【課件】1.4.2　充要條件

1、1.4.2充要條件第一章1.4充分條件與必要條件學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.理解充要條件的意義.2.會判斷一些簡單的充要條件問題.3.能對充要條件進行證明.NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練1知識梳理PART ONE知識點充要條件一般地，如果 ，且 ，那么稱p是q的充分必要條件，簡稱 條件，記作 .pqqp充要pq思考辨析 判斷正誤SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.“x0”是“(2x1)x0”的充分不必要條件.()2.q是p的必要條件時，p是q的充分條件.()3.若p是q的充要條件，則條件p和q是兩個相互等價的條件.()4.q不是

2、p的必要條件時，“pq”成立.()2題型探究PART TWO例1指出下列各組命題中，p是q的什么條件(充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分又不必要條件).(1)p：數(shù)a能被6整除，q：數(shù)a能被3整除；一、充分、必要、充要條件的判斷解pq，q不能推出p，p是q的充分不必要條件.(2)p：x1，q：x21；解pq，q不能推出p，p是q的充分不必要條件.(3)p：ABC有兩個角相等，q：ABC是正三角形；解p不能推出q，qp，p是q的必要不充分條件.(4)p：|ab|ab，q：ab0.解ab0時，|ab|ab，“|ab|ab”不能推出“ab0”，即p不能推出q.而當(dāng)ab0時，有|ab|

3、ab，即qp.p是q的必要不充分條件.反思感悟判斷充分條件、必要條件及充要條件的三種方法(1)定義法：直接判斷“若p，則q”以及“若q，則p”的真假.(2)集合法：即利用集合的包含關(guān)系判斷.(3)傳遞法：充分條件和必要條件具有傳遞性，即由p1p2pn，可得p1pn；充要條件也有傳遞性.跟蹤訓(xùn)練1已知a，b是實數(shù)，則“a0且b0”是“ab0，且ab0”的_條件.充要解析因為a0，b0，所以ab0，ab0，充分性成立；因為ab0，所以a與b同號，又ab0，所以a0且b0，必要性成立.故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要條件.二、充要條件的證明例2求證：關(guān)于x的方程ax2bxc0有一個根為1的

4、充要條件是abc0.證明充分性：因為abc0，所以cab，代入方程ax2bxc0，得ax2bxab0，即(x1)(axab)0.所以方程ax2bxc0有一個根為1.必要性：因為方程ax2bxc0有一個根為1，所以x1滿足方程ax2bxc0.所以a12b1c0，即abc0.故關(guān)于x的方程ax2bxc0有一個根為1的充要條件是abc0.延伸探究求證：關(guān)于x的方程ax2bxc0(a0)，有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0)，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.解p：2x10，q：1mx1m(m0).因為p是q的必要不充分條件，所以q是p的充分不必要條件，即x|1mx1mx|2x10，又m0

5、，所以實數(shù)m的取值范圍為m|00).因為p是q的充分不必要條件，設(shè)p代表的集合為A，q代表的集合為B，所以AB.解不等式組得m9或m9，所以m9，即實數(shù)m的取值范圍是m9.2.本例中p，q不變，是否存在實數(shù)m使p是q的充要條件？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.解因為p：2x10，q：1mx1m(m0).故不存在實數(shù)m，使得p是q的充要條件.反思感悟應(yīng)用充分不必要、必要不充分及充要條件求參數(shù)值(范圍)的一般步驟(1)根據(jù)已知將充分不必要條件、必要不充分條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系.(2)根據(jù)集合間的關(guān)系構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程(組)或不等式(組)求解.跟蹤訓(xùn)練3已知p：x3，q：4xm0”

6、是“x0”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件解析由“x0”“x0”，反之不一定成立.因此“x0”是“x0”的充分不必要條件.123452.已知xR，則“ 1”是“x1”0 x1”是“x1”的充分不必要條件.134523.設(shè)條件甲為0 x5；條件乙為|x|5，則條件甲是乙的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件解析甲對應(yīng)集合Ax|0 x5，乙對應(yīng)集合Bx|5x5，且AB，故選A.134524.若命題p：兩直線平行，命題q：內(nèi)錯角相等，則p是q的_條件.充要134525.從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分又不必要條件”中選一個合適的填空.(1)“x210”是“|x|10”的_；充要條件解析設(shè)Ax|x2101,1，Bx|x|101,1，所以AB，即“x210”是“|x|10”的充要條件.13452(2)“x5”是“x3”的_.必要不充分條件解析設(shè)Ax|x5，Bx|x3，因為AB，所以“x5”是“x3”的必要不充分條件.課