第3節(jié)抽樣方法第二課時(shí)分層抽樣與系統(tǒng)抽樣―石雪梅

1、§3.2.1 分層抽樣(陜西師范大學(xué) 石雪梅 710062)【教材版本】北師大版【教材分析】1知識(shí)內(nèi)容與結(jié)構(gòu)分析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是北師大版數(shù)學(xué)必修3第一章§3抽樣方法的第二課時(shí)分層抽樣，在本節(jié)第一課時(shí)我們學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，它通常能夠提供具有代表性的樣本，但是如果總體包括一些不重疊的互斥的部分（稱為層），這時(shí)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的樣本可能不具有代表性，因此我們有必要學(xué)習(xí)一種新的抽樣方法分層抽樣教材通過(guò)問(wèn)題情景引出分層抽樣的概念，通過(guò)例2和例3說(shuō)明了分層抽樣在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用的重要性2知識(shí)學(xué)習(xí)意義分析通過(guò)分層抽樣的學(xué)習(xí)，我們知道隨機(jī)抽樣并不適合于解決所有有關(guān)統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，如果我們遇

2、到的總體是由差異明顯的幾部分組成的時(shí)候，這時(shí)分層抽樣法將是最佳的選擇，由于分層抽樣法充分利用了總體的一些信息，從而具有較好的代表性，因此它在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用3教學(xué)建議與學(xué)法指導(dǎo)使學(xué)生弄明白分層抽樣使用的前提是總體可以分層，且層與層之間有明顯的區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體間差異較小，每層中所抽取的個(gè)體數(shù)可按各層個(gè)體數(shù)在總體中所占比例抽取分層抽樣要求對(duì)總體的內(nèi)容有一定的了解，明確分層的界限和數(shù)目，只要分層恰當(dāng)，一般來(lái)說(shuō)分層抽樣法的抽樣結(jié)果比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法的抽樣結(jié)果更能反映總體情況【學(xué)情分析】本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)的，分層抽樣是指在分組（或?qū)樱┖?，每一組（或?qū)樱┲械某闃佣际沁\(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽

3、樣的方法抽樣【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能（1）理解分層抽樣的概念以及分層抽樣的特點(diǎn)；（2）掌握分層抽樣的一般步驟2過(guò)程與方法教材以問(wèn)題2為切入點(diǎn)引入分層抽樣的概念，通過(guò)例2和例3講解了分層抽樣的操作步驟，雖然其操作有些復(fù)雜，但是它仍然是一種比較重要的抽樣方法，教學(xué)時(shí)需要通過(guò)豐富的實(shí)例，在具體的問(wèn)題情境中去了解分層抽樣法3情感、態(tài)度與價(jià)值觀掌握分層抽樣的一般步驟及其與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，能準(zhǔn)確合理地選擇相應(yīng)的抽樣方法解決實(shí)際問(wèn)題【重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：分層抽樣的概念及分層抽樣法的一般步驟；教學(xué)難點(diǎn)：分層抽樣法在具體問(wèn)題情境中的應(yīng)用【教學(xué)環(huán)境】 多媒體教室 多媒體

4、課件【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題：某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取36人進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)當(dāng)采用怎樣的抽樣方法？（或以課本中的例子為例）分析：在這個(gè)問(wèn)題中，總體是由差異明顯的三部分組成，如果采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，可能抽樣的結(jié)果不具有代表性，從題目可以看出，最好是在老年人中隨機(jī)抽取6人，中年人中隨機(jī)抽取12人，青年人中隨機(jī)抽取18人進(jìn)行調(diào)查也就是說(shuō)：我們要對(duì)每個(gè)類型的人分別進(jìn)行抽樣，從而引入一種新的抽樣方法分層抽樣二、新課導(dǎo)入1分層抽樣的定義將總體按其屬性特征分成若干類型（有時(shí)稱作層），然后在每個(gè)類型中隨機(jī)抽取一定樣本，這種抽樣方法通常叫做分層抽

5、樣，有時(shí)也稱作類型抽樣注意：在每個(gè)層中進(jìn)行抽樣時(shí)，大多數(shù)情況下是采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，有時(shí)候也會(huì)用到其他抽樣方法，這要根據(jù)問(wèn)題的需要來(lái)決定2分層抽樣的一般步驟例2 某地農(nóng)田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要對(duì)這個(gè)地區(qū)的農(nóng)作物產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)當(dāng)采用什么什么抽樣方法？解 顯然不同類型的農(nóng)田之間的產(chǎn)量有較大差異，應(yīng)當(dāng)采用分層抽樣的方法，對(duì)不同類型的農(nóng)田按其總數(shù)的比例來(lái)抽取樣本例3 某公司有1000名員工，其中：高層管理人員占5%，屬于高收入者；中層管理人員占15%，屬于中等收入者；一般員工占80%，屬于低收入者要對(duì)這個(gè)公司員工的收入情況進(jìn)行調(diào)查，欲抽取100名員工，應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行抽樣？ 解 我們

6、可以采用分層抽樣的方法，按照收入水平分成三個(gè)層：高收入者、中等收入者、低收入者可抽取5名高級(jí)管理人員、15名中層管理人員、80名一般員工，再對(duì)收入狀況分別進(jìn)行調(diào)查 分層抽樣的步驟：（1）將總體按照一定標(biāo)準(zhǔn)分層；（2）計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比（或計(jì)算抽取比例，即抽取總數(shù)與總體的比）；（3）按各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；（4）分別對(duì)每一層運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法進(jìn)行抽樣3 分層抽樣的特點(diǎn)由分層抽樣的定義和步驟總結(jié)分層抽樣的特點(diǎn)：（1）當(dāng)總體容量和樣本容量較大，且總體差異較明顯時(shí)，宜采用分層抽樣法；（2）分層抽樣是不放回抽樣，而且抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等

7、，分層抽樣在分組（或?qū)樱┖螅恳唤M（或?qū)樱┲械某槿《际怯煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣三、典例剖析例1 為了保證分層抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取，必須要求（ ）A所有層用同一抽樣法等可能抽樣；B每層抽取同樣多的樣本容量；C每層抽取的個(gè)體可以不一樣多，但必須滿足個(gè)個(gè)體（其中是層數(shù)，是抽取的樣本容量，是第層中個(gè)體的個(gè)數(shù)，是總體的容量）；只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個(gè)體數(shù)沒(méi)有限制分析：正確解應(yīng)該為C分層抽樣時(shí)，在每層中按層在總體中所占的比例進(jìn)行抽樣，大多數(shù)情況下采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，有時(shí)也會(huì)用到其他的抽樣方法，由此知A不正確；B由于每層的量不一定相等，每層抽取個(gè)體數(shù)自然不一定相等，故B也不正確；C對(duì)

8、于第層的每個(gè)個(gè)體，它被抽到的可能性與層數(shù)無(wú)關(guān)，即對(duì)于每一個(gè)個(gè)體來(lái)說(shuō)，被抽取為樣本的可能性是相同的，故C 正確，D不正確例2 某縣共有270個(gè)村莊，其中山區(qū)30個(gè)，丘陵地區(qū)150個(gè)，平原地區(qū)90個(gè)，為調(diào)查村民的收入狀況，要從中抽取27個(gè)村莊進(jìn)行調(diào)查，試用分層抽樣法進(jìn)行抽樣解法一 具體做法如下：第一步 將總體按照一定標(biāo)準(zhǔn)分類，題目已經(jīng)將270個(gè)村莊分為三類：山區(qū)、丘陵以及平原；第二步 山區(qū)占所有村莊的，丘陵占所有村莊的，平原占所有村莊的； 第三步 按照分層的個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量分別是3個(gè)、15個(gè)、9個(gè)；第四步 分別在山區(qū)里隨機(jī)抽取3個(gè)村莊，丘陵地區(qū)隨機(jī)抽取15個(gè)村莊，平

9、原地區(qū)里隨機(jī)抽取9個(gè)村莊解法二 具體做法如下第一步 同解法一第一步；第二步 此題的抽取比例為；第三步 每層抽取人數(shù)分別為：，；第四步 同解法一第四步四、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)1在120個(gè)零件中有一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，從中抽取容量為20的一個(gè)樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是（ ）A、； B、； C、； D、2某地區(qū)有A、B、C三家養(yǎng)雞場(chǎng)，雞的數(shù)量分別為12000只，8000只，4000只，為了預(yù)防禽流感，現(xiàn)用抽樣分層的方法從中抽取一個(gè)容量為120只的樣本檢查疫情，則從A、B、C三家雞場(chǎng)分別抽取的只數(shù)為（ ）3一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件，它們來(lái)自甲、乙、丙三條生產(chǎn)線，為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量

10、，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，已知從甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)分別為a、2a、3a，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了（ ）件產(chǎn)品4某校高中三年級(jí)共有3000人，且三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為5：3：2，現(xiàn)要用分層抽樣方法從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為30的樣本，問(wèn)這三個(gè)年級(jí)分別應(yīng)抽取多少人？答案：1.D；2.60,40,20；3.5600；4.15,9,6五、課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了分層抽樣的概念、特點(diǎn)以及實(shí)際操作中的一般步驟通常當(dāng)總體容量和樣本容量較大，且總體中個(gè)體之間具有明顯差異時(shí)，常采用分層抽樣法由于分層抽樣充分利用總體中的一些信息，從而具有較好的代表性，在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用六、作業(yè)布置第20頁(yè)第3題【專家點(diǎn)評(píng)】本教學(xué)設(shè)計(jì)重點(diǎn)突出，流程合理，教學(xué)方法得當(dāng)，值得廣大一線教師在教學(xué)中學(xué)習(xí)與借鑒。（1）本文通過(guò)一個(gè)特例，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣不能解決的問(wèn)題