抽樣應(yīng)用技術(shù)多階段抽樣

1、多階段抽樣一、單選題1. 兩階（段）抽樣中，對(duì)于一個(gè)估計(jì)量2的均值可以表示為（A ）。A E（?）=巳疋2（?B. E（?）二 E2巳C. E（外丿乍!（外E2（罰2D. E&丿舊罔 E2（32B）。C）。二階段抽樣的方差2. 在多階段抽樣中，當(dāng)初級(jí)單元大小相等時(shí)，第一階段抽樣通常采用（A. 系統(tǒng)抽樣B. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C. 不等概率抽樣D. 非概率抽樣3. 初級(jí)單元大小不等的多階段抽樣中，無(wú)偏估計(jì)量成為自加權(quán)的條件是（A. 第一階段每個(gè)單元被抽中的概率相等B. 第二階段每個(gè)單元被抽中的概率相等C. 最終階段每個(gè)單元被抽中的概率相等D. 最終階段每個(gè)單元被抽中的概率不等4. 在初級(jí)單元大小相等的

2、二階段抽樣中，當(dāng)抽取次級(jí)單元的數(shù)量相等時(shí)，與整群抽樣方差以及分層抽樣方差之間的關(guān)系通常為（C）。A. 二階段抽樣的方差v整群抽樣的方差v分層抽樣的方差B. 二階段抽樣的方差整群抽樣的方差分層抽樣的方差C. 分層抽樣的方差v二階段抽樣的方差v整群抽樣的方差D. 分層抽樣的方差二階段抽樣的方差整群抽樣的方差二、多選題1. 二階段抽樣中，初級(jí)單元大小不等時(shí)，一般可采用下面方法（AC）。A. 通過(guò)分層，將大小近似的初級(jí)單元分到一層，然后采用分層二階段抽樣B. 可按初級(jí)單元大小相等的方法處理C. 考慮用不等概率的抽樣方法抽取初級(jí)單元D. 采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取初級(jí)單元但改變估計(jì)量的形式E. 近似看成初級(jí)單

3、元大小相等2. 確定樣本量時(shí)需要考慮的因素有（AB）。A. 調(diào)查的費(fèi)用B. 調(diào)查要求的精度C. 調(diào)查的時(shí)間D. 調(diào)查的技術(shù)E. 調(diào)查的目的3. 初級(jí)單元大小不等時(shí)，下面關(guān)于二階段抽樣總體總和Y的估計(jì)的說(shuō)法正確的有（ABCD。A可以采用放回的抽樣方式，按不等概率抽取初級(jí)單元，此時(shí)可得總體總和Y的估計(jì)量Yhh丄飛丄 Miyin乙 n yZiB. 采用不放回抽樣方式，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取初級(jí)單元，此時(shí)有C. 采用不放回抽樣方式，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取初級(jí)單元，此時(shí)YR 二M。n、Yi 4n Mii =4D. 采用不放回抽樣方式，按不等概率抽樣，此時(shí)有E. 可以采用放回的抽樣方式，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取初級(jí)單元

4、，此時(shí)有匚MiVin i生4. 多階段抽樣相對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)點(diǎn)有（ACDE。A. 實(shí)施方便B. 每個(gè)基本單元的調(diào)查費(fèi)用比較低C. 能夠充分發(fā)揮抽樣的效率D. 節(jié)省人力、物力E. 可以分級(jí)準(zhǔn)備抽樣框5. 二階段抽樣中，關(guān)于總體比例P的表達(dá)可以為（AE）A. P =Y B.Pp c.N yP 1 Y D.MN心n、Aii壬NE.MNAii =4二、計(jì)算題1. 對(duì)某商店上月銷(xiāo)售額根據(jù)發(fā)票進(jìn)行抽樣估計(jì)，若該商店上月共用了 18本發(fā)票，現(xiàn)用隨機(jī)方法抽取了 4本發(fā)票，每本發(fā)票有 200張，從抽中的發(fā)票本中，每本分別隨機(jī)抽取了 40張發(fā)票，經(jīng)過(guò)整理取得數(shù)據(jù)如下：發(fā)票調(diào)查情況4040第i本樣本發(fā)票母本發(fā)票

5、中40張發(fā)票金額送yij瓦yi2j =11441.9571802368.924026.593317.243260.774357.44665.84要求估計(jì)該商品上月銷(xiāo)售額及估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差。2. 欲調(diào)查4月份100家企業(yè)的某項(xiàng)指標(biāo)，首先從100家企業(yè)中抽取了一個(gè)含有 5家樣本企業(yè)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，由于填報(bào)一個(gè)月的數(shù)據(jù)需要每天填寫(xiě)流水賬，為了減輕樣本企業(yè)的負(fù)擔(dān)，調(diào)查人員對(duì)這5家企業(yè)分別在調(diào)查月內(nèi)隨機(jī)抽取3天作為調(diào)查日，要求樣本企業(yè)只填寫(xiě)這3天的流水賬。調(diào)查的結(jié)果如下表：對(duì)5家企業(yè)的調(diào)查結(jié)果樣本企業(yè)第一日第二日第三日15759642384150351606344853495625554要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)推算

6、 100家企業(yè)改指標(biāo)的總量，并給出估計(jì)的95%置信區(qū)間。3.某部委對(duì)所屬企事業(yè)單位就一項(xiàng)改革方案進(jìn)行抽樣調(diào)查，采用二階抽樣。先在全部N =1250個(gè)單位（平均每個(gè)單位職工人數(shù)M =250）中按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取 n=350個(gè)單位，然后對(duì)抽中的每個(gè)單位再按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取m=8個(gè)職工進(jìn)行調(diào)查。樣本單位中贊成此項(xiàng)改革方案人數(shù)為k的單位頻數(shù)nk （k=0, 1，8）,及贊成比例 Pk列在下表中，試估計(jì)該部 委全體職工贊成該項(xiàng)方案的比例p,給出估計(jì)兩的方差估計(jì)。某部委350個(gè)單位對(duì)一項(xiàng)改革方案的調(diào)查結(jié)果k0123456783415346413167248Pk00.1250.250.3750.50.625

7、0.750.87514.欲調(diào)查某個(gè)新小區(qū)居民戶(hù)家庭裝潢聘請(qǐng)專(zhuān)業(yè)裝潢公司的比例。我們?cè)?5個(gè)單元中隨機(jī)抽取了 5個(gè)的單元，每個(gè)單元有 12戶(hù)，在這5個(gè)單元中分別隨機(jī)抽取了 4戶(hù)居民并進(jìn) 行了調(diào)查，對(duì)這 20戶(hù)的調(diào)查結(jié)果如下表：被抽中的20戶(hù)調(diào)查結(jié)果樣本單元第一戶(hù)第二戶(hù)第三戶(hù)第四戶(hù)1是是否否2否是否否3否否否否4否否否否5是否否否要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)推算居民家庭裝潢聘請(qǐng)專(zhuān)業(yè)裝潢公司的比例。5. 某縣農(nóng)村共有14個(gè)鄉(xiāng)509個(gè)村，在實(shí)現(xiàn)小康的進(jìn)程中欲計(jì)算該縣農(nóng)村的恩格爾系 數(shù)，即居民戶(hù)的食品支出占總支出的比例。首先要調(diào)查全縣的食品總支出，現(xiàn)采用了二階抽樣，第一階段先在14個(gè)鄉(xiāng)中，按村的數(shù)目多少進(jìn)行pps抽

8、樣，共抽了 5個(gè)鄉(xiāng)，第二階段在抽樣中的鄉(xiāng)中隨機(jī)的抽取 6個(gè)村做調(diào)查，然后對(duì)抽中的村做全面調(diào)查，取得數(shù)據(jù)如下:被抽中樣本食品支出狀況樣本村序號(hào)i村數(shù)M ,樣本村數(shù)m.樣本村平均食品支出（萬(wàn)元）119648241617537261084546905366100要求估計(jì)全縣的食品支出總金額及估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。6.某服裝聯(lián)合企業(yè)，下面有 90個(gè)縫紉廠，共有縫紉機(jī) 4500臺(tái)，據(jù)反映由于機(jī)器經(jīng)常出現(xiàn)故障影響生產(chǎn)，管理部門(mén)擬用抽樣方法調(diào)查上月每臺(tái)機(jī)器因故障而停工的平均小時(shí)數(shù)， 現(xiàn)采用二階段抽樣，第一階段按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取10個(gè)工廠，第二階段在抽中的工廠中抽20%的機(jī)器做樣本，根據(jù)樣本機(jī)器得如下數(shù)據(jù)：樣本機(jī)器

9、調(diào)查結(jié)果樣本工廠i機(jī)器總數(shù)M,樣本數(shù)m,y,2S2i150105.411.38265134106734595.6716.75448104.813.29552104.311.12658123.8314.88742855.14866133.854.3194084.8868要求估計(jì)上月每臺(tái)機(jī)器平均的停工時(shí)間和由于停工引起的總時(shí)間損失，并計(jì)算相對(duì)標(biāo) 準(zhǔn)差。7.某小區(qū)擁有10座高層建筑，每座高層建筑擁有的樓層數(shù)如下表所示:每座高層建筑擁有的樓層數(shù)高層建 筑ABCDEFGHIJ樓層12121615101610181620用二階段抽樣方法抽出 10個(gè)樓層進(jìn)行調(diào)查，第一階段抽樣為放回

10、的、按于每座建筑擁 有的樓層數(shù)成比例的不等概率抽樣抽取5座建筑，第二階段按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣對(duì)每座建筑抽取兩個(gè)樓層。對(duì)10個(gè)樓層居民人數(shù)的調(diào)查結(jié)果如下，請(qǐng)對(duì)小區(qū)總居民數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并給出估 計(jì)的精度。（95%的置信度）被調(diào)查小區(qū)總居民數(shù)一階樣本序12345號(hào)居民數(shù)18, 1215, 1819, 1316, 1016, 118.某高校學(xué)生會(huì)欲對(duì)全校女生拍攝過(guò)個(gè)人藝術(shù)照的比例進(jìn)行調(diào)查。全校共有女生宿舍200間，每間住6位同學(xué)。學(xué)生會(huì)的同學(xué)運(yùn)用二階段抽樣設(shè)計(jì)了抽樣方案，從200間宿舍中抽取了 10間樣本宿舍，在每間樣本宿舍中抽取了3位同學(xué)分別進(jìn)行單獨(dú)訪問(wèn)，兩個(gè)階段的抽樣都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，調(diào)查的結(jié)果如下：調(diào)查

11、結(jié)果樣本宿舍拍照人數(shù)樣本宿舍拍照人數(shù)126120703181429151100試估計(jì)拍攝過(guò)個(gè)人藝術(shù)照的女生比例，并給出估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差。9.上題中，學(xué)生會(huì)對(duì)女生勤工儉學(xué)月收入的一項(xiàng)調(diào)查中，根據(jù)以往同類(lèi)問(wèn)題的調(diào)查,宿舍的標(biāo)準(zhǔn)差為 3=326元，宿舍內(nèi)同學(xué)之間的標(biāo)準(zhǔn)差為S2=188元。以一位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查來(lái)計(jì)算，調(diào)查每個(gè)宿舍的時(shí)間 G為10分鐘，調(diào)查每一學(xué)生的時(shí)間C2為1分鐘，為了調(diào)查需要做各方面的準(zhǔn)備及數(shù)據(jù)計(jì)算等工作，所花費(fèi)的時(shí)間是C0為4小時(shí)，如果總的時(shí)間控制在8個(gè)小時(shí)內(nèi)，則最優(yōu)的樣本宿舍和樣本學(xué)生數(shù)為多少？10. 苗圃職工用二階抽樣方法估計(jì)樹(shù)苗的平均高度，該苗圃共有N=50塊地，先從中抽取10塊地

12、，再?gòu)拿繅K抽中的地塊中抽10%的樹(shù)苗，對(duì)抽中的苗木測(cè)量其高度取得資料如下：（1）若兩階抽樣都是簡(jiǎn)單隨機(jī)的，調(diào)查結(jié)果用加權(quán)平均數(shù)1 MiyiMn ij來(lái)估計(jì)總地塊（i）秧苗數(shù)（MJ抽樣數(shù)（mJ苗木高度yj152512,11,12,10,13256610,9,7,9,8,1036066,5,7,5,6,444657,8,7,7,6549510,11,13,12,12651514,15,13,12,1375056,7,6,8,7,86169,10,8,9,9,1096067,10,8,9,9,101045612,11,12,13,12,12已知共有Mo=2600株苗木體均值，求估計(jì)值Y?，并計(jì)算.v

13、（Y?）；抽樣方法同（1）,但估計(jì)量不加權(quán)，即用Y?（2）1；-丫 一 -i，求估計(jì)值并計(jì)算.v（Y?）夕/ M i yi1(3) 抽樣方法不變，使用比估計(jì)，即丫-,求估計(jì)值及其標(biāo)準(zhǔn)誤差.v(Y)Z Mi(4) 討論上述三種方法的適用條件11. 省衛(wèi)生部門(mén)對(duì)32個(gè)城市的飲食業(yè)采用二階抽樣方法檢查衛(wèi)生合格情況，第一階抽 樣從32個(gè)城市中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取 4個(gè)城市，第二階抽樣在每個(gè)抽中的城市用同樣方法抽取一 半飲食店進(jìn)行檢查，檢查結(jié)果如下：樣本城市飲食店總數(shù)樣本店數(shù)檢查衛(wèi)生不合格數(shù)125134210513189441682要求估計(jì)這32個(gè)城市不合衛(wèi)生要求的飲食店所占的比例及95%的置信區(qū)間。12. 某

14、城市共有六家醫(yī)院，欲估計(jì)住院病人中長(zhǎng)期住院病人所占的比例。現(xiàn)從這六家醫(yī) 院根據(jù)病床的多少采用放回按規(guī)模大小成比例的抽樣方法抽取3個(gè)醫(yī)院，再?gòu)某橹械尼t(yī)院中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取 10%的病人，調(diào)查長(zhǎng)期住院病人(住院一個(gè)月以上)所占的比例其數(shù)據(jù) 如下：樣本醫(yī)院總住院病人數(shù)抽選病人數(shù)住院在一個(gè)月以上的病人數(shù)143043522802843190193要求估計(jì)住院在一個(gè)月以上病人占總住院病人的比例及其95%的置信區(qū)間.13為估計(jì)一本英語(yǔ)字典的總字條效.先從26個(gè)字母中用放回的 PPS抽樣方法抽出10個(gè)字母，在抽中的字母中又不放回地抽取2頁(yè)進(jìn)行計(jì)數(shù)，其樣本數(shù)據(jù)如下：樣本字母總頁(yè)數(shù)樣本頁(yè)上數(shù)字12S131342

15、7C972726N214438S1312429F432532J74248U182421P855324A494755D543857用漢森一赫維茨估計(jì)量估計(jì)該字典的總字?jǐn)?shù)和它的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差，并估計(jì)它的設(shè)計(jì)效應(yīng)deff。14估計(jì)一個(gè)地區(qū)的每一住戶(hù)平均消費(fèi)支出，擬采用二階抽樣設(shè)計(jì)，第一階抽村，第二 階抽戶(hù)，都采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。為了設(shè)計(jì)這一調(diào)查先作了一試調(diào)查獲得以下信息： 2 2(a)Y -50, (b)村與村之間的方差& =85.5, (c)村內(nèi)戶(hù)與戶(hù)之間的方差S； =36.5, (d)調(diào)查每個(gè)村的費(fèi)用 g =9元，(e)調(diào)查每一住戶(hù)的費(fèi)用0=1元，(f)調(diào)查的組成管理費(fèi)用為Co =1000元。若總的調(diào)

16、查費(fèi)用 Ct=10000元。請(qǐng)計(jì)算最憂(yōu)的樣本村數(shù)和每村的樣本住戶(hù)數(shù)。15.某幼兒園共有三個(gè)班，其人數(shù)分別為班級(jí)ABC人數(shù)201525欲估計(jì)每個(gè)小孩每天平均吃糖果數(shù)?，F(xiàn)采用PPS抽樣方法抽選兩個(gè)班，然后在抽中的班中每班抽選5個(gè)孩。假設(shè)抽中的班級(jí)為 B和C班在B班中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽 5個(gè)小孩， 他們平均吃糖果數(shù)為 3, 5, 4, 5, 3;在C班中抽選的5個(gè)孩子其吃糖果數(shù)為 4, 6, 4, 4, 3。要求：(1) 估計(jì)全幼兒園平均每人每天吃糖果數(shù);(2) 計(jì)算抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤.16假設(shè)總體初級(jí)單元的大小均為M。為了估計(jì)總體均值 丫 (按次級(jí)單元),采用如下的二階抽樣法,先隨機(jī)地抽取n個(gè)初級(jí)單元，然后從每個(gè)初級(jí)單元中抽取一個(gè)次級(jí)單元。記22 S2Sr其中S12(Yi-Y)2S| = N(MN M_一 Di 叼2試證：若S： 0，則上述簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本比直接從全體次級(jí)單元中抽取的樣本量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本更有效，如果 n/N忽略不計(jì)，則兩組樣