垂直于弦的直徑2

1、垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用3.23.2汶上縣白石鎮(zhèn)中學(xué)汶上縣白石鎮(zhèn)中學(xué) 邵華邵華垂徑定理垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧且平分弦所對的兩條弧.題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論（1 1）直徑）直徑（2 2）垂直于弦）垂直于弦（3 3）平分弦）平分弦（4 4）平分弦所對的優(yōu)?。┢椒窒宜鶎Φ膬?yōu)?。? 5）平分弦所對的劣?。┢椒窒宜鶎Φ牧踊OACBN垂徑定理垂徑定理AM=MBAN=NBMOACBNAM=MBAN=NB垂徑定理垂徑定理推論推論1推論推論1. 平分非直徑的弦的直徑垂直于弦，平分非直徑的弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。并且平分弦所對的兩條弧

2、。1如圖，在如圖，在 O中，弦中，弦AB的的長為長為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離的距離為為3cm，則，則 O的半徑是的半徑是_隨堂訓(xùn)練隨堂訓(xùn)練OBEA2如圖，在如圖，在 O中，中，CD是直徑，是直徑，EA=EB,請些出三個正確的結(jié)論請些出三個正確的結(jié)論_OBCADE雙基訓(xùn)練雙基訓(xùn)練 2.已知已知AB=10cm,以以AB為直徑作圓為直徑作圓,那么在此那么在此 圓上到圓上到AB的距離等于的距離等于5的點(diǎn)共有的點(diǎn)共有( )A.無數(shù)個無數(shù)個 B.1個個 C.2個個 D.4個個C3.下列說法中正確的個數(shù)是（下列說法中正確的個數(shù)是（ ）.直徑是弦直徑是弦 .半圓是弧半圓是弧 .平分弦的直徑垂直于弦平

3、分弦的直徑垂直于弦 .圓是軸對稱圖形，對稱軸是直徑圓是軸對稱圖形，對稱軸是直徑A.1個個 B.2個個 C.3個個 D.4個個B1.確定一個圓的條件是確定一個圓的條件是和和圓心圓心半徑半徑D4.4.下列命題中正確的是下列命題中正確的是( )( )A.A.弦的垂線平分弦所對的弧弦的垂線平分弦所對的弧; ;B.B.平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦; ;C.C.過弦的中點(diǎn)的直線必過圓心過弦的中點(diǎn)的直線必過圓心; ;D.D.弦所對的兩條弧的中點(diǎn)連線垂直平分弦弦所對的兩條弧的中點(diǎn)連線垂直平分弦且過圓心且過圓心; ;雙基訓(xùn)練雙基訓(xùn)練 5. 如圖如圖,將半徑為將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓

4、弧的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕恰好經(jīng)過圓心，則折痕AB的長為的長為( )A.2cm B. cm C. cm D. cm33252C6.已知點(diǎn)已知點(diǎn)P是半徑為是半徑為5的的 O內(nèi)內(nèi)的一定點(diǎn)，且的一定點(diǎn)，且OP=4，則過，則過P點(diǎn)的所有弦中，弦長可能取點(diǎn)的所有弦中，弦長可能取的整數(shù)值為（的整數(shù)值為（ ）A.5，4，3 B.10，9，8，7，6，5，4，3 C.10，9，8，7，6 D.10，9，8COBA7.7.已知已知:O:O中弦中弦ABCDABCD且且AB=9cm,CD=12cm, AB=9cm,CD=12cm, OO的直徑為的直徑為15cm,15cm,則弦則弦AB,CDAB,C

5、D間的距離為間的距離為( )( ) A.1.5cm B.10.5cm; A.1.5cm B.10.5cm; C.1.5cm C.1.5cm或或10.5cm D.10.5cm D.都不對都不對; ;CABCDO3cm8.已知已知P為為內(nèi)一點(diǎn)，且內(nèi)一點(diǎn)，且OP2cm，如果，如果的半徑是的半徑是，則過，則過P點(diǎn)的最長點(diǎn)的最長的弦等于的弦等于.最短的弦等于最短的弦等于_。 o o隨堂訓(xùn)練隨堂訓(xùn)練OAPBNM9.P9.P為為OO內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn), ,且且OP=2cm,OP=2cm,若若OO的半徑為的半徑為3cm,3cm,則過則過P P點(diǎn)的最短弦長等于點(diǎn)的最短弦長等于( )( ) A.1cm B.2cm C.

6、 cm D. A.1cm B.2cm C. cm D.5cm52DOBCADEOAPB10. 10. 同心圓中同心圓中, ,大圓的弦大圓的弦ABAB交小圓于交小圓于C,D,C,D,已知已知AB=4,CD=2,ABAB=4,CD=2,AB的弦心距為的弦心距為1,1,則兩個同心圓的則兩個同心圓的半徑之比為半徑之比為( )( ) A.3:2 B. : C. :2 D.5:4 A.3:2 B. : C. :2 D.5:4525B11.11.已知已知: : 和和 是是OO的兩條弧的兩條弧, ,且且 =2 ,=2 ,則則( )( ) A.AB=2CD B.AB2CD A.AB=2CD B.AB2CD C.

7、AB2CD D. C.AB2CD D.都不對都不對ABABCDCDABABCDCDC12.12.已知直徑已知直徑ABAB被弦被弦CDCD分成分成AE=4,AE=4,EB=8,CDEB=8,CD和和ABAB成成30300 0角角, ,則弦則弦CDCD的弦心距的弦心距OF=_;CD=_.OF=_;CD=_.1352EOABCDF在在a,d,r,ha,d,r,h中，已知其中任中，已知其中任意兩個量意兩個量, ,可以求出其它可以求出其它兩個量兩個量. .EOABDCd + h = rd + h = r222)2(adr13.已知：如圖，直徑已知：如圖，直徑CDAB，垂足為，垂足為E .若半徑若半徑R

8、= 2 ，AB = , 求求OE、DE 的長的長. 若半徑若半徑R = 2 ，OE = 1 ，求，求AB、DE 的長的長.由由 、兩題的啟發(fā)，你還能編出什么其兩題的啟發(fā)，你還能編出什么其他問題？他問題？32課前訓(xùn)練課前訓(xùn)練 1.到點(diǎn)到點(diǎn)A的距離為的距離為4cm的所有點(diǎn)組成的圖形是的所有點(diǎn)組成的圖形是_。以點(diǎn)以點(diǎn)A為圓心，為圓心，4cm為半徑的圓為半徑的圓2.（07廣東模擬廣東模擬）如圖，）如圖，AB是是 O的弦，半的弦，半徑徑OC、OD分別交分別交AB于點(diǎn)于點(diǎn)E、F，AE=BF，請，請找出線段找出線段OE與與OF的數(shù)的數(shù)量關(guān)系，并給予證明。量關(guān)系，并給予證明。DCOFEBA3 3、如圖為一圓弧

9、形拱橋，半徑、如圖為一圓弧形拱橋，半徑OA = OA = 10m10m，拱高為，拱高為4m4m，求拱橋跨度，求拱橋跨度ABAB的長。的長。 ACBDO4.(07貴陽貴陽改編改編)某機(jī)械傳動裝置在靜止?fàn)顟B(tài)時，某機(jī)械傳動裝置在靜止?fàn)顟B(tài)時，連桿連桿PA與點(diǎn)與點(diǎn)A運(yùn)動所形成的運(yùn)動所形成的 O交于交于B點(diǎn)，現(xiàn)測點(diǎn)，現(xiàn)測得得PB=8cm，AB=10cm， O 的半徑的半徑R=9cm，求此時求此時P到圓心到圓心O的距離。的距離。POBA5.如圖，水平放置的一個油管的截面半徑為如圖，水平放置的一個油管的截面半徑為 13cm，其中有油部分油面寬，其中有油部分油面寬AB=24cm，則，則截截面上有油部分油面高面上

10、有油部分油面高CD= 雙基訓(xùn)練雙基訓(xùn)練 半徑、弦長、弓形的高、半徑、弦長、弓形的高、圓心到弦的距離圓心到弦的距離知二求二知二求二8cmO OD DC CB BA A6、為改善市民生活環(huán)境，市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，、為改善市民生活環(huán)境，市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，某圓柱型水管截面如圖所示，管內(nèi)水面寬某圓柱型水管截面如圖所示，管內(nèi)水面寬AB=8dm 。若水管截面半徑為若水管截面半徑為5dm，則污水的最大深度為，則污水的最大深度為_ dm。若水深若水深1dm，則水管截面半徑為，則水管截面半徑為_dm.OBA28.5弓形問題中：弓形問題中：半徑、弦長、弦心距、弓形半徑、弦長、弦心距、弓形高高“知二求二知二求二”隨

11、堂訓(xùn)練隨堂訓(xùn)練變式：變式：為改善市民生活環(huán)境，市建設(shè)污水管網(wǎng)工為改善市民生活環(huán)境，市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，某圓柱型水管截面管內(nèi)水面寬程，某圓柱型水管截面管內(nèi)水面寬AB=8dm，截，截面半徑為面半徑為5dm。則水深。則水深_dm.2或或8思維拓展思維拓展7.某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）請你補(bǔ)全這個輸水管道的圓形截面；）請你補(bǔ)全這個輸水管道的圓形截面；（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬

12、）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB16cm，水面最深地方的高度為，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截，求這個圓形截面的半徑面的半徑BA鏈接中考鏈接中考 7.（2007.江西）江西）如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A、B是是 O上兩點(diǎn)，上兩點(diǎn)，AB=10，點(diǎn)，點(diǎn)P是是 O上的動點(diǎn)，（上的動點(diǎn)，（P與與A，B不重不重合），連接合），連接AP、PB，過點(diǎn)，過點(diǎn)O分別分別OEAP于于E，OFPB于于F，則，則EF= 。5O OF FE EP PB BA A8 8、如圖，在、如圖，在O O中，中，ABAB為為O O的弦，的弦，C C、D D是直線是直線ABAB上兩點(diǎn)，且上兩點(diǎn)，且ACACBD BD 求證：求證：

13、OCDOCD為等腰三角形。為等腰三角形。EABCDO9.9.已知已知:AB:AB和和CDCD是是OO的兩條等弦的兩條等弦, ,點(diǎn)點(diǎn)E,FE,F分別在分別在ABAB和和CDCD的延長線上且的延長線上且BE=DF.BE=DF.求證求證:EF:EF的垂直平分線經(jīng)過圓心的垂直平分線經(jīng)過圓心O.O.OFDCEABKL10.10.在在OO中中, ,過圓周上一點(diǎn)過圓周上一點(diǎn)A A作弦作弦ABAB和和AC,AC,且且AB=ACAB=AC，M M和和N N分別為分別為ABAB及及ACAC弦的中點(diǎn)弦的中點(diǎn). . 連連M M和和N N并反向延長交圓于并反向延長交圓于P P和和Q Q兩點(diǎn)兩點(diǎn). .求證求證: PM=N

14、Q.: PM=NQ.OCABPQHMNl例例1 1 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧( (即即圖中弧圖中弧CD,CD,點(diǎn)點(diǎn)O O是弧是弧CDCD的圓心的圓心),),其中其中CD=600m,ECD=600m,E為弧為弧CDCD上的一點(diǎn)上的一點(diǎn), ,且且OECDOECD垂足為垂足為F,EF=90m.F,EF=90m.求這段彎路的半徑求這段彎路的半徑. .n解解: :連接連接OC.OC.OCDEF.)90(,mROFRm則設(shè)彎路的半徑為,CDOE ).(3006002121mCDCF得根據(jù)勾股定理,即,222OFCFOC.90300222RR.545,R得解這個方程.545m這段彎路的半徑約為隨堂訓(xùn)練隨堂訓(xùn)練8如圖，公路如圖，公路MN和公路和公路PQ在點(diǎn)在點(diǎn)P處交匯，且處交匯，且QPN=30，點(diǎn)，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，處有一所中學(xué)，AP=160m，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時，周圍假設(shè)拖拉機(jī)行駛時，周圍100m內(nèi)會受到噪音的內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿上沿PN方向行駛方向行駛時，學(xué)校是否會受到噪音影響？試說明理由