湖南省洞口縣高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

1、湖南省洞口縣2021-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文、選擇題：本大題共 12個(gè)小題，每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,1,1,2 , B x (x 2)(x 2)0 ，那么 AI B只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的A.1B1C.1,1D. 1,122. i為虛數(shù)單位,假設(shè)(.3i)z3 i ，那么 |z|A .1B.2C.,3D.23.卜列判斷錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.“ am2 v bm2是“ av b的充分不必要條件B.命題"xR,x32 x10 的否認(rèn)是“32x R,x x 10 C.“假設(shè)a1,那么直線xy 0和直線x ay0互相垂直的逆否命題為真命1.集合A題D.假

2、設(shè)pA q為假命題，那么p, q均為假命題4.函數(shù)f(x)，那么f(0)=A.0 B . - 1C. 1D. 3A.512B.C.D.366.如下圖:是一個(gè)幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體的外表積是A . 3 +空B.2+，/3 C.2+乂D . 3+ .3227.函數(shù)f (x)sin 2x 2sin2x，那么函數(shù)f (x)的最大值為A . 2B.2C.'一 2 1D . 2 15 假設(shè)平面向量a , b滿足 |a|血，|b| 2, a b a，那么a與b的夾角是&執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸出的結(jié)果是3131，那么輸32入的a為愉人41A. 6 B 5 C 4 D9 A, B是

3、以0為圓心的單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且|=*,那么！】？=A. 1 B - 1 C 否3*7用310 某校三個(gè)年級(jí)共有 24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依 次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，假設(shè)抽到編號(hào)之和為那么抽到的最小編號(hào)為48,uuir=0, PF122Xy2.2ab11.設(shè)F1、F2是雙曲線uuurPF2 = 2ac (12 函數(shù)f(x)=1 (a>0, b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上,c為半焦距,g(x) 2X那么雙曲線的離心率為a，假設(shè)對(duì)任意的X1ujur 假設(shè)PFujirPF21,3，存在 X222,3使得f(X1) g(X2)，那么

4、實(shí)數(shù)a的取值范圍是A a 1 B a 1c. a 02X的系數(shù)為13 在(x二、填空題：本大題共 4小題，每題5分，共20分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào) 后的橫線上.14 曲線y=cosx+eX在點(diǎn)(0, f (0)處的切線方程為Xy315 設(shè)變量X、y滿足約束條件Xy1，那么目標(biāo)函數(shù)z Iog7(2x 3y)的最小值為.2xy316.各項(xiàng)都為正的等比數(shù)列an滿足：a?= a6 + 2a5，假設(shè)存在兩項(xiàng) am , an使得-)5的二項(xiàng)展開式中,15aman 4a1，貝U的最小值為m n三、解答題：本大題共 70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. (本小題總分值12分)函數(shù) f (

5、x)=2sin xcosx+2 3cos2x - , 3 .(1) 求函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間；(2) 在厶ABC中, a,b,c分別是角ABC的對(duì)邊，a 1,b J2,f(A -) J3 ,6求角CABCABC中，D, E分別為ABBB上，且 B1D AF , AGDE/平面 AGF;BDEL平面 ACF.18. (本小題總分值12 分)如圖，在直三棱柱的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱求證：(1)直線(2)平面19. (本小題總分值12分)學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，在全校高一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生602080女生101020合計(jì)7030100(1)

6、根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為"男生和女生在喜歡數(shù)學(xué)方面有差異；(2) 在被調(diào)查的女生中抽出 5名，其中2名喜歡數(shù)學(xué)，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取 3人，求至多有1人喜歡數(shù)學(xué)的概率.2附：參考公式：k2nadbc)，其中n a b c d(a b)(c d)(a c)(b d)RK2 > k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.63520. (本小題總分值12分)拋物線方程為 x2= 2py (p>0)，其焦點(diǎn)為F,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過焦點(diǎn) F作斜 率為k (kz 0)的直線與拋物線交于 A,B兩點(diǎn)，過A,B兩點(diǎn)分別作拋物線的兩條切線， 設(shè)兩條切線

7、交于點(diǎn) Muuv LLIV(1)求OAQB ； (2)設(shè)直線MF與拋物線交于C,D兩點(diǎn)，且四邊形 ACBD的面積32 2為 p，求直線AB的斜率k .321. (本小題總分值12分)函數(shù)f(x) a lnx在點(diǎn)(1,f (1)處的切線與x軸平行.x(1)求實(shí)數(shù)a的值及f (x)的極值；(2)假設(shè)對(duì)任意x1, x2 e2,)，有|f(xJ f(x2)|>_J，求實(shí)數(shù)k的取值范圍; x1 x2x x222. (本小題總分值10分)選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程x 1 t在平面直角坐標(biāo)系中，直線 I的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以直角坐標(biāo)y t 3系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中

8、，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos2 sin(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線I的普通方程;(2)假設(shè)直線l與曲線C相交于A B兩點(diǎn)，求 AOB的面積.、選擇題題號(hào)123456789101112答案CADADBCBABDC二、填空題13. 4014. x - y+2=015 .116.-4三、解答題：本大題共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.解f (x) 2sin xcosx 2 3 cos2 x3 sin2x 43cos2x 2sin(2 x n).3nn3 nn 7 n由 2kn -< 2x -< 2k n ，得 x k n ,kn (k Z),2321212因此

9、f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為kn kn耳(k Z)12 12 。由 f(A ；)2sin(2( A Jn2sin 2A3又ab，所以A為銳角，那么A冗6由正弦定理得absin Bbsin Asin Asin Ba2當(dāng)B時(shí)，C 7，當(dāng)i B 時(shí)C44 612418.4612解：門證明：在直三接柱屈c(diǎn)詢中在二角形ABC中因?yàn)镈.E分另燒A3.BC的中點(diǎn)41Sfanz /ac 5 于是deyc；又因?yàn)閚三H平面勺?：尺州g匚平面昇£占Aos所以直線DE坪回也尸112分6分2在直三樓柱-眉爲(wèi)G中j /±.i丄平面也耳c:因?yàn)锳C -平畫彰所以A1丄AC.又因?yàn)闀r(shí)G丄列理，且也二平面場(chǎng)理

10、 =_7 3二平面圧且S斗川5 " AA.且所以A C.-平面ABBA因?yàn)?D二平面ABB A ?所以4<?；-叩又IS為場(chǎng)口 _g 二平面嗎匚】瓦生F二平面嗎CjF,軸q尸比所以平丄平面熱匚上匹A直實(shí)戈0二平面2 DE ,所次平面紹施丄平軌C/一12分19.解：1將2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得K22n (ad be)100X( 60 X 10-20X 10)2100=4.762.(a b)(c d )(a c)(b d)70X 30X 80X2021異b1，b2),由于4.762 > 3.841，所以有 95%的把握認(rèn)為"男生和女生在喜歡數(shù)學(xué)方面有差

11、從5名女生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的根本領(lǐng)件空間Q= a 1 , a2 ,(a1,a2,b2), (a1,a2,b3), (a1,b1,b2), (a 1,b1,b3), (a 1,b2,b3), (a 2,b1,(a2, b1, b3), (a2 , b2 , b3), (b1 , b2 , b3),其中ai表示喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生，i = 1, 2, bj表示不喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生，j = 1, 2, 3.Q由10個(gè)根本領(lǐng)件組成，且這些根本領(lǐng)件的出現(xiàn)是等可能的.用A表示“3人中至多有1人喜歡數(shù)學(xué)這一事件，那么A=(a 1 , b1 , b2), (a 1 , b1 ,b3),(a1 , b2 ,

12、b3),(a 2 ,b1 ,b2), (a 2 , b1 ,b3),(a 2 ,b2 ,b3), (b 1 ,b2 ,b3).事件A由7個(gè)根本領(lǐng)件組成，因而 P(A)=請(qǐng) 12分x22py聯(lián)立直線AB與拋物線方程ykxp，得2x222px p 0,x x2那么片g22pk uuv iuv2 , OAgDB pXigX23 24P, 2(2)由 x2py，知 yx直線在AB兩點(diǎn)處的切線的斜率分別為 AM的方程為yyix?x), bm 的方程為 y y2 (x X2), p解得交點(diǎn)M(pK號(hào))Kmf1一，知直線MF與AB相互垂直.k由弦長(zhǎng)公式知， ABk2 1 k2 1g,4p2k2 4p222p

13、(k 1),1用k代k得，CD1),四邊形ACBD勺面積2 2 1S 2p(2 k 032 2§P,依題意，得k21k2的最小值101為匚，根據(jù)f (x) x - (x 0)的圖象和性質(zhì)得,3x10k2 3或 k213，即12分21 .解：(1 )由題意得f,、1 a In x(x)xf (x)ln x20 ,解得 x 1 ,x即f (x)有極大值為f(1) 1 ；由 |f(X1)f(X2)| kx1 X2X1 x2f(X1) f(X2)，可得k，令 g(x)f(x)，那么X1x2g (x) x xln x ,2其中 X (0,e , g (x)In x2,又 x (0,e ,g (x) In x 2 ,即 | f(X1) f(X2)2，因此實(shí)數(shù)k的取值范圍是,212x-ix222.解：1由曲線C的極坐標(biāo)方程是:2cos_2- sin，得2 sin22 cos由曲線C的直角坐標(biāo)