北京市2013屆高三物理二輪復(fù)習(xí) 受力分析與平衡問題教學(xué)案

1、高三二輪復(fù)習(xí)受力分析與平衡問題 知識點(diǎn)、能力點(diǎn)回顧 知識要求：1、力的平衡（1）力的平衡：物體在共點(diǎn)力的作用下的平衡叫力的平衡。（2）力的平衡條件：在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為零，即F合0，或者Fx0，F(xiàn)y0。（3）平衡條件的應(yīng)用：物體的平衡條件在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用，特別在受力分析時(shí)，結(jié)合物體的平衡條件，可確定未知力的大小和方向。2、受力分析的方法（1）隔離法和整體法將研究對象與周圍物體分隔或?qū)⑾鄬ξ恢貌蛔兊奈矬w系作為一個(gè)整體來分析。（2）假設(shè)法在判斷某力是否存在時(shí)，可先對其作出存在或不存在的假設(shè)，然后再就該力存在與不存在對物體運(yùn)動狀態(tài)是否產(chǎn)生影響來判斷該力是否存在。（3）注意研究對象

2、的受力圖，通常只畫出根據(jù)性質(zhì)命名的力，不要把按效果分解的力或合成的力畫進(jìn)去，受力圖完成后再進(jìn)行力的合成或分解。區(qū)分內(nèi)力和外力。對幾個(gè)物體的整體進(jìn)行受力分析時(shí)，這幾個(gè)物體間的作用力為內(nèi)力，不能在受力圖中出現(xiàn)；當(dāng)把某一物體單獨(dú)隔離分析時(shí)，原來的內(nèi)力就變成了外力，要畫在受力圖上。在難以確定物體的某些受力情況時(shí)，可先根據(jù)（或確定）物體的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行分析，再運(yùn)用平衡條件或牛頓運(yùn)動定律判定未知力。3、用平衡條件解題的常用方法（1）力的合成、分解法：對于三力平衡，一般根據(jù)“任意兩個(gè)力的合力與第三力等大反向”的關(guān)系，借助三角函數(shù)、相似三角形等手段求解；或?qū)⒛骋粋€(gè)力分解到另外兩個(gè)力的反方向上，得到這兩個(gè)分力必與

3、另外兩個(gè)力等大、反向；對于多個(gè)力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。（2）力匯交原理：如果一個(gè)物體受三個(gè)不平行外力的作用而平衡，這三個(gè)力的作用線必在同一平面上，而且必有共點(diǎn)力。（3）正交分解法：將各力分解到軸上和軸上，運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件，多用于分析三個(gè)以上共點(diǎn)力作用下的物體的平衡。值得注意的是，對、方向選擇時(shí)，盡可能使落在、軸上的力多；被分解的力盡可能是已知力。（4）矢量三角形法：物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力作用平衡時(shí)，這三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形，則這三個(gè)力的合力必為零，利用三角形法求得未知力。（5）對稱法：利用物理學(xué)中存在的各種對稱關(guān)系分析問題和處理問題的方

4、法叫做對稱法。在靜力學(xué)中所研究對象有些具有對稱性，模型的對稱往往反映出物體或系統(tǒng)受力的對稱性。解題中注意到這一點(diǎn)，會使解題過程簡化。（6）正弦定理法：三力平衡時(shí)，三個(gè)力可構(gòu)成一封閉三角形，若由題設(shè)條件尋找到角度關(guān)系，則可用正弦定理列式求解。（7）相似三角形法：利用力的三角形和線段三角形相似。 能力要求：1、平衡中的臨界問題（1）臨界問題某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或物體從某種特性變化為另一種特性時(shí)，發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)為臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)，平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要變化的狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問題叫臨界問題，解決這類問題

5、一定要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。（2）解決臨界問題的方法在研究物體的平衡時(shí)，經(jīng)常遇到求某物理量的取值范圍。這樣就涉及平衡物體的臨界問題。解決這類問題的基本思維方法是假設(shè)推理法。即先假設(shè)這樣，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識列方程求解。運(yùn)用假設(shè)法解題的基本步驟是：明確研究對象；畫受力圖；假設(shè)可發(fā)生的臨界現(xiàn)象；列出滿足所發(fā)生的臨界現(xiàn)象的平衡方程求解。2、平衡物體中的極值問題（1）極值是指研究的平衡問題中某物理量變化時(shí)出現(xiàn)的最大值或最小值。中學(xué)物理的極值問題可分為簡單極值問題和條件極值問題，區(qū)分的依據(jù)就是是否受附加條件限制。若受附加條件限制，則為條件極值。（2）研究平衡物體的極值問題的兩種

6、方法解析法：根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)知識求極值。通常用到的數(shù)學(xué)知識有二次函數(shù)極值、均分定理求極值、討論分式極值、三角函數(shù)極值，以及幾何法求極值等。圖解法：即根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個(gè)力，則這三個(gè)力構(gòu)成封閉矢量三角形，然后根據(jù)矢量圖進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值和最小值，此法簡便、直觀。例如：在三角形中一條邊a的大小和方向都確定，另一條邊b只能確定其方向（即a、b間的夾角確定），欲求第三邊c的最小值，則必有c垂直于b時(shí)最小，且casin，如下圖所示。 例題精講1、力學(xué)中的平衡：運(yùn)動狀態(tài)未發(fā)生改變，即。表現(xiàn)：靜止或勻速直線運(yùn)動（1）在重力、彈力、摩擦力作用下的平衡例

7、1質(zhì)量為的物體置于動摩擦因數(shù)為的水平面上，現(xiàn)對它施加一個(gè)拉力，使它做勻速直線運(yùn)動，問拉力與水平方向成多大夾角時(shí)這個(gè)力最小？解析 取物體為研究對象，物體受到重力 ，地面的支持力N，摩擦力及拉力T四個(gè)力作用，如圖1-1所示。 由于物體在水平面上滑動，則，將和N合成，得到合力F，由圖知F與的夾角： 不管拉力T方向如何變化，F(xiàn)與水平方向的夾角不變，即F為一個(gè)方向不發(fā)生改變的變力。這顯然屬于三力平衡中的動態(tài)平衡問題，由前面討論知，當(dāng)T與F互相垂直時(shí)，T有最小值，即當(dāng)拉力與水平方向的夾角時(shí)，使物體做勻速運(yùn)動的拉力T最小。（2）摩擦力在平衡問題中的表現(xiàn)這類問題是指平衡的物體受到了包括摩擦力在內(nèi)的力的作用。在

8、共點(diǎn)力平衡中，當(dāng)物體雖然靜止但有運(yùn)動趨勢時(shí)，屬于靜摩擦力；當(dāng)物體滑動時(shí)，屬于動摩擦力。由于摩擦力的方向要隨運(yùn)動或運(yùn)動趨勢的方向的改變而改變，靜摩擦力大小還可在一定范圍內(nèi)變動，因此包括摩擦力在內(nèi)的平衡問題常常需要多討論幾種情況，要復(fù)雜一些。因此做這類題目時(shí)要注意兩點(diǎn):由于靜摩擦力的大小和方向都要隨運(yùn)動趨勢的改變而改變，因此維持物體靜止?fàn)顟B(tài)所需的外力允許有一定范圍；又由于存在著最大靜摩擦力，所以使物體起動所需要的力應(yīng)大于某一最小的力?？傊?，包含摩擦力在內(nèi)的平衡問題，物體維持靜止或起動需要的動力的大小是允許在一定范圍內(nèi)的，只有當(dāng)維持勻速運(yùn)動時(shí)，外力才需確定的數(shù)值。由于滑動摩擦力F=，要特別注意題目中

9、正壓力的大小的分析和計(jì)算，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤。例2 重力為G的物體A受到與豎直方向成角的外力F后，靜止在豎直墻面上，如圖1-2所示，試求墻對物體A的靜摩擦力。 分析與解答 這是物體在靜摩擦力作用下平衡問題。首先確定研究對象，對研究對象進(jìn)行受力分析，畫出受力圖。A受豎直向下的重力G，外力F，墻對A水平向右的支持力（彈力）N，以及還可能有靜摩擦力。這里對靜摩擦力的有無及方向的判斷是極其重要的。物體之間有相對運(yùn)動趨勢時(shí)，它們之間就有靜摩擦力；物體間沒有相對運(yùn)動趨勢時(shí)，它們之間就沒有靜摩擦力。可以假設(shè)接觸面是光滑的，若不會相對運(yùn)動，物體將不受靜摩擦力，若有相對運(yùn)動就有靜摩擦力。（注意：這種假設(shè)的方法在研究物

10、理問題時(shí)是常用方法，也是很重要的方法。）具體到這個(gè)題目，在豎直方向物體A受重力G以及外力F的豎直分量，即。當(dāng)接觸面光滑，時(shí)，物體能保持靜止；當(dāng)時(shí)，物體A有向下運(yùn)動的趨勢，那么A應(yīng)受到向上的靜摩擦力；當(dāng)時(shí)，物體A則有向上運(yùn)動的趨勢，受到的靜摩擦力的方向向下，因此應(yīng)分三種情況說明。從這里可以看出，由于靜摩擦力方向能夠改變，數(shù)值也有一定的變動范圍，同時(shí)，滑動摩擦力雖有確定數(shù)值，但方向則隨相對滑動的方向而改變，因此，討論使物體維持某一狀態(tài)所需的外力F的許可范圍和大小是很重要的。何時(shí)用等號，何時(shí)用不等號，必須十分注意。（3）彈性力作用下的平衡問題例3 如圖1-3所示，一個(gè)重力為的小環(huán)套在豎直的半徑為的光

11、滑大圓環(huán)上，一勁度系數(shù)為k，自然長度為L（L<2r）彈簧的一端固定在小環(huán)上，另一端固定在大圓環(huán)的最高點(diǎn)A。當(dāng)小環(huán)靜止時(shí)，略去彈簧的自重和小環(huán)與大圓環(huán)間的摩擦。求彈簧與豎直方向之間的夾角。 分析 選取小環(huán)為研究對象，孤立它進(jìn)行受力情況分析：小環(huán)受重力、大圓環(huán)沿半徑方向的支持力N、彈簧對它的拉力F的作用，顯然， 。解法1 運(yùn)用正交分解法。如圖1-4所示，選取坐標(biāo)系，以小環(huán)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，過原點(diǎn)沿水平方向?yàn)檩S，沿豎直方向?yàn)檩S。 解得 解法2 用相似比法。小環(huán)在三個(gè)力F、G、N作用下處于平衡狀態(tài)，這三個(gè)力必組成首尾相連的三角形，題述中恰有三角形AO與它相似，則必有對應(yīng)邊成比例 （4）在電場、

12、磁場中的平衡例4 如圖1-5所示，勻強(qiáng)電場方向向右，勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向里，一質(zhì)量為帶電量為q的微粒以速度與磁場垂直、與電場成45°角射入復(fù)合場中，恰能做勻速直線運(yùn)動，求電場強(qiáng)度E的大小，磁感強(qiáng)度B的大小。 解析 由于帶電粒子所受洛侖茲力與垂直，電場力方向與電場線平行，知粒子必須還受重力才能做勻速直線運(yùn)動。假設(shè)粒子帶負(fù)電受電場力水平向左，則它受洛侖茲力就應(yīng)斜向右下與垂直，這樣粒子不能做勻速直線運(yùn)動，所以粒子應(yīng)帶正電，畫出受力分析圖根據(jù)合外力為零可得， （1） （2）由（1）式得 ，由（1），（2）得 （5）動態(tài)收尾平衡問題例5 如圖1-6所示，AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬

13、導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間距離為，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B。在導(dǎo)軌的A、C端連接一個(gè)阻值為R的電阻。一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒，質(zhì)量為，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑。求棒的最大速度。（已知和導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計(jì)） 解析 本題的研究對象為棒，畫出棒的平面受力圖，如圖1-7。 棒所受安培力F沿斜面向上，大小為 ，則棒下滑的加速度 。棒由靜止開始下滑，速度不斷增大，安培力F也增大，加速度減小。當(dāng)=0時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此后棒做勻速運(yùn)動，速度達(dá)最大。 。解得棒的最大速度 。例6 圖1-8是磁流體發(fā)電機(jī)工作原理圖。磁流體發(fā)電機(jī)由燃燒室（

14、O）、發(fā)電通道（E）和偏轉(zhuǎn)磁場（B）組成。在2500K以上的高溫下，燃料與氧化劑在燃燒室混合、燃燒后，電離為正負(fù)離子（即等離子體），并以每秒幾百米的高速噴入磁場，在洛侖茲力的作用下，正負(fù)離子分別向上、下極板偏轉(zhuǎn)，兩極板因聚積正負(fù)電荷而產(chǎn)生靜電場。這時(shí)等離子體同時(shí)受到方向相反的洛侖茲力（）與電場力（F）的作用，當(dāng)F=時(shí)，離子勻速穿過磁場，兩極板電勢差達(dá)到最大值，即為電源的電動勢。設(shè)兩板間距為d，板間磁場的磁感強(qiáng)度為B，等離子體速度為，負(fù)載電阻為R，電源內(nèi)阻不計(jì)，通道截面是邊長為d的正方形，試求： （1）磁流體發(fā)電機(jī)的電動勢 ；（2）發(fā)電通道兩端的壓強(qiáng)差 。解析 根據(jù)兩板電勢差最大值的條件 所以，

15、磁流發(fā)電機(jī)的電動勢為 設(shè)電源內(nèi)阻不計(jì)，通道橫截面邊長等于的正方形，且入口處壓強(qiáng)為，出口處的壓強(qiáng)為 ；當(dāng)開關(guān)S閉合后，發(fā)電機(jī)電功率為 根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律有 所以，通道兩端壓強(qiáng)差為 （6）共點(diǎn)的三力平衡的特征規(guī)律例7 圖1-9中重物的質(zhì)量為，輕細(xì)線AO和BO的A、B端是固定的，平衡時(shí)AO是水平的，BO與水平的夾角為。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是：（） A、 B、 C、 D、 解析 如圖1-10，三根細(xì)繩在O點(diǎn)共點(diǎn)，取O點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)）為研究對象，分析O點(diǎn)受力如圖1-10。O點(diǎn)受到AO繩的拉力F1、BO繩的拉力F2以及重物對它的拉力T三個(gè)力的作用。 圖1-10（a），選取合成法進(jìn)行研究，將

16、F1、F2合成，得到合力F，由平衡條件知： 則： 圖1-10（b），選取分解法進(jìn)行研究，將F2分解成互相垂直的兩個(gè)分力、，由平衡條件知： 則： 問題：若BO繩的方向不變，則細(xì)線AO與BO繩的方向成幾度角時(shí)，細(xì)線AO的拉力最??？結(jié)論：共點(diǎn)的三力平衡時(shí)，若有一個(gè)力的大小和方向都不變，另一個(gè)力的方向不變，則第三個(gè)力一定存在著最小值。（7）動中有靜，靜中有動問題如圖1-11所示，質(zhì)量為M的木箱放在水平面上，木箱中的立桿上著一個(gè)質(zhì)量為的小球，開始時(shí)小球在桿的頂端，由靜止釋放后，小球沿桿下滑的加速度為重力加速度的二分之一，則在小球下滑的過程中，木箱對地面的壓力為 。因?yàn)榍蚣铀傧禄瑫r(shí)，桿受向上的摩擦力，根據(jù)

17、第二定律有，所以。對木箱進(jìn)行受力分析有：重力、地面支持力N、及球?qū)U向下的摩擦力。由平衡條件有。 2、電磁學(xué)中的平衡（1）電橋平衡若沒有R，則R1和R2串聯(lián)后與R3和R4串聯(lián)后再并聯(lián)。設(shè)通過R1的電流為I1，通過R3的電流I2，如有：I1R1=I2R3，I1R2=I2R4 則R兩端電勢差為0，所以R中的電流為0，即電橋平衡。 （2）靜電平衡例8 一金屬球，原來不帶電?，F(xiàn)沿球的直徑的延長線放置一均勻帶電的細(xì)桿MN，如圖1-12所示。金屬球上感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場在球內(nèi)直徑上、三點(diǎn)的場強(qiáng)大小分別為、，則（ ） A、 最大 B、 最大 C、 最大 D、 = = 解析：當(dāng)金屬球在帶電桿激發(fā)的電場中達(dá)到以靜

18、電平衡時(shí)，其內(nèi)部的場強(qiáng)為0，即細(xì)桿在、產(chǎn)生的場強(qiáng)與金屬球上的感應(yīng)電荷在、產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向相反，故答案C正確。3、熱平衡問題例9 家電電熱驅(qū)蚊器中電熱部分的主要元件是PTC，它是由鈦酸鋇等半導(dǎo)體材料制成的電阻器，其電阻率與溫度的個(gè)關(guān)系圖象如圖1-13。電熱驅(qū)蚊器的原理是：通電后電阻器開始發(fā)熱，溫度上升，使藥片散發(fā)出驅(qū)蚊藥，當(dāng)電熱器產(chǎn)生的熱與向外散發(fā)的熱平衡時(shí)，溫度達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值。由圖象可以判定：通電后，PTC電阻器的功率變化情況是_，穩(wěn)定時(shí)的溫度應(yīng)取_區(qū)間的某一值。 分析 通電后應(yīng)認(rèn)為電壓U不變。隨著溫度的升高，在（0t1）范圍內(nèi)，電阻率隨溫度的升高而減小，因此電阻減小，電功率增大，驅(qū)蚊

19、器溫度持續(xù)上升；在（t1t2）范圍內(nèi)，電阻率隨溫度的升高而增大，因此電阻增大，電功率減小。當(dāng)電熱器產(chǎn)生的熱與向外散發(fā)的熱平衡時(shí)，溫度、電阻、電功率都穩(wěn)定在某一值。解答 功率變化是先增大后減小，最后穩(wěn)定在某一值，這時(shí)溫度應(yīng)在t1t2間。 反饋練習(xí)1如圖所示，棒AB的B端支在地上，另一端A受水平力F作用，棒平衡，則地面對棒B端作用力的方向?yàn)椋海?） A總是偏向棒的左邊，如F1B總是偏向棒的右邊，如F3C總是沿棒的方向如F2D總是垂直于地面向上如F42一物體靜置于斜面上，如圖所示，當(dāng)斜面傾角逐漸增大而物體仍靜止在斜面上時(shí)，則（ ） A物體受重力支持力的合力逐漸增大 B物體所受重力對O點(diǎn)的力矩逐漸增大

20、C物體受重力和靜摩擦力的合力逐漸增大 D物體受重力、支持力和靜摩擦力的合力逐漸增大3A、B、C三個(gè)物體通過細(xì)線和光滑的滑輪相連，處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，C是一箱砂子，砂子和箱的重力都等于G，動滑輪的質(zhì)量不計(jì)，打開箱子下端開口，使砂子均勻流出，經(jīng)過時(shí)間t0流完，則下圖中哪個(gè)圖線表示在這過程中桌面對物體B的摩擦力f隨時(shí)間的變化關(guān)系（ ） 4重為G粗細(xì)均勻的棒AB用輕繩MPN懸吊起來，如圖所示。當(dāng)棒靜止時(shí)，有：（ ） A棒必處于水平 B棒必與水平相交成300角且N高M(jìn)低C繩子MP和NP的張力必有TMP > TNP，且繩子OP的張力TOP = GD繩子MP和NP的張力必有TMP < TNP

21、，且繩子OP的張力TOP = G5如圖所示，OA為一遵守胡克定律的彈性輕繩，其一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端與靜止在動摩擦因數(shù)恒定的水平地面上的滑塊A相連。當(dāng)繩處于豎直位置時(shí)，滑塊A與地面有壓力作用。B為一緊挨繩的光滑水平小釘，它到天花板的距離BO等于彈性繩的自然長度?，F(xiàn)用水平力F作用于A，使之向右作直線運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，作用于A的摩擦力：（ ） A逐漸增大B逐漸減小 C保持不變D條件不足，無法判斷6物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，如圖所示，已知F1與F2垂直，F(xiàn)2與F3間的夾角為120°，則三個(gè)力大小之比為_。 7如圖所示，豎直墻面與水平地面均光滑且絕緣。兩個(gè)帶有同種電荷的小球、分別處于豎直墻面和水平地面，且處于同一豎直面內(nèi)，若用圖示方向的水平推力作用于小球，則兩球靜止于圖示位置，如果將小球向左推動少許，并待兩球重新達(dá)到平衡時(shí)，則推力將_(填增大、不變或減小)； 兩小球間距離將_（填增大、不變或減?。?。 8. 在傾角為，用絕緣材料做成的斜面上放一個(gè)質(zhì)量為，帶電量為的小滑塊，滑塊與斜面的動摩擦因數(shù)為，整個(gè)裝置處在大小為方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場中。則滑塊在斜面上運(yùn)動達(dá)到的穩(wěn)定速度大小為_。9建筑工地上的黃砂，若堆成圓錐形而且不管如何堆其錐角總是不變，試證