總量最少,應(yīng)充分利用受壓區(qū)混凝土,取 x = b h0 ,代入式(7-8 和式(7-9求 As 及 As . 若計算得到 As < min bh0 ,則取 As = min bh0 ,按 As 已知代入式(7-9解出 x ,當(dāng)滿足適用 條件,代入式(7-8計算 As . 若不滿足條件,直接代入式(7-3計算 As . 對稱配筋的矩形截面偏心受拉構(gòu)件,由于 f y As = f yAs ,計算中必然會求得 x 為負(fù)值. 因此,不論大,小

20、偏心受拉構(gòu)件,只要對稱配筋,均可按式(7-3計算 As ,并取 As = As . 截面復(fù)核有兩種情況:已知 N 求解 e0 和已知 e0 求解 N.無論何種類型,均可用基本計 195 196 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理 算公式求解. 【例 7.3】 某鋼筋混凝土偏心受拉構(gòu)件,b × h = 250mm × 400mm , as = as = 40mm ,承受縱 向拉力設(shè)計值 N=450kN,彎矩設(shè)計值 M=135kNm,采用 C30 混凝土,HRB335 級鋼筋, 求所需鋼筋 As 及 As .( f y = f y = 300N/mm 2 , f t = 1.43N/mm 2

21、, f c = 14.3N/mm 2 解 (1 判別大小偏心: h0 = h as = 400 40 = 360mm , h0 = h as = 400 40 = 360mm M 135000 h 400 e0 = = = 300mm > as = 40 = 160mm N 450 2 2 縱向拉力作用在兩側(cè)鋼筋之外,屬于大偏心受拉. (2 求 As : 取 x = b h0 = 0.550 × 360 = 198mm h 400 e = e0 + as = 300 + 40 = 140mm 2 2 Ne 1 f c bx(h0 0.5 x 450000 × 140

22、1.0 × 14.3 × 250 × 198 × (360 0.5 × 198 As = = f y(h0 as 300 × (360 40 12 = 1268.2mm 2 < 0 取 As = min bh0 = 180mm 2 和 As = 0.45 f t f y = 193.05mm 2 中 的 較 大 值 , 選 用 2 ( As =226mm . (3 求 As : x 代入 Ne 1 f c bx(h0 + f yAs (h0 得: 2 450000 × 140 1.0 × 14.3 ×

23、; 250 x(360 0.5 x 300 × 226 × (360 40 = 0 x = 33.7mm < 2as = 2 × 40 = 80mm 得 h 400 + e0 as = + 140 40 = 300mm 2 2 Ne 450000 × 300 = = 1406.3mm 2 As = as 300 × (360 40 f y (h0 e = 2 選用 3 25( As =1473mm2, As > Max( min bh0 , 0.45 f t f y = Max(180mm2 , 193.05mm 2 . 7.4 偏

24、心受拉構(gòu)件斜截面承載力 一般偏心受拉構(gòu)件,在承受拉力的同時,也存在有剪力.設(shè)計中除按偏心受拉構(gòu)件計 算正截面承載力外,還需計算其斜截面受剪承載力. 由于拉力的存在,使斜裂縫較受彎構(gòu)件提前出現(xiàn),并在彎剪區(qū)段出現(xiàn)斜裂縫后,其斜 裂縫末端混凝土的剪壓區(qū)高度遠(yuǎn)小于受彎構(gòu)件,甚至在小偏心受拉情況下形成貫通全截面 的斜裂縫,縱向應(yīng)力會因此發(fā)生很大變化,從而影響到構(gòu)件的破壞形態(tài)和抗剪承載力. 當(dāng)縱向拉力較小時,構(gòu)件發(fā)生剪壓破壞,抗剪強度較低;當(dāng)縱向拉力較大時,構(gòu)件發(fā) 196 第7章 受拉構(gòu)件承載力的計算 197 生斜拉破壞,抗剪強度很低.縱向拉力使構(gòu)件受剪承載力明顯降低,降低幅度與縱向拉力 近似成正比,但對箍筋的受剪承載力幾乎沒有影響. 因此,矩形截面偏心受拉構(gòu)件受剪承載力計算公式為: A 1.75 V f t bh0 + f yv sv h0 0.2 N (7-13 s +1 式中,N與剪力設(shè)計值 V 相應(yīng)的縱向拉力設(shè)計值; 計算截面的剪跨比,取用方法同偏心受壓構(gòu)件. A A A 當(dāng)式(7-12右邊的計算值小于 f yv sv h0 時,應(yīng)取等于 f yv sv h0 ,且 f yv sv h0 值不得小于 s s s 0.36 f t bh0 . 7.5 思 考 題 1.