遼寧五校協(xié)作體2014高三上期期中考試-數(shù)學理

1、20132014學年度上學期省五校協(xié)作體高三期中考試數(shù)學試題（理科）一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1、已知一元二次不等式的解集為,則的解集為 （ ）A、B、 C、D、 2、 （）A、B、 C、 D、 3、設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為,若,則角= （）A、 B、 C、 D、4、已知函數(shù)是上的增函數(shù)，是其圖象上的兩點，那么的解集的補集是 （）A、 B、 C、 D、5、棱長均為三棱錐，若空間一點P滿足，則的最小值為 （）A、 B、 C、 D、6、如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分是由曲線 ,及直線x=a,與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨

2、機投擲一點，若落在陰影部分的概率為，則的值是（）A、 B、 C、 D、7、已知 = ，則 + + + = （ ） A、 B、 C、 D、8、已知，滿足，且的最大值是最小值的倍，則的值是（ ）A、B、C、D、9、已知點三點不共線，且有，則有 （）A、B、C、D、10、規(guī)定表示不超過的最大整數(shù)，若方程有且僅有四個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 （）A、B、C、D、11、設(shè)函數(shù) ，則函數(shù)的各極小值之和為 （）A、 B、 C、 D、12、可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足：；，記， ，則的大小順序為 （）A、B、C、D、二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13、某幾何體的三視圖如圖所示,主視圖和左視圖是長為3，

3、寬為2的矩形，俯視圖是邊長為2的正方形，則該幾何體的體積為_14、數(shù)列中， ， 是方程的兩個根，則數(shù)列的前項和_ 15、點為第一象限內(nèi)的點，且在圓上，的最大值為_16、已知三棱錐ABOC，OA、OB、OC兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段MN的一個端點M在棱OA上運動，另一個端點N在BCO內(nèi)運動（含邊界），則MN的中點P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為_三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、求函數(shù)的最大值與最小值。18、四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，又PAPD，APD60°，E、G分別

4、是BC、PE的中點(1)求證：ADPE；(2)求二面角EADG的正切值19、在數(shù)列中， ，（1）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和20、設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且（1）求的值；（2）求的最大值21、定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)；是偶函數(shù)；在x0處的切線與直線yx2垂直(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)g(x)，若存在實數(shù)x1，e，使<，求實數(shù)m的取值范圍。22、已知函數(shù)（1）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）若不等式對任意的都成立，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的最大值20132014學年度上學期省五校協(xié)作體高三期中考試數(shù)學試題（理科

5、答案）一選擇題：1.D；2.C；3.B；4.D；5.A；6.B；7.D；8.A；9.B；10.B；11.D；12.C二填空題：13 8 ； 14 ； 15 1； 16.三、解答題：17、解：4分6分由于函數(shù)在中的最大值為 最小值為 故當時取得最大值，當時取得最小值10分18、解法一：(1)如圖，取AD的中點O，連結(jié)OP，OE，PAPD，OPAD，又E是BC的中點，OEAB，OEAD.又OPOE0，AD平面OPE.PE平面OPE，ADPE. 6分(2)取OE的中點F，連結(jié)FG，OG，則由(1)易知ADOG，又OEAD，GOE就是二面角EADG的平面角，PAPD，APD60°，APD為等

6、邊三角形，且邊長為2，OP×2，F(xiàn)GOP，OFCD1，OG，cosGOE.6分解法二：(1)同解法一(2)建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(1,0,0)，D(1,0,0)，P(0,0，)，E(0,2,0)，E，(2,0,0)，.8 分設(shè)平面ADG的法向量為n(x，y，z)，由得，n，10分又平面EAD的一個法向量為(0,0，)，又因為cosn，12分19、解：解：（1）由已知得b1=a1=1，且 = + ，即bn+1=bn+，從而b2=b1+，1分b3=b2+，bn=bn1+（n2）3分于是bn=b1+=2（n2）又b1=1，故所求的通項公式為bn=26分（2）由（1）知an=2n

7、，故Sn=（2+4+2n）（1+），設(shè)Tn=1+，Tn=+，8分得，Tn=1+=2，10分Tn=4Sn=n（n+1）+412分20、解：）在中，由正弦定理及 可得3分即，則；6分（）由得9分當且僅當時，等號成立，11分故當時，的最大值為.12分 21、 解: (1)f(x)3ax22bxc，f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)，f(1)3a2bc01分由f(x)是偶函數(shù)得：b02分又f(x)在x0處的切線與直線yx2垂直，f(0)c13分由得：a，b0，c1，即f(x)x3x3. 4分(2)由已知得：存在實數(shù)x1，e，使lnx<x21即存在x1，e，使m>xlnxx

8、3x 6分設(shè)M(x)xlnxx3xx1，e，則M(x)lnx3x227分設(shè)H(x)lnx3x22，則H(x)6x 8分x1，e，H(x)<0，即H(x)在1，e上遞減于是，H(x)H(1)，即H(x)1<0，即M(x)<0 10分M(x)在1，e上遞減，M(x)M(e)2ee312分于是有m>2ee3為所求22、解：（I） 1分設(shè)g（x）=ln（1+x）x，x0，1）函數(shù)g（x）在x（0，1）上單調(diào)遞減，g（x）g（0）=0，f'（x）0在x（0，1）上恒成立，函數(shù)f（x）在x（0，1）上單調(diào)遞減4分（II）不等式等價于不等式由知，5分設(shè)，6分 7分設(shè)h（x）=（1+x）ln2（1+x）x2（x0，1）8分h'（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）2x