二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)歸納及解題技巧(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)歸納及解題技巧 一、基本定義：二元一次方程定義：一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的都指數(shù)是1的整式方程，叫二元一次方程。 二元一次方程組定義：兩個(gè)結(jié)合在一起的共含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程，叫二元一次方程組。 二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)公共解，叫做二元一次方程組的解。 二、 解的情況： 二元一次方程組的解有三種情況： 1.有一組解 如方程組x+y=5 6x+13y=89 x=-24/7 y=59/7 為方程組的解 2.有無數(shù)組解 如方程組x+y=6 2x

2、+2y=12 因?yàn)檫@兩個(gè)方程實(shí)際上是一個(gè)方程(亦稱作“方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”)，所以此類方程組有無數(shù)組解。 3.無解 如方程組x+y=4 2x+2y=10， 因?yàn)榉匠袒喓鬄?x+y=5 這與方程相矛盾，所以此類方程組無解。 三、二元一次方程的解法： 1、一般解法，消元：將方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決。 消元的方法有兩種： 1、代入消元法 2、加減消元法 3、教科書中沒有的幾種解法 (一)加減-代入混合使用的方法. 例： 13x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 解:(2)-(1)得 x-y=-1 x=y-1 (3) 把(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=

3、41 y=2 把y=2代入(3)得 x=1 所以:x=1,y=2 特點(diǎn):兩方程相加減,單個(gè)x或單個(gè)y,這樣就適用接下來的代入消元. (二)換元法 例3： x:y=1:4 5x+6y=29 令x=t, y=4t 則方程2可寫為：5t+6×4t=29 29t=29 t=1 所以x=1,y=4 四、 列方程（組）解應(yīng)用題 （一）、其具體步驟是： 審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。 設(shè)元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。 用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。 尋找相等關(guān)系（有的由題目給

4、出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。 解方程及檢驗(yàn)。 答案。 （二）、常用的相等關(guān)系 1 行程問題（勻速運(yùn)動(dòng)） 基本關(guān)系：s=vt 相遇問題(同時(shí)出發(fā))： 追及問題（同時(shí)出發(fā)）： 水（風(fēng)）中航行： 2 配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度 溶液=溶質(zhì)+溶劑 3增長率問題： 4工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1”）。5.數(shù)字表示問題：如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為 c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc5幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有

5、關(guān)比例性質(zhì)等。 二元一次方程組練習(xí)題 （范圍：代數(shù)： 二元一次方程組）一、選擇：1、任何一個(gè)二元一次方程都有（ ）（A）一個(gè)解； （B）兩個(gè)解；（C）三個(gè)解；（D）無數(shù)多個(gè)解；2、一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為6，那么符合條件的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）（A）5個(gè)（B）6個(gè)（C）7個(gè)（D）8個(gè)3、如果的解都是正數(shù)，那么a的取值范圍是（ ）（A）a<2；（B）；（C）；（D）；4、關(guān)于x、y的方程組的解是方程3x+2y=34的一組解，那么m的值是（ ）（A）2；（B）-1；（C）1； （D）-2； 5、下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ）（A）（B） （C） （D）6、已知方程組有

6、無數(shù)多個(gè)解，則a、b的值等于（ ）（A）a=-3,b=-14（B）a=3,b=-7 （C）a=-1,b=9（D）a=-3,b=147、若5x-6y=0，且xy0，則的值等于（ ）（A）（B）（C）1（D）-1 8、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，則2x2-3xy的值是（ ）（A）14（B）-4（C）-12（D）12 三、填空：9、在方程3x+4y=16中，當(dāng)x=3時(shí)，y=_，當(dāng)y=-2時(shí)，x=_ 若x、y都是正整數(shù)，那么這個(gè)方程的解為_；10、方程2x+3y=10中，當(dāng)3x-6=0時(shí)，y=_；11、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代數(shù)式表示的代數(shù)式是_；12、若是方程

7、組的解，則；13、方程|a|+|b|=2的自然數(shù)解是_；14、如果x=1，y=2滿足方程，那么a=_；15、已知方程組有無數(shù)多解，則a=_，m=_；16、若方程x-2y+3z=0，且當(dāng)x=1時(shí)，y=2，則z=_；17、若x+y=a，x-y=1同時(shí)成立，且x、y都是正整數(shù)，則a的值為_；18、從方程組中可以知道，x:z=_；y:z=_； 四、解方程組19、； 20、； 21、 22、； x+5y=13 4x-y=-2 23、 ； 24、；五、解答題：25、甲、乙兩人在解方程組 時(shí)，甲看錯(cuò)了式中的x的系數(shù)，解得；乙看錯(cuò)了方程中的y的系數(shù)，解得，若兩人的計(jì)算都準(zhǔn)確無誤，請寫出這個(gè)方程組，并求出此方程

8、組的解；26、使x+4y=|a|成立的x、y的值，滿足(2x+y-1)2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a的值；27、代數(shù)式ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時(shí)的值是0，在x=2時(shí)的值是3，在x=3時(shí)的值是 28，試求出這個(gè)代數(shù)式；28、當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，方程(2b2-18)x=3與方程組都無解；29、a、b、c取什么數(shù)值時(shí)，x3-ax2+bx+c與(x-1)(x-2)(x-3)恒等？30、m取什么整數(shù)值時(shí)，方程組的解： （1）是正數(shù)； （2）是正整數(shù)？并求它的所有正整數(shù)解。 六、列方程（組）解應(yīng)用題31、汽車從甲地到乙地，若每小時(shí)行駛45千米，就要延誤30分鐘到達(dá)；若每小時(shí)行駛50千

9、米，那就可以提前30分鐘到達(dá)，求甲、乙兩地之間的距離及原計(jì)劃行駛的時(shí)間？32、某班學(xué)生到農(nóng)村勞動(dòng)，一名男生因病不能參加，另有三名男生體質(zhì)較弱，教師安排他們與女生一起抬土，兩人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁擔(dān)，兩只筐），這樣安排勞動(dòng)時(shí)恰需筐68個(gè)，扁擔(dān)40根，問這個(gè)班的男女生各有多少人？33、甲、乙兩人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就可以追上乙；如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙，求兩人每秒鐘各跑多少米？34、甲桶裝水49升，乙桶裝水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶裝滿后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶裝滿后則甲桶剩下的水恰好

10、是甲桶容量的，求這兩個(gè)水桶的容量。35、甲、乙兩人在A地，丙在B地，他們?nèi)送瑫r(shí)出發(fā)，甲與乙同向而行，丙與甲、乙相向而行，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走110米，丙每分鐘走125米，若丙遇到乙后10分鐘又遇到甲，求A、B兩地之間的距離。36、有兩個(gè)比50大的兩位數(shù)，它們的差是10，大數(shù)的10倍與小數(shù)的5倍的和的是11的倍數(shù)，且也是一個(gè)兩位數(shù)，求原來的這兩個(gè)兩位數(shù)。 測試題 1下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A3x2y=4z B6xy+9=0 C+4y=6 D4x=2下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ） A3二元一次方程5a11b=21 （ ） A有且只有一解 B有無數(shù)解 C無解 D有

11、且只有兩解4方程y=1x與3x+2y=5的公共解是（ ） A5若x2+（3y+2）2=0，則的值是（ ） A1 B2 C3 D6方程組的解與x與y的值相等，則k等于（ ）7下列各式，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有（ ） xy+2xy=7； 4x+1=xy； +y=5； x=y； x2y2=2 6x2y x+y+z=1 y（y1）=2y2y2+x A1 B2 C3 D48某年級(jí)學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有（ ） A9已知方程2x+3y4=0，用含x的代數(shù)式表示y為：y=_；用含y的代數(shù)式表示x為：x=_10在二元一次方程x+3y=2中，當(dāng)x=4時(shí)，y=_；當(dāng)y=1時(shí)，x=_11若x3m32yn1=5是二元一次方程，則m=_，n=_12已知是方程xky=1的解，那么k=_13已知x1+（2y+1）2=0，且2xky=4，則k=_14二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有_15以為解的一個(gè)二元一次方程是_16