量子物理 第三章 氫原子的能級(jí)與光譜 (2003)_圖文

1、第 3章 氫原子的能級(jí)與光譜·愛因斯坦 1905年提出光量子的概念后, 不受名人重視,甚至到 1913年德國最著 名的四位物理學(xué)家 (包括普朗克 還把愛 因斯坦的光量子概念說成是“迷失了方 向”?？墒?當(dāng)時(shí)年僅 28歲的玻爾,卻 創(chuàng)造性地把量子概念用到了當(dāng)時(shí)人們持 懷疑的盧瑟福原子結(jié)構(gòu)模型, 解釋了近 30年的光譜之謎。§1 氫原子的能級(jí)與光譜一、玻爾的氫原子理論(一 玻爾的基本假設(shè)1. 定態(tài)假設(shè):原子只可能處于一系列不連 續(xù)的能量狀態(tài) E 1, E 2, E 3, 。12處于這些狀態(tài)的原子是穩(wěn)定的,電子雖 作加速運(yùn)動(dòng),但不輻射電磁波。2. 頻率條件:原子從某一定態(tài)躍遷至另

2、一 定態(tài)時(shí),則發(fā)射 (或吸 收 光子 ,其頻率滿足 玻爾在此把普朗克常數(shù)引入了原子領(lǐng)域。(二 玻爾的氫原子理論 1. 電子在原子核電場中的運(yùn)動(dòng)(1基本情況 :核不動(dòng);圓軌道;非相對(duì)論 。 (2 用經(jīng)典力學(xué)規(guī)律計(jì)算電子繞核的運(yùn)動(dòng) ·電子受力: f f0 2r0 2 r = m 23·能量: 得2. 軌道角動(dòng)量量子化條件玻爾假定:在所有圓軌道中,只有電子的 角動(dòng)量滿足下式的軌道才是可能的。 玻爾引進(jìn)了3. 軌道和速度·r n = n 2r 1 ,2E = m 2 - 0 2 r E = -280r42r 1 = ( me ( 1Z (n =1,2, 4(玻爾半徑 r

3、1= 0.529 Å· n = 1/n ,可見 , 隨 n r n , n 4. 能級(jí) -能量量子化將 r n 代入前面 E 式中,有 R 見后 41 = 2n = 1,2,3, 基態(tài)能量:E 1= -13.6 eV可見 , 隨 n E n , E n *玻爾的理論是半經(jīng)典的量子論:對(duì)于電子繞核的運(yùn)動(dòng),用經(jīng)典理論處理; 對(duì)于電子軌道半徑,則用量子條件處理。 Niels Bohr榮獲 1922年 Nobel Prize (for the investigation of the structure of atoms ,and of the radiationemanating

4、 from them玻爾在工作 玻爾 海森伯 泡利(自左至右5在玻爾研究所里學(xué)術(shù)空氣 很濃,玻爾演講后與聽眾踴躍討論 (左上 圖 。·玻爾婉拒盧瑟福和普朗克的邀請(qǐng),留在丹 麥工作。“丹麥?zhǔn)俏页錾牡胤?是我的故鄉(xiāng),開始的地方。 玻爾與五子 玻爾研究所二、氫原子光譜·在表面上完全不同的事物之間尋找它們的 內(nèi)在聯(lián)系, 這永遠(yuǎn)是自然科學(xué)的一個(gè)令人 向往的主題。·玻爾把當(dāng)時(shí)人們持極大懷疑的 盧瑟福模 型 、 普朗克 -愛因斯坦的量子化 與表面上 毫不相干的 光譜實(shí)驗(yàn) 巧妙地結(jié)合起來, 解 釋了近 30年的光譜之謎 -巴耳末與里德 伯的公式 ,并首次算出里德伯常數(shù)。 1.

5、譜線波數(shù)·當(dāng)電子從能級(jí) E i 躍遷到能級(jí) E f (E i >E f 時(shí), 發(fā)射光子的頻率 為·相應(yīng)的波數(shù)為 波數(shù) = /c 里德伯常數(shù)R = 1.097373 107m-1·若 E i < E f 則對(duì)應(yīng)吸收光子。 2. 光譜系 ·賴曼系 (紫外區(qū) 由各 n 態(tài) (n >1 n =1狀態(tài)4c R 2(0 4R - 1n( n = 2,3, i > n f ·巴爾末系 (可見區(qū) 由各 n 態(tài) ( n > 2 n = 2狀態(tài)·1853年瑞典人 埃格斯特朗 (A.J.Ångstrom測得巴耳末系

6、(紅 線, Å即由此得來 。n12 34 賴曼系(紫外 -13.6eV-3.39eV-1.51eV 0R - 2n( n = 3,4, 紅 6562.8Å4340.5Å紫藍(lán) 4861.3Å·還 有其它光譜線賴曼系 (紫外區(qū) , n f = 1; (1914巴耳末系 (可見光 , n f = 2; (1885帕邢系 (紅外區(qū) , n f = 3; (1908布喇開系 (紅外區(qū) , n f = 4; (1922普芳德系 (紅外區(qū) , n f = 5; (1924 演示:原子光譜 (惰性氣體 *玻爾的理論也有著一系列難以克服的困 難。正是這些困難,迎

7、來了物理學(xué)的更 大革命。三、量子力學(xué)對(duì)氫原子的處理1. 定態(tài)薛定諤方程·勢函數(shù) U (r = - 2 011 (中心力場 ·定態(tài)薛定諤方程分離變量 (r , , = R (r Y (, 2. 能級(jí)可得 能量和 主量子數(shù) n 有關(guān)3. 波函數(shù) = E 2- + U (r 2 (n = 1,2,3, 角量子數(shù):l = 0, 1, 2, , n -1 軌道磁量子數(shù):m = 0, ±1, ±2, , ± l電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和 n , l , m有關(guān) (尚未考慮自旋 4. 角動(dòng)量量子化條件 l = 0, 1, 2, ,(n -1共可取 n 個(gè)值 ·

8、玻爾的量子化概念是正確的,但量子化 條件需修正。按量子力學(xué),(1 l 的取值,可取 0;(2 L 的大小與玻爾的假定不同。1213 這改動(dòng)雖不大,但卻是原則性的改動(dòng)。 ·經(jīng)典力學(xué)中,角動(dòng)量不能為零,否則意 味著電子將通過原子核所在位置。·量子力學(xué)中,角動(dòng)量小意味著電子近核 的概率大。5. 電子的概率分布 (電子云 (1徑向概率分布在 r r +dr 球殼內(nèi)發(fā)現(xiàn)電子的概率為 1 2 3徑 向 概 率 分 布(2角向概率分布在 (, d 中發(fā)現(xiàn)電子的 概率100Z(l =0, m =0Z(l =1, m =0Z (l =1, m =±1(參見有關(guān)教材 1415 四、角

9、動(dòng)量空間量子化在外磁場中角動(dòng)量的取向也是量子化的1. 原子的磁矩 (1電子的軌道磁矩設(shè)電子 在圓軌道 上運(yùn)動(dòng),其磁矩為l = i s = e (/2r r 2= (e r /2=(e /2m m r=(e /2m L (2原子的磁矩 (不考慮核磁矩時(shí) ·單價(jià)原子:原子的角動(dòng)量 = 價(jià)電子的角動(dòng)量原子的磁矩 = 價(jià)電子的磁矩 價(jià)電子的狀態(tài)反映原子的狀態(tài)。2. 磁矩與磁場的相互作用具有磁矩的原處于磁場中時(shí),和磁場有 相互作用能W = - l B = - l B cos 實(shí)驗(yàn)表明:W 也是量子化的,即 只能取某些特定值。3. 角動(dòng)量的空間量子化 角動(dòng)量 (如外磁場 l 沿 z 向 的投影

10、L z 只能取 特定值(m l = l , l-1, ,-l+1 ,-l m l 稱 軌道磁量子數(shù) (共 2l +1個(gè)取值 如 l = 2時(shí) ,*軌道磁矩在磁場方向的投影 l z = -(e /2m L z = -(e /2m m l l z = -m lB玻爾磁子 (是軌道磁矩的最小單元 :L = L zB =B = 0.927410-23 J/T = 0.578810-4 eV/T§2電子自旋一、史特恩 -蓋拉赫實(shí)驗(yàn)·1921年史特恩 -蓋拉赫進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)是對(duì) 原子在外磁場中取向量子化的首次直接 觀察,是原子物理學(xué)最重要的實(shí)驗(yàn)之一。1. 裝置 ·原子 (如 H

11、原子,當(dāng)時(shí)是用 Ag 原子 在容 器 O 中加熱成蒸汽 (一般實(shí)驗(yàn)條件下,原o P 無磁場 有磁場P子是處于基態(tài) , 經(jīng)準(zhǔn)直縫進(jìn)入不均勻磁 場,然后落在照相底片 P 上。·原子射線在 P 上分為上下對(duì)稱的兩條沉 積。2. 分析·具有磁矩的原子在非均勻磁場中受力·只有 z 是量子化的,即角動(dòng)量是空間量 子化的,才可能在 P 上有分立的沉積。 史特恩 -蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明 H 原子 f = z 史特恩正在觀測 銀原子束通過非均勻 磁場時(shí)將分裂成兩束在磁場中只有兩個(gè)取向,有力證明了 原子在磁場中的取向是量子化的。 史特恩 -蓋拉赫實(shí)驗(yàn)是空間量子化的最 直接的證明,它是

12、第一次量度原子基態(tài)性 質(zhì)的實(shí)驗(yàn), 且由此實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步開辟了原子 束及分子束實(shí)驗(yàn)的新領(lǐng)域。二、電子自旋的假設(shè)1. 史特恩 -蓋拉赫實(shí)驗(yàn)關(guān)于 H 原子的結(jié)果 空間量子化的理論無法解釋·由角動(dòng)量空間量子化,當(dāng) l 一定時(shí), m l 應(yīng) 有 2l +l個(gè)取值 (奇數(shù) ,即原子在磁場中應(yīng) 有奇數(shù)個(gè)取向。·對(duì) H 、 Li 、 Na 、 K 、 Cu 、 Ag 、 Au 等原子 都觀察到兩個(gè)取向。·給人啟示:若要 2l+1為偶數(shù), 只有 l 為半整數(shù),而軌道角動(dòng)量量子數(shù)是不可能為 半整數(shù)的。2. 電子自旋假設(shè)· 1925年兩位不到 25歲的荷蘭學(xué)生, 烏侖 貝克和高茲

13、米特根據(jù)一系列實(shí)驗(yàn)事實(shí)提 出了大膽的假設(shè):電子不是點(diǎn)電荷, 它除 有軌道角動(dòng)量外,還有自旋運(yùn)動(dòng)。 ·自旋角動(dòng)量: s = 1/2 ·自旋在特殊方向的投影: S m s = ±(1/2·自旋磁矩史特恩 -蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的意義:(1證實(shí)了空間量子化;(2證實(shí)了自旋的存在。 全 面描寫一個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)需要 5個(gè)量子數(shù):n, l, m l , s, m s·提出電子象一個(gè)陀螺,能繞自身軸旋轉(zhuǎn), 似乎無創(chuàng)造性可言 (地球就既有公轉(zhuǎn)又有 自轉(zhuǎn) 。 但提出任何電子都具有相同的角動(dòng) 量, 且它們在 z 方向的投影只取兩個(gè)數(shù)值, 這對(duì)經(jīng)典物理是無法接受的。

14、3;烏侖貝克和高茲米特的假設(shè)一開始就遭 到很多人的反對(duì) (包括當(dāng)時(shí)已聞名的泡 利 ,以致使烏侖貝克和高茲米特想把已 寫好的文章收回。但是,他們的導(dǎo)師已把 稿子寄出發(fā)表,并說:“你們還年青,有 些荒唐沒關(guān)系”。后來的事實(shí)證明,電子 自旋的概念是微觀物理學(xué)最重要的概念。§3 原子的殼層結(jié)構(gòu)一、原子中電子的四個(gè)量子數(shù)描述原子中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)需要一組量 子數(shù) (n , l , m l , m s 。·n =1, 2, 3, 決定能量的主要 因素;·角 (軌道 量子數(shù) l = 0,1,2(n -1 , 對(duì)能量有一定影響;·磁量子數(shù) , m l = 0,±

15、1, ±2, ±l , 引起磁場 中的能級(jí)分裂;·自旋磁量子數(shù), m s = ±1/2, 產(chǎn)生能級(jí)精細(xì) 結(jié)構(gòu)。·另有 自旋量子數(shù), s =1/2 ,因 s 只有一個(gè)取值,也可不計(jì)入量子數(shù)組 合中 。L = L z = m lS z = m s S = s (s 2二、泡利不相容原理 (Pauli exclusion principle·泡利 1925 年提出: 一個(gè)原子內(nèi)不可能 有四個(gè)量子數(shù)全同的電子 ·同一個(gè) n 組成一個(gè) 殼層 (K , L , M , N , O , P ,·相同 n , l 組成一個(gè) (s , p , d , f , g , h ,一支殼層內(nèi)電子可有 (2l +1×2種量子態(tài), 主量子數(shù)為 n 的殼層內(nèi)可容納的電子數(shù) 為:三、能