計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)講稿(7-8章)

1、第7章 雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)7.1 古典線性回歸模型基本假定：A7.1 解釋變量（X）與擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)如果X是確定性變量，該假定自然成立。A7.2 擾動(dòng)項(xiàng)的期望或均值為零。即E(ui)=0 （7-1）A7.3 同方差假定，即Var(ui)為常數(shù) （7-2）A7.4 無自相關(guān)假定，即隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間是互不相關(guān)的。即COV(ui,uj)=0 當(dāng)ij時(shí) （7-3）7.2 普通最小二乘估計(jì)量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差7.2.1 widget一例中的方差和標(biāo)準(zhǔn)差及需求函數(shù)小結(jié)Widget的需求函數(shù)如下：具體計(jì)算可用軟件演示。7.3 普通最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)OLS估計(jì)量是最優(yōu)線性無偏估計(jì)量。 b1和b2滿足：(1)線性：

2、即b1和b2是隨機(jī)變量Y的線性函數(shù)。(2)無偏性，即(3)最小方差性，即b1的方差小與其他任何一個(gè)B1的無偏估計(jì)量的方差 b2的方差小與其他任何一個(gè)B2的無偏估計(jì)量的方差蒙特卡洛試驗(yàn)，假定已知如下信息：ui服從N(0，4)分布。假定X有10個(gè)觀察值：1,2,3,4,5,7,7,8,9,10。 試驗(yàn)及試驗(yàn)結(jié)果見 表7-2 蒙特卡洛試驗(yàn) （書104頁）7.4 OLS估計(jì)量的抽樣分布或概率分布為了求得OLS估計(jì)量b1和b2的抽樣分布，我們需要在增加一條假定，即：A7.5 在總體回歸函數(shù) 中，誤差項(xiàng)ui服從均值為零，方差為2的正態(tài)分布，即 (7-17)正態(tài)變量b1和b2的均值和方差為： (7-19)圖

3、 7-4 估計(jì)量分布的幾何圖形見書P107。7.5 假設(shè)檢驗(yàn)在widget一例中，假定價(jià)格對需求量沒有影響，即零假設(shè)為：我們的目的是想考察自變量X對應(yīng)變量Y是否有影響。盡管估計(jì)得到的參數(shù)為-2.1577，但由于抽樣波動(dòng)性，這一數(shù)字到底與0是否有顯著性差異，還有待于檢驗(yàn)。可以選擇兩種方法對參數(shù)b1和b2進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)：(1) 置信區(qū)間法。(2) 顯著性檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)所用統(tǒng)計(jì)量及其分布因?yàn)椋鹤兞縕服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布， (7-20)若隨機(jī)誤差的方差已知，即可利用Z統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。如果隨機(jī)誤差的方差未知，用其估計(jì)值來代替，我們可以利用下面統(tǒng)計(jì)量： (7-21)或 (7-22)7.5.1 置信區(qū)間法假定

4、顯著水平為5，由于是雙尾檢驗(yàn)，查表可得：得到B2的95置信區(qū)間為將Widget一例中的數(shù)字代入，得到B2的95置信區(qū)間為-2.435,-1.8802(也可以參看Excel文件利用數(shù)據(jù)分析得到的回歸結(jié)果)因?yàn)榱慵僭O(shè)值落入拒絕域，所以拒絕零假設(shè)，認(rèn)為價(jià)格對需求量有影響。7.5.2 假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性檢驗(yàn)法已知：在零假設(shè)下，有：利用t統(tǒng)計(jì)量對模型參數(shù)做顯著性假設(shè)檢驗(yàn)的過程稱為t檢驗(yàn)。 在具體應(yīng)用t 檢驗(yàn)時(shí)，需要知道：（1）對于雙變量模型，自由度總為(n-2 )（2）雖然在經(jīng)驗(yàn)分析中常用的顯著水平有1%，5%，10%，但顯著性水平是由個(gè)人任意選取。（3）可用于單邊或雙邊檢驗(yàn)。（參見表4-2及圖4-7）

5、7.5.3 Widget需求的繼續(xù)(1)雙邊檢驗(yàn)零假設(shè)： 計(jì)算得到t值為：根據(jù)t分布表，求得t的臨界值(雙邊)為：(見圖7-7)顯著水平0.010.050.10t臨界值3.3552.3071.87也可見圖 7-7 t分布圖。根據(jù)上面的表和圖，我們可以得到拒絕零假設(shè)的結(jié)論，也可以利用計(jì)算得到的t值所對應(yīng)的P值更好地看出這一點(diǎn)。(2)單邊檢驗(yàn)零假設(shè)為： 在 widget一例中，在零假設(shè)下計(jì)算得到t= -17.94 t的臨界值(左邊，拒絕域在左尾)為：顯著水平0.010.050.10t臨界值-2.897-1.870-1.397也可見圖 7-7(b) t單邊檢驗(yàn)根據(jù)上面的表和圖，我們可以得到拒絕零假設(shè)

6、，接受備擇假設(shè)的結(jié)論。即可認(rèn)為，價(jià)格變量前的系數(shù)為負(fù)。7.5.4 檢驗(yàn) 的顯著性已知：，假定隨機(jī)樣本來自正態(tài)總體，可以證明：在widget中，=1.1939，假設(shè)真實(shí)的 為1.5，求得：查表可得，大于等于7.3775的概率在0.500.75之間（自由度為8）。借助于Excel軟件，可得到大于等于7.3775的概率為0.71，小于7.3775的概率約為0.49，所以我們無法拒絕零假設(shè)。7.6 擬和優(yōu)度的檢驗(yàn)：判定系數(shù)本節(jié)我們考察估計(jì)得到的樣本回歸直線對真實(shí)Y值擬合的優(yōu)劣程度。分別稱為：總離差平方和(TSS)、回歸平方和(ESS)、殘差平方和(RSS)，滿足：判定系數(shù)的性質(zhì)：(1)非負(fù)性(2) ，

7、若 r2=1 ，表示線性模型完全解釋Yi的變動(dòng)，若 r2 =0，表示 Y與X之間無任何關(guān)系。7.6.1 判定系數(shù)的計(jì)算公式7.6.2 widget中的判定系數(shù)利用表5-4中的數(shù)據(jù)和上面計(jì)算判定系數(shù)的公式，可以計(jì)算得到：見Excel文件具體計(jì)算及數(shù)據(jù)分析輸出結(jié)果。因?yàn)榇藭r(shí)的r2已相當(dāng)大了，可以認(rèn)為，在需求函數(shù)中，樣本回歸函數(shù)較好地?cái)M合了總體回歸函數(shù)。7.6.3 相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù)是度量兩變量X和Y之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)，可以利用下面的計(jì)算公式得到：7.7 回歸分析結(jié)果的報(bào)告在widget中，回歸分析的結(jié)果為：其中，se對應(yīng)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，t對應(yīng)參數(shù)在零假設(shè)(真實(shí)值為0)下計(jì)算得到的t值，p對應(yīng)計(jì)

8、算得到的t值的P值?！?”表示非常小，可以近似于0。7.8 正態(tài)性檢驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn)是用于檢驗(yàn)誤差項(xiàng)ui是否服從正態(tài)分布。在實(shí)際應(yīng)用中，我們是對ui的估計(jì)值殘差ei作正態(tài)性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)方法有如下幾種。7.8.1 殘差直方圖這里我們主要利用殘差的直方圖來考察殘差的分布。具體操作如下：將殘差按順序從小到大排列，再將其劃分為若干適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，計(jì)算殘差落入每個(gè)區(qū)間的頻數(shù)(或頻率)，將頻數(shù)(或頻率)做成直方圖，觀察直方圖的圖形是否與鐘型正態(tài)曲線近似，以此說明殘差的正態(tài)性。也可利用軟件進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。在Excel軟件中利用數(shù)據(jù)分析中的回歸分析工具可以進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，可得到殘差的分布函數(shù)圖。在Eviews軟件中可以

9、得到殘差的直方圖，但區(qū)間劃分是默認(rèn)的，無法更改。7.8.2 正態(tài)概率圖在正態(tài)概率紙上作圖。正態(tài)概率紙是一種特殊刻度的坐標(biāo)紙，將殘差畫在正態(tài)概率紙上可以幫助我們直觀地判斷它是否屬于正態(tài)分布?？梢宰约鹤龀稣龖B(tài)概率圖（可參看概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，茆詩松等編著，中國統(tǒng)計(jì)出版社，2002.5），也可利用minitab軟件得到。7.8.3 Jarque-Bera檢驗(yàn)另一種常用的正態(tài)性檢驗(yàn)是JarqueBera(JB)檢驗(yàn)，它是依據(jù)OLS殘差，對大樣本的一種檢驗(yàn)方法。首先計(jì)算殘差的偏度系數(shù)S和峰度系數(shù)K（對于正態(tài)分布變量，偏度為0，峰度為3），利用如下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： (7-49)如果變量服

10、從正態(tài)分布，則S為0，K為3，因而統(tǒng)計(jì)量的值為零。在widget中，偏度系數(shù)為-0.4714，表明殘差是負(fù)偏的，(圖7-9)；峰度系數(shù)為2.3773，表明殘差的分布比正態(tài)分布略胖。計(jì)算得到的JB統(tǒng)計(jì)量的值為0.5179，對應(yīng)p值為0.7722，說明我們不能拒絕零假設(shè)，即可認(rèn)為殘差是服從正態(tài)分布的。但這個(gè)結(jié)論并不準(zhǔn)確，因?yàn)橹挥?0個(gè)觀察值，嚴(yán)格地說，JB檢驗(yàn)是無效的。7.9 關(guān)于計(jì)算：回歸分析的軟件ET，EVIEWS，LIMDEP，SHAZAM，TSP，SAS，SPSS，MINTAB 有關(guān)參考書：(1)計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模：Eviews應(yīng)用及實(shí)例，高鐵梅主編，清華大學(xué)出版社，2007年1月(2

11、)數(shù)據(jù)分析與Eviews應(yīng)用，易丹輝，中國統(tǒng)計(jì)出版社，2005年12月(3)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件Eviews使用指南，張曉峒主編，南開大學(xué)出版社，2004年12月。Eviews回歸分析簡單操作1. 打開新文件2. 選擇序列形式3. 建立數(shù)據(jù)文件： data y x 或主菜單QuickEmpty Group；4. 畫圖：數(shù)據(jù)框ViewGraph或主菜單QuickGraph；5. OLS估計(jì)：編輯框ls y c x或主菜單QuickEstimate Equation； 7. 在輸出結(jié)果中考察模型的擬合程度7.10 實(shí)例：美國進(jìn)口支出表7-3給出了1978-1987年間美國的進(jìn)口的消費(fèi)支出及個(gè)人可支配收入

12、(PDI)(稅后收入)的數(shù)據(jù)。凱恩斯著名的消費(fèi)函數(shù)理論表明：個(gè)人的消費(fèi)支出(PCE)與個(gè)人可支配收入(PDI)正相關(guān)。設(shè)Y表示進(jìn)口的消費(fèi)支出，X表示個(gè)人可支配收入PDI，模型為：對X、Y作散點(diǎn)圖（圖7-11），可以看出Y與X有較強(qiáng)的正相關(guān)。表7-3及圖7-11見Excel文件。在模型中，參數(shù)B2表示進(jìn)口商品的邊際消費(fèi)傾向（MPS），即PDI每增加1美元所引起的出口商品平均支出的變化量。經(jīng)濟(jì)理論表明MPS應(yīng)該滿足：0<B2<1。這是因?yàn)?，隨著收入的增加，人們不會將增加的所有的收入都用于消費(fèi)，其中一部分將用于儲蓄?；貧w結(jié)果如下：7.10.1 對回歸結(jié)果的解釋回歸方程表明，與預(yù)期相同，進(jìn)

13、口支出與PDI正相關(guān)。斜率0.245表示進(jìn)口商品的邊際消費(fèi)傾向?yàn)?4美分，即PDI每增加1美元，平均而言，對進(jìn)口商品的消費(fèi)支出將增加24美分。r2值為0.9388，意味著模型很好地?cái)M合了實(shí)際數(shù)據(jù)。7.10.2 回歸結(jié)果的顯著性檢驗(yàn)(1)t檢驗(yàn)法：右側(cè)t臨界值為(2)置信區(qū)間法： (7-53) 如果=5%，則t的臨界值=2.101，式(7-53)變?yōu)椋?(7-54)7.11 預(yù)測假定變量X(PDI)取某一值 X0 ，(比如1988年的X0 =2800美元)現(xiàn)在估計(jì)1988年的E(Y|X0 )， 現(xiàn)令 =E(Y|X0)的估計(jì)量在CLRM假定下， =-271.09+0.24532(2800) =42

14、5.557 (7-57)在CLRM假定下，可以證明Y服從正態(tài)分布，其均值，方差分別為： (7-57)(7-58) 我們可用t分布對與X0相關(guān)的真實(shí)均值Y建立一個(gè)100(1- )%的置性區(qū)間： (7-70)因此， (7-71)現(xiàn)在對1998年總體平均的消費(fèi)支出建立一個(gè)95%置信區(qū)間，根據(jù)式(7-59)得： (7-72)如果對每一個(gè)X值，得到如式(7-72)的一個(gè)95%的置性區(qū)間，則可以得到對應(yīng)與整條總體回歸線的真實(shí)平均消費(fèi)支出的置性區(qū)間，從圖7-12可以看出。需要注意的是Eviews給出的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)是對Yi的，與教材中介紹的E(Y | Xi)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)略有不同。 Yi與E(Y |

15、Xi)的點(diǎn)估計(jì)值是一樣的，都是利用樣本回歸直線進(jìn)行計(jì)算的，兩者的區(qū)間估計(jì)有所不同，但趨勢和特點(diǎn)是一樣的。 另外，給出的預(yù)測圖形是時(shí)間序列圖形（對時(shí)間序列數(shù)據(jù)），若在XY平面上作圖，能更清楚的看出線性回歸的特點(diǎn)。7.12 實(shí)例7.12.1 人均消費(fèi)支出PCE與人均可支配收入PDPI7.12.2 MBA工資的回顧第8章 多元回歸：估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)8.1 三變量線性回歸模型將雙變量總體回歸模型(PRF)推廣，得到不含隨機(jī)項(xiàng)和含隨機(jī)項(xiàng)的三變量總體回歸模型如下： 其中，B1是截距，B2和B3稱為偏回歸系數(shù)。多元模型隨機(jī)的形式（式(8-2)），表明任何一個(gè)Y值可以表示成為兩部分之和：(1)系統(tǒng)成分或決定成分

16、：，也就是Y的條件均值。(2)非系統(tǒng)成分：ut，是由除解釋變量外的其它因素決定的。偏回歸系數(shù)B2和B3的含義：B2和B3稱為偏回歸系數(shù)，其意義如下：B2度量了在X3保持不變的情況下，X2每變動(dòng)一單位，Y的均值的改變量。同樣，B3度量了在X2保持不變的情況下，X3每變動(dòng)一單位，Y的均值的改變量。以一個(gè)簡單的例子來說明，假定有如下總體回歸函數(shù)：令X3取值為10，得：如果X2=5，得到：簡言之，偏回歸系數(shù)反映了當(dāng)模型中其中一個(gè)解釋變量為常數(shù)時(shí)，另一個(gè)解釋變量對應(yīng)變量均值的影響。8.2 多元線性回歸模型的若干假定對模型，作如下假定：A8.1 解釋變量X2、X3與擾動(dòng)項(xiàng)u不相關(guān)；如果解釋變量為確定性變量

17、，該假定自然成立。A8.2 零均值假定： E(ui)=0 (8-7)A8.3 同方差假定： Var (ui)=c (8-8)A8.4 無自相關(guān)假定： Cov(ui，uj)=0 (8-9)A8.5 解釋變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系；A8.7 假定隨機(jī)誤差項(xiàng)u服從均值為零，(同)方差s2的正態(tài)分布。 即uiN(0，s2) (8-10)假定8.5表明了解釋變量X2與X3之間不存在完全的線性關(guān)系，稱為非共線性或非多重共線性。共線性：一個(gè)變量能表示成另一個(gè)變量的線性函數(shù)，如或我們要求解釋變量間無多重共線性，是因?yàn)?，若解釋變量間存在多重共線性，則模型可簡寫，變量可重組，不能估計(jì)偏回歸系數(shù)的值，即不能估計(jì)解釋

18、變量各自對應(yīng)變量Y的影響。在實(shí)際中，很少有完全共線性的情況，但高度完全共線性還是存在的。我們現(xiàn)在僅考慮不存在完全共線性的模型。8.3 多元回歸參數(shù)的估計(jì)8.3.1 普通最小二乘估計(jì)量與總體回歸模型(8-2)相對應(yīng)的樣本回歸模型如下： (8-13)樣本回歸方程： (8-14) 根據(jù)OLS原則，將(8-13)重寫： (8-15)兩邊平方再求和： (8-17)最小化RSS得正規(guī)方程如下：OLS估計(jì)量的表達(dá)式如下：8.3.2 OLS估計(jì)量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差需要標(biāo)準(zhǔn)差的目的：(1) 建立真實(shí)參數(shù)值的置信區(qū)間，(2) 檢驗(yàn)相關(guān)統(tǒng)計(jì)假設(shè)相關(guān)公式：8.3.3 多元回歸OLS估計(jì)量的性質(zhì)我們已經(jīng)知道，在雙變量模型中

19、，在古典線性回歸模型的基本假定下，OLS估計(jì)量是最優(yōu)線性無偏估計(jì)量。對多變量回歸模型，這個(gè)結(jié)論依然成立。8.4 實(shí)例：未償付抵押貸款債務(wù)表8-1給出了非農(nóng)業(yè)抵押貸款（Y，億美元），個(gè)人收入（X2，億美元）及新住宅抵押貸款費(fèi)用（X3，）數(shù)據(jù)。先驗(yàn)地，預(yù)期抵押債務(wù)與收入正相關(guān)，B2預(yù)期為正，預(yù)期抵押債務(wù)與抵押費(fèi)用負(fù)相關(guān)，B3預(yù)期為負(fù)，我們建立回歸模型進(jìn)行分析。8.4.1 回歸結(jié)果8.4.2 對回歸結(jié)果的解釋回歸結(jié)果表明，在抵押貸款費(fèi)用保持不變時(shí)，收入每增加一美元，抵押貸款債務(wù)平均增加83美分。當(dāng)收入保持不變時(shí)，抵押貸款費(fèi)用每上升1個(gè)百分點(diǎn)，平均的抵押債務(wù)將下降57億美元。8.5 估計(jì)的多元回歸方程

20、的擬和優(yōu)度：多元判定系數(shù)R2在三變量模型中同樣有： TSS=ESS+RSS (8-33)多元判定系數(shù)與多元相關(guān)系數(shù)如下：8.7 多元回歸的假設(shè)檢驗(yàn)：一般的解釋現(xiàn)在，我們想檢驗(yàn)假設(shè)：個(gè)人收入對抵押貸款債務(wù)沒有影響，即要檢驗(yàn)零假設(shè)：H0：B20。我們知道，在雙變量模型中，如果假定誤差項(xiàng)u服從正態(tài)分布，則OLS估計(jì)量都服從正態(tài)分布。在多元線性回歸模型中，可以證明，上面結(jié)論依然成立。有：8.7 對回歸參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)假定對式(8-32)的回歸結(jié)果，作如下假設(shè)：可以用置信區(qū)間法或顯著性檢驗(yàn)法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。8.7.1 顯著性檢驗(yàn)法我們用t顯著性檢驗(yàn)。假定選擇=0.05或5%，此時(shí)的自由度為13，查t分布表

21、，求得t臨界值： (8-41)結(jié)論：個(gè)人收入對抵押債款債務(wù)有影響。注意：1. p值：可根據(jù)p值進(jìn)行判斷。2. 單邊或雙邊檢驗(yàn)，如果先驗(yàn)地，預(yù)期收入系數(shù)為正，這里可以用單邊檢驗(yàn)，而單邊檢驗(yàn)的臨界值一定小于雙邊檢驗(yàn)相應(yīng)一邊的臨界值。因此仍可做出拒絕零假設(shè)的結(jié)論，只是此時(shí)我們認(rèn)為：個(gè)人收入對抵押債款債務(wù)有正影響。8.7.2 置信區(qū)間法已有： 在5%顯著水平下B2的置信區(qū)間：注意對抵押貸款費(fèi)用系數(shù)B3的檢驗(yàn)，建立零假設(shè)和備擇假設(shè)如下：在5的顯著水平下，該單邊t檢驗(yàn)的臨界值為-1.771，回歸結(jié)果中的t值為-1.79，落入拒絕域，我們可以認(rèn)為，抵押貸款費(fèi)用對抵押債務(wù)有負(fù)影響。但若是雙邊檢驗(yàn)，t檢驗(yàn)的臨界

22、值為±2.170，就不能拒絕零假設(shè)。這一點(diǎn)從軟件輸出結(jié)果中也可以看出。8.8 對聯(lián)合假設(shè)的檢驗(yàn)從回歸結(jié)果中可以看出，偏回歸系數(shù)B2和B3各自均是統(tǒng)計(jì)顯著的，現(xiàn)在考慮下面的聯(lián)合假設(shè)： H0：B2B30 (8-45)等同于零假設(shè)H0：R2=0 (8-47)這個(gè)假設(shè)表明兩個(gè)解釋變量一起對因變量Y無影響，這是對估計(jì)的總體回歸直線的顯著性檢驗(yàn)。利用方差分析(analysis of variance, ANOVA)進(jìn)行檢驗(yàn)：上式將TSS分解為兩個(gè)部分，一部分ESS由回歸模型來解釋，另一部分RSS不能由模型解釋。對TSS的各個(gè)組成部分進(jìn)行的研究稱為方差分析。見方差分析表。一般地，如果回歸模型有k個(gè)

23、解釋變量（包括截距），則有如果分子比分母大，也即Y被回歸解釋的部分比未被回歸解釋的部分大，F(xiàn)值越大，說明解釋變量對應(yīng)變量Y的變動(dòng)的解釋的比例逐漸增大，就越有理由拒絕零假設(shè)。F與R2之間的重要關(guān)系：F與R2是同向變動(dòng)的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，常用的方差分析表也可等價(jià)地表示為用R2表示的方差分析表。8.9 從多元回歸模型到雙變量模型：設(shè)定誤差假定某人認(rèn)為住房對他很重要以至于抵押貸款費(fèi)用不像個(gè)人收入那么重要，因此，他決定將抵押貸款費(fèi)用這一解釋變量從模型中略去。把雙變量模型與前面的三變量模型比較，會發(fā)現(xiàn)：（1）雖然抵押貸款債務(wù)人與個(gè)人收入高度相關(guān)，但是兩個(gè)回歸方程中收入變量的系數(shù)不同，分別為0.8258 (8-3

24、2)，0.9293（8-52），而且這種差別在統(tǒng)計(jì)上是顯著的。（2）兩回歸模型中的截距相差很大。（3）兩模型中的R2分別為0.987，0.989，看似差別不大。（4）從式（8-32）的回歸模型中將抵押貸款變量略去，會導(dǎo)致（模型的）設(shè)定誤差或設(shè)定偏差。8.10 兩個(gè)不同的R2的比較：校正的判定系數(shù)校正的判定系數(shù)R2如下： （8-53）性質(zhì)：（1）若k>1，則 。（2）雖然非校正的判定系數(shù)R2 總為正，但校正的判定系數(shù)可能為負(fù)。例如，若在回歸模型中，=3，n=30，R2=0.07，則為0.0097。在抵押貸款債務(wù)一例中，校正的判定系數(shù)為0.9878，比非校正的判定系數(shù)0.9894略小。8.1

25、1 什么時(shí)候增加新的解釋變量將待選的變量代入模型中估計(jì)，若校正判定系數(shù)值增加，就可以增加該解釋變量。如在上面的例子中，加人X3后，校正判定系數(shù)變大，說明應(yīng)該增加這個(gè)解釋變量。8.12 回歸模型的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性檢驗(yàn)：Chow檢驗(yàn)當(dāng)回歸模型涉及時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)變量與解釋變量之間可能會發(fā)生結(jié)構(gòu)變化。（考慮表87）假定估計(jì)個(gè)人儲蓄Y對個(gè)人可支配收入X的變化。將數(shù)據(jù)分為兩個(gè)時(shí)期，得到三種可能的回歸方程：觀察上面回歸結(jié)果，三個(gè)模型之間有很大的差異，兩個(gè)不同時(shí)期回歸結(jié)果的差異可能是由于結(jié)構(gòu)的變化，這種結(jié)構(gòu)的變化可能是由于截距或斜率的不同，也可能是截距和斜率都不同。如何判定？（1）觀察數(shù)據(jù)圖（如果能做出數(shù)據(jù)圖，且數(shù)據(jù)圖有較明顯結(jié)構(gòu)變化特征）（2）分析這個(gè)時(shí)間段中我們所研究的問題是否發(fā)生結(jié)構(gòu)變化。有無對我們所研究的問