252第2課時-圓的切線的性質(zhì)

1、第第2 2課時課時 圓的切線的性質(zhì)圓的切線的性質(zhì)湘教版 九年級下冊1. 1. 判定一條直線是圓的切線的三種方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法：直線直線l 與圓與圓O有唯一公共點有唯一公共點與圓心的距離等于圓與圓心的距離等于圓O的半徑的半徑經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑l是圓是圓O的切線的切線1.1.有交點，連半徑，證垂直有交點，連半徑，證垂直; ;2.2.無交點，作垂直，證半徑無交點，作垂直，證半徑. .l是圓是圓O的切線的切線l是圓是圓O的切線的切線2. 證明圓的切線常用輔助線作法：證明圓的切線常用輔助線作法： 如圖：直線如圖：直線l是是 O的切線，切點為的切線，切

2、點為A，切線，切線l與半徑與半徑OA垂直呢垂直呢?動腦筋動腦筋這與這與“直線直線l是圓是圓O的切線的切線”矛盾矛盾.證明：證明：假設(shè)假設(shè)l與與OA不垂直不垂直,過點過點O作作OB l于于B兩點之間兩點之間,垂線段最短垂線段最短.OBOA,即圓心到直線的距離小于半徑即圓心到直線的距離小于半徑.直線直線lOA.證法一證法一:反證法反證法B因此直線因此直線l與與 O相交相交.左圖是軸對稱圖形,AB是對稱軸,沿直線AB對折圖形,則射線AC 與射線AD重合,BAC=BAD=90.ACOBD作直徑作直徑AB 如圖：直線如圖：直線l是是 O的切線，切點為的切線，切點為A，切線，切線l與半徑與半徑OA垂直呢垂

3、直呢?即直線即直線lOA.證法二證法二:綜合法綜合法圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.【切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理】結(jié)論結(jié)論 l是是 O的切線，切點為的切線，切點為A. 幾何語言表示：幾何語言表示：lOA.簡記：簡記：見切點，連半徑，得垂直見切點，連半徑，得垂直.2.經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點1.經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心(1)經(jīng)過圓心(2)直線經(jīng)過切點(3)垂直于切線知二推一O.lA切線的性質(zhì)定理的推論切線的性質(zhì)定理的推論:()切線和圓只有一個公共點。切線和圓只有一個公共點。()切線和圓心的距離等于半徑。切線和圓心的距離等于半徑。()切線垂直于過

4、切點的半徑。切線垂直于過切點的半徑。()經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點。經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點。()經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心。經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心。 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確:2.已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中中,AC與與 O相切于點相切于點C，(BC過過圓心圓心O),BAC=63,則則ABC的度數(shù)是的度數(shù)是_。BPCAO3.如圖，AB、AC分別切 O于B、C，若A=600，點P是圓上異于B、C的一動點，則BPC的度數(shù)是_.2760或或120例例1 如圖如圖:已知已知AB為為 O的直徑的直徑,C為為 O上一點上一點,AD

5、 和和 過過C點的切線互相垂直點的切線互相垂直,垂足為垂足為 D.求證求證:AC平分平分DAB.ABOCD證明證明:連接連接OC, OCCD.又又ADCD,OC/AD.OC=OA. CAO=ACO. CAD=CAO.即即AC平分平分DAB.CD是是 O的切線的切線,ACO=CAD.舉舉例例注意：注意：見切線，連半徑，得垂直見切線，連半徑，得垂直. .弦切角等于所夾弧所對的圓周角弦切角等于所夾弧所對的圓周角.【弦切角定理弦切角定理】結(jié)論結(jié)論 AM是是 O的切線，的切線， 切點為切點為A,AB為為 O的弦的弦.幾何語言表示：幾何語言表示：MAB=ACB. 例例2 求證求證:經(jīng)過直徑的兩端點的圓的切

6、線互相平行。經(jīng)過直徑的兩端點的圓的切線互相平行。已知：如圖，已知：如圖，AB是圓是圓O的直徑，直線分別是過點的直徑，直線分別是過點 A,B的圓的圓O的切線。的切線。求證求證 :l1 l2 OABl1l2證明證明:l1OA.l1 l2 .OA是半徑，是半徑，l1是過點是過點A的切線的切線,同理同理l2OB.例3.如圖，AB為 O的直徑，弦CDAB于點H，過點B作 O的切線與AD的延長線交于F（1）求證：ABC=F；（2）若sinC= ，DF=6，求 O的半徑證明：證明：BF為為 O的切線，的切線，CDBFABC=ADC，ABBF于點于點BCDAB，ADC=F又又AC=ACABC=F35（2）解：

7、連接BDAB為 O的直徑，ADB=90，BF為O的切線，由弦切角定理得A=DBF=C又在RtABD中，sinAsinC ，35在RtDBF中，sinDBFsinC ，DF=6，BD=835.340AB.320OA即 O的半徑為 32061.如圖, 兩個同心圓的圓心是O，大圓的弦AB所在的直線切小圓C，求證：點C是線段AB的中點.CABO證明：如圖， C是AB的中點.AC=BC根據(jù)垂徑定理，得OCAB連接OC, 則：練習(xí)練習(xí)DCBOA2. 如圖，在如圖，在 O中，中，AB為直徑，為直徑， AD為弦，為弦， 過點過點B的切線與的切線與AD的延長線交于點的延長線交于點C，且，且AD=DC.求求ABD

8、的度數(shù)的度數(shù).3.如圖如圖, 已知已知 O切切PB于點于點B，PB=4，PA=2,求求 O的半徑。的半徑。AOBP證明證明:連接連接OB, OBPB.BP切切 O于點于點B,設(shè)設(shè)OB=OA=r,則則OP=r+2.在在RtPOB中中,由勾股定理得：由勾股定理得：r2+42=(r+2) 2解得解得 r=34.如圖，AB是 O的直徑，過點A作 O的切線并在其上取一點C，連接OC交 O于點D，BD的延長線交AC于E，連接AD（1）求證：CDECAD；（2）若AB=2，AC=2 2 ，求AE的長。 過半徑外端過半徑外端; ;垂直于這條半徑垂直于這條半徑. .切線切線圓的切線圓的切線; ;過切點的半徑過切

9、點的半徑. .切線垂直于半徑切線垂直于半徑切線的判定定理：切線的判定定理：切線的性質(zhì)定理：切線的性質(zhì)定理：OAl(3).如果如果AB是是 O的切線，的切線，OAAB，那么那么A是是(2). 如果半徑如果半徑OAAB，那么那么AB是是6.按圖填空：按圖填空：(1). 如果如果AB切切 O于于A，那么那么AOB O的切線切點切點OAAB. 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.如圖，在RtABC中，ACB90，點D是邊AB上一點，以BD為直徑的 O與邊AC相切于點E，連接DE并延長DE交BC的延長線于點F求證：BDBF； 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2.如圖，AB是 O的直徑，AC與 O相切，切點為A，D為 O上一點，AD與O

10、C相交于點E，且DAB=C。（1）求證：OCBD；（2）若AO=5，AD=8，求線段CE的長 課堂小結(jié)課堂小結(jié)談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲？2.已知圓的切線時，連接切點和圓心，利用已知圓的切線時，連接切點和圓心，利用垂直構(gòu)垂直構(gòu)造直角三角形造直角三角形解題。解題。1.圓的切線有如下性質(zhì)：（1）切線與圓有唯一的公共點；（2）切線和圓心的距離等于圓的半徑；（3）切線垂直經(jīng)過切點的半徑。當堂訓(xùn)練當堂訓(xùn)練1.1.如圖，如圖，ABCABC中，以中，以ABAB為直徑的為直徑的O O交交BCBC于點于點P P，PDACPDAC于點于點D D，且，且PDPD與與O O相切相切. .(1)(1)求證：求證：AB=ACAB

11、=AC；(2)(2)若若BC=6BC=6，AB=4AB=4，求，求CDCD的值的值. .2.如圖，在RtABC中，ACB=900;，以AC為直徑的 O與AB邊交于點D，過點D作 O的切線，交BC于E（1）求證：點E是邊BC的中點；（2）求證：BC2=BDBA；（3）當以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時，求證： ABC為等腰直角三角形 3.如圖，在RtAOB中，OA=OB=3 ， O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作 O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值是多少？4.如圖，以如圖，以RtABC的直角邊的直角邊BC為直徑作圓為直徑作圓O，交斜邊，交斜邊 于于D,OEAC交交AB于于E. 求證：求證：DE是是 O的切線。的切線。ADCOBE123OBACD45.如圖，如圖，AB為為 O的直徑，的直徑， AD是和是和 O相切于點相切于點A的切線，的切線， O的弦的弦BC平行于平行于OD.求證：求證：DC是是 O的切線的切線.6.如圖，已知如圖，已知AB是是 O的直徑的直徑,BC是是 O的切線的切線,切切點為點為B,OC平行于弦平行于弦AD.求證求證:DC是是 O的切線的切線.AOBCD1324.ACBPO5.如圖如