（參考）《實數(shù)》(第一課時)教學(xué)設(shè)計

1、15.3實數(shù)（第一課時）教學(xué)設(shè)計 一、教材分析 實數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。，本章是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上認識實數(shù)，對于實數(shù)的學(xué)習(xí)，除本章外，還要在“二次根式”一章中通過研究二次根式的運算，進一步認識實數(shù)的運算。本節(jié)是是實數(shù)的第一節(jié)課，主要通過折紙活動，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性，進而將數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到實數(shù)并類比著有理數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得出實數(shù)的有關(guān)性質(zhì)二、學(xué)情分析也使學(xué)生感受到無理數(shù) 學(xué)生在前面已學(xué)習(xí)了勾股定理和平房根、立方根的知識,已經(jīng)具有發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的的能力，本節(jié)課通過教師創(chuàng)設(shè)的折紙的問題情境,讓學(xué)生體會無理數(shù)是從現(xiàn)實世界中抽象出來的，是一種不同于有理數(shù)的數(shù)三、教學(xué)目標

2、1通過實際問題，讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，使學(xué)生認識到數(shù)的擴充的必要性2能對實數(shù)按要求進行分類，會用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性.3.了解實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義.4.通過對有關(guān)無理數(shù)的數(shù)學(xué)史的了解，進一步增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣.四、重點、難點重點：1.讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，使學(xué)生認識到數(shù)的擴充的必要性2. 無理數(shù)概念的探索過程及無理數(shù)概念的建立 3. 能對實數(shù)進行分類,并判斷所給數(shù)的屬性.難點：1.無理數(shù)概念的探索過程. 2.用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性.五、教學(xué)設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計設(shè)計意圖說明創(chuàng)設(shè)問題情境一、動手操作：如圖1，現(xiàn)有一張面積為4的正方形紙片，請同學(xué)們

3、動手試一試，能折出一個面積為2的正方形嗎？ 圖1學(xué)生小組討論后，找學(xué)生上講臺展示本小組的結(jié)果.師:你知道折出四邊形的邊長是多少嗎?為什么?學(xué)生討論后得出邊長為 組織學(xué)生動手操作，讓學(xué)生體會無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.合作探究二、合作探究:1. 你能探究出在哪兩個數(shù)之間嗎？比一比看哪一個小組做的精確度高？2.是有理數(shù)嗎？合作小組活動規(guī)則：1. 有主記錄員記錄小組的結(jié)論.2. 定出小組主發(fā)言人(其他同學(xué)可作補充)3. 小組探究出的結(jié)論是什么?4. 說明你們小組所獲得的結(jié)論的理由.讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，進行交流.然后讓小組成員把各小組不同的結(jié)果展示在黑板上.教師和學(xué)生一起對各小組的結(jié)果進

4、行評價,然后教師告訴學(xué)生利用計算機可以得到=1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 94，所以是無限不循環(huán)小數(shù).師給出無理數(shù)的定義:無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)教師給學(xué)生介紹"無理數(shù)"的由來公元前500年，古希臘畢達哥拉斯(Pythagoras)學(xué)派的弟子希勃索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的(若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數(shù))這一不可公度性與畢氏學(xué)派“萬物皆為數(shù)”(指有理數(shù))的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、

5、惱怒，認為這將動搖他們在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后競遭到沉舟身亡的懲處。此后,該學(xué)派的泰奧多勒斯又證明(按現(xiàn)在的說法)了不能表示為兩個整數(shù)之比.不可通約的本質(zhì)是什么？長期以來眾說紛壇，得不到正確的解釋，兩個不可通約的比值也一直被認為是不可理喻的數(shù)。15世紀意大利著名畫家達.芬奇稱之為“無理的數(shù)”，17世紀德國天文學(xué)家開普勒稱之為“不可名狀”的數(shù)。然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學(xué)派抹殺真理才是“無理”。人們?yōu)榱思o念希勃索斯這位為真理而獻身的可敬學(xué)者，就把不可通約的量取名為“無理數(shù)”這便是“無理數(shù)”的由來通過合作探究，使學(xué)生明確認識到是不同于有理數(shù)的數(shù),在這個過程中

6、讓學(xué)生體會無限逼近的思想,同時引出無理數(shù)的定義.在此過程中,盡可能地讓學(xué)生思考和交流，以發(fā)展學(xué)生的辨析和判斷能力.辨析研討三、引入實數(shù)并對實數(shù)分類問題:1.你能舉出一些你見到過的無理數(shù)嗎?2.是無理數(shù)嗎? 是無理數(shù)嗎? 0.01001000100001是無理數(shù)嗎? 3，,是無理數(shù)嗎?(可以動手算一算).3.有理數(shù)與無理數(shù)有什么區(qū)別？1.教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上讓學(xué)生總結(jié)出無理數(shù)常見的三種形式：開方開不盡的數(shù)都是無理數(shù)（如、），圓周率類有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù).（如2.020020002（兩個2之間依次多個0）等）.2. 3=3.0， 都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示反過來

7、，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)因為分數(shù)可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，所以凡是能表示成分數(shù)的數(shù)都是有理數(shù).3揭示有理數(shù)和無理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)(2)任何一個有理數(shù)都可以化為分數(shù)的形式，而無理數(shù)則不能師給出實數(shù)定義:有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù). 師：試一試:給實數(shù)分類讓學(xué)生討論回答后，教師引導(dǎo)學(xué)生形成共識：實數(shù)也可以分為正實數(shù)、0、負實數(shù)三大類,也可以分成正有理數(shù)和負有理數(shù)兩大類.通過讓學(xué)生舉例,讓學(xué)生體會無理數(shù)存在的普遍性,和無理數(shù)的三種常見形式.通過讓學(xué)生對實數(shù)分類,把無理數(shù)納入數(shù)系之中.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí): , , 0.373773

8、7773, 0, , , .有理數(shù)有( )無理數(shù)有( )正實數(shù)有( )負實數(shù)有( )及時鞏固所學(xué)知識.觀察思考四、在實數(shù)范圍內(nèi)研究相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值1.的相反數(shù)是（ ）倒數(shù)（ ）是絕對值是（ ）2. 的相反數(shù)是（ ）倒數(shù)（ ）是絕對值是（ ）3. 是一個實數(shù)，它的相反數(shù)是（ ）絕對值是（ ）如果，則它的倒數(shù)是（ ）讓學(xué)生通過思考得出結(jié)論：在實數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義，和在有理數(shù)范圍內(nèi)的意義是一樣的.即：一個正實數(shù)的絕對值是(它本身) 一個負實數(shù)的絕對值是(它的相反數(shù))0的絕對值是 (0) 把有理數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和實數(shù)的性質(zhì)進行類比,使學(xué)生體會在實數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義是一樣的.鞏固練習(xí)求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值： 及時鞏固所學(xué)知識.評價反思 總結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：1通過實際問題，使學(xué)生認識到數(shù)的擴充的必要性2掌握無理數(shù)、實數(shù)的定義，能對實數(shù)按要求進行分類.