第18課時切線長定理

1、初三幾何教案第七章：切線長定理第20課時：切線長定理 教學(xué)目標：1、使學(xué)生理解切線長定義2、使學(xué)生掌握切線長定理，并能初步運用教學(xué)重點： 切線長定理，它在以后的證明中經(jīng)常使用教學(xué)難點：切線長定理的歸納學(xué)生在觀察后可以敘述內(nèi)容，但語言可能是不規(guī)范的教學(xué)過程:一、新課引入：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的切線的性質(zhì)，今天我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)圓的切線的其它性質(zhì)經(jīng)過平面上的已知點作已知圓的切線，會有怎樣的情形呢？請同學(xué)們打開練習(xí)本畫一畫學(xué)生動手畫，教師巡視當學(xué)生把可能的位置情況畫完后，教師指導(dǎo)全班同學(xué)交流并得到結(jié)論：1經(jīng)過圓內(nèi)已知點不能作圓的切線；2經(jīng)過圓上已知點可作圓的唯一一條切線；3經(jīng)過圓外一已知點可作圓的兩條切線二

2、、新課講解：觀察從圓外一點所引圓的切線上，有一條線段，線段的端點一邊是已知點，一邊是切點務(wù)必使學(xué)生清楚，我們是把這樣的一條線段的長度定義為切線長提醒學(xué)生注意，直線是沒有長度的事實然后讓學(xué)生觀察從圓外一點引圓的兩條切線會產(chǎn)生什么樣的結(jié)論？開始不要害怕學(xué)生的語言不簡煉，教師最終指導(dǎo)學(xué)生把握“從”、“引”、“它們”、“連線平分”、“夾角”，完成切線長定理1在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長2切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角練習(xí)一，已知：O的半徑為3厘米，點P和圓心O的距離為6厘米，經(jīng)過點P和O的兩條切

3、線，求這兩條切線的夾角及切線長提示，如圖7-66，連結(jié)OE，由切線的性質(zhì)定理得RtPOE，已知OE=3，OP=6，勾股定理求出PE后，再求1，然后2倍的1練習(xí)二，如圖7-67，PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交O于D、E，交AB于e(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系(2)寫出圖中所有的全等三角形例1  P119例1已知：如圖7-68，P為O外一點，PA、PB為O的切線，A和B是切點，BC是直徑求證：ACOP分析：欲證ACOP題中已知BC為O的直徑，可想到CAAB，若能證出OPAB，問題便得到解決可指導(dǎo)學(xué)生考慮切線長定理，證三角形PAB為等腰三角形，再根據(jù)“三線合一”的性質(zhì)，

4、證得OPAB，證法參考教材P119例1在證明ACOP時，除了上面的方法，還可以從角的相等關(guān)系來證例2  P119，圓外切四邊形的兩組對邊的和相等已知：如圖7-69，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和O分別相切于L、M、N，P求證：AB+CD=AD+BC分析：這是本書中唯一在今后可做為定理使用的例題首先教師指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文字命題正確地使用已知，求證的形式把命題具體化然后指導(dǎo)學(xué)生完成證明，證明過程參照教材練習(xí)三，P120中3已知：如圖7-70，在ABC中，BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點D、E、F，求AF、BD、CE的長分析：這是一道利用幾何圖形的性質(zhì)，采用代數(shù)的解題方法的一道計算題教學(xué)中教師要注意引導(dǎo)學(xué)生通過解三元一次方程組來得到切線長解：AB、AC分別切O于F、E，AF=AE同理：BF=BD，CD=CE設(shè)AF=x，BD=y，CE=z答：切線長AF=4厘米，BD=9厘米，CE=5厘米三、課堂小結(jié)：讓學(xué)生閱讀教材P118至P120，并總結(jié)歸納出本課的主要內(nèi)容1切線長定義2切線長定理及其應(yīng)用提醒學(xué)生注意由切線長可得到一個等腰三角