_三角函數(shù)和解三角形(教師版)

1、三角函數(shù)與解三角形教學(xué)目標(biāo)： 1.了解任意角的概念,了解弧度制的概念,能進(jìn)行弧度與角度的互化;理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切）的定義.2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出,的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式;理解同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式:sin2x+cos2x=1,.3.能畫出y=sinx, y=cosx, y=tanx的圖象,了解三角函數(shù)的周期性;2.理解正弦函數(shù),余弦函數(shù)在區(qū)間0,2上的性質(zhì)(如單調(diào)性,最大值和最小值以及與x軸的交點(diǎn)等),理解正切函數(shù)在區(qū)間(-,)內(nèi)的單調(diào)性.4.了解函數(shù)的物理意義；能畫出的圖象，了解對函數(shù)圖象變化的影響.5.會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式;能利用

2、兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦和正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.6.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換知識梳理：一、三角恒等變換與三角函數(shù)1.三角函數(shù)中常用的轉(zhuǎn)化思想及方法技巧:(1)方程思想:, ,三者中,知一可求二;.函數(shù)的問題:(1)“五點(diǎn)法”畫圖:分別令、，求出五個特殊點(diǎn)；(2)給出的部分圖象,求函數(shù)表達(dá)式時,比較難求的是,一般從“五點(diǎn)法”中取靠近軸較近的已知點(diǎn)代入突破;二、解三角形1正弦定理已知在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，則2R(R為三角形外接圓的半徑)2余弦定理已知在ABC中，

3、a，b，c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，則a2b2c22bccosA，cosA，另外兩個同樣3面積公式已知在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，則(1)三角形的面積等于底乘以高的；(2)SabsinCbcsinAacsinB(其中R為該三角形外接圓的半徑)；(3)若三角形內(nèi)切圓的半徑是r，則三角形的面積S(abc)r；(4)若p，則三角形的面積S.例題講解：考點(diǎn)一 三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式 例1、已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸若P(4，y)是角終邊上一點(diǎn)，且sin，則y_.【方法技巧】1用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值有時反而更簡單； 2同角三角函數(shù)間的關(guān)系、誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)

4、式的化簡中起著舉足輕重的作用，應(yīng)注意正確選擇公式、注意公式的應(yīng)用條件. 考點(diǎn)二 三角函數(shù)的性質(zhì) 例2、已知a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，函數(shù)f(x)a·b.(1)求f(x)的最小正周期，并求其圖像對稱中心的坐標(biāo)；(2)當(dāng)0x時，求函數(shù)f(x)的值域【方法技巧】(1)求三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、最值及判斷三角函數(shù)的奇偶性，往往是在定義域內(nèi)，將三角函數(shù)式化為yAsin(x)B的形式，然后再求解(2)求函數(shù)f(x)Asin(x)(>0)的單調(diào)區(qū)間常用換元法：將x作為一個整體，若求單調(diào)增區(qū)間，令x(kZ)；若求單調(diào)減區(qū)間，則令x(kZ)值得注意的是，若<0，

5、則需要利用誘導(dǎo)公式將其轉(zhuǎn)換為f(x)Asin(x)(>0)的形式，再用換元法求單調(diào)區(qū)間.考點(diǎn)三圖像例3、已知函數(shù)f1(x)Asin(x)(A>0，>0，|<)的一段圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，如圖所示(1)求f1(x)的表達(dá)式；(2)將函數(shù)f1(x)的圖像向右平移個單位長度得到函數(shù)f2(x)的圖像，求yf1(x)f2(x)的最大值，并求出此時自變量x的集合考點(diǎn)四 三角變換及求值 例4、已知函數(shù)f(x)2sin(x)，xR.(1)求f (0)的值；(2)設(shè)，0，f(3)，f(32).求sin()的值考點(diǎn)五 正、余弦定理的應(yīng)用 例5、ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，

6、且lgalgblgcosBlgcosA0. (1)判斷ABC的形狀； (2)設(shè)向量m(2a，b)，n(a，3b)，且mn，(mn)·(mn)14，求a，b，c. .考點(diǎn) 六 解三角形與實(shí)際應(yīng)用問題 在實(shí)際生活中，測量底部不可到達(dá)的建筑物的高度、不可到達(dá)的兩點(diǎn)的距離及航行中的方位角等問題，都可通過解三角形解決例6、如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3)海里的兩個觀測點(diǎn)現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要

7、多長時間？【方法技巧】應(yīng)用解三角形知識解決實(shí)際問題需要下列四步 (1)分析題意，準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解題中的有關(guān)名詞、術(shù)語，如坡度、仰角、俯角、方位角等； (2)根據(jù)題意畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標(biāo)出； (3)將所求解的問題歸結(jié)到一個或幾個三角形中，通過合理運(yùn)用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識正確求解； (4)檢驗(yàn)解出的結(jié)果是否具有實(shí)際意義，對結(jié)果進(jìn)行取舍，得出正確答案 高考真題1.函數(shù)f（x）=sin ()的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖4所示，其中，P為圖像與y軸的交點(diǎn)，A,C為圖像與x軸的兩個交點(diǎn)，B為圖像的最低點(diǎn).（1）若，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），則 ;（2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在ABC內(nèi)的概率為 .2【2012高考真題湖北理11】設(shè)的內(nèi)角，所對的邊分別為，. 若，則角 3.【2012高考真題安徽理15】設(shè)的內(nèi)角所對的邊為；則下列命題正確的是若；則 若；則 若；則 若；則若；則4.【2012高考真題福建理13】已知ABC得三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_.5.【2012高考真題重慶理13】設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，,則 6.【2012高考江蘇11】（5