廣東省汕頭市2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題 文 新人教A版

1、金山中學(xué)2012-2013年度第一學(xué)期期末考試高二文科數(shù)學(xué) 試題卷 一、選擇題（以下題目從4項(xiàng)答案中選出一項(xiàng)，每小題5分，共50分）1如圖所示正方體的棱長(zhǎng)為1 ，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A B C D 2 “”是“”的（ ）條件A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分也不必要3命題“存在R，0”的否定是() A不存在R, >0 B存在R, 0 C對(duì)任意的R, 0 D對(duì)任意的R, >04如果直線與直線互相垂直，那么的值等于()A BCD5直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A相離B相切 C相交 D不能確定 6曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ ）A B C D 7. 設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，

2、以下命題正確的是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 8一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，該錐體的俯視圖不可能是（ ）A B C D 9若橢圓的短軸為,一個(gè)焦點(diǎn)為,且為等邊三角形的橢圓的離心率是() A. B. C. D. 10若函數(shù)滿足且時(shí)，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為() A B C D 二、填空題（每小題5分，共20分）11若一個(gè)球的半徑為，則它的體積為 12若函數(shù)在處取極值，則 13已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為 14一個(gè)半徑為的球放在桌面上，桌面上的一點(diǎn)的正上方有一個(gè)光源，與球相切，=8，球在桌面上的投影是一個(gè)橢

3、圓，則這個(gè)橢圓的離心率等于 三、解答題（共80 分）15（本小題滿分12分）已知，是中滿足的條件, 是中滿足的條件.（1）求（2）若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 16（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且經(jīng)過(guò)定點(diǎn) （1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).17（本小題滿分14分）如圖，已知矩形中，將矩形沿對(duì)角線把折起，使移到點(diǎn)，且在平面上的射影恰好在上（1）求證：；（2）求證：平面平面；（3）求三棱錐的體積 18（本小題滿分14分）已知為實(shí)數(shù)，（1）若，求在上最大值和最小值；（2）若在和上都是遞增的，求的取值范圍。19（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，函數(shù)對(duì)

4、有，數(shù)列滿足. （1）分別求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若存在正實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于一切的恒成立，求的取值范圍20（本小題滿分14分）已知拋物線,焦點(diǎn)為,一直線與拋物線交于兩點(diǎn),且,（1）求的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)（2）若的垂直平分線恒過(guò)定點(diǎn)求拋物線的方程;（3）求在條件（2）下面積的最大值.高二文科數(shù)學(xué)參考答案選擇題答案欄（50分）題號(hào)12345678910答案CADCCDCCBD二、填空題（20分）11 12 13 14. 三、解答題（共80 分）15（本小題滿分12分）解：（1）2分中滿足的條件是 4分（2）若是的必要條件等價(jià)于6分8分由數(shù)軸可知滿足11分解得：12分16（本

5、小題滿分12分）（1）（1）由橢圓定義得， 即， 2分，又， . 4分故橢圓的方程為 5分（2）聯(lián)立方程組,消去y得,且 8 分設(shè)A()，B()， 10 分所以 12 分17（本小題滿分14分）證明：（1）連接A1O，A1在平面BCD上的射影O在CD上，A1O平面BCD， 2分又BC平面BCD BCA1O 3分又BCCO，A1OCO=O，BC平面A1CD 5分又A1D平面A1CD，BCA1D 6分（2）ABCD為矩形，A1DA1B 7分由（1）知A1DBC，A1BBC=B A1D平面A1BC，9分又A1D平面A1BD 平面A1BC平面A1BD 10分（3）由（1）BC平面A1CD 知BC是三棱

6、錐B-A1CD的高 ，BC=6 11分A1D平面A1BC，A1DA1CA1D=6，CD=10，A1C=8，12分14分故所求三棱錐A1-BCD的體積為4818（本小題滿分14分）解：（1），由得3分此時(shí) 4分令得 5分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表： 000極大值極小值0 8分（2）的圖象為開(kāi)口向上且過(guò)點(diǎn)的拋物線。 9分在和上都是遞增的，當(dāng)或時(shí)，恒成立， 11分則故的取值范圍為 14分19（本小題滿分14分）解：（1） 1分 時(shí)滿足上式，故 2分=1 3分 +，得 5分（2）， 6分 ， ， 得 8分 即 9分要使得不等式恒成立，恒成立對(duì)于一切的恒成立，即 11分令，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故 13分所以為所求. 14分20（本小題滿