《平行四邊形的面積計(jì)算》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、平行四邊形的面積計(jì)算教學(xué)設(shè)計(jì) 【設(shè)計(jì)思路】數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值目標(biāo)不僅僅局限于讓學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，更重要的是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)中，獲得數(shù)學(xué)的基本思想方法，經(jīng)歷問題解決的過程。平行四邊形面積的計(jì)算，是學(xué)生在掌握平行四邊形的特征及其面積的概念并能正確進(jìn)行長(zhǎng)方形與正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，也為今后學(xué)習(xí)圓的面積和立體圖形表面積奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)課遵循以解決問題為核心，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，把問題“平行四邊形的面積可能與它的什么有關(guān)？”隱含于具體的學(xué)習(xí)任務(wù)之中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)：首先是讓學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)大膽猜想；接著通過操作，驗(yàn)證自己的猜想是否正確，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中很自然地發(fā)現(xiàn)平行四

2、邊形和長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，最后歸納出平行四邊形的面積計(jì)算公式。從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用舊知識(shí)解決新知識(shí)的能力，并滲透了轉(zhuǎn)化的思想。著名教育家布魯納指出，掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法能使數(shù)學(xué)更易于理解和更易于記憶。平行四邊形面積計(jì)算方法的教學(xué)是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的很好契機(jī)。在本節(jié)課的教學(xué)中，不只是滿足于單純的平行四邊形面積計(jì)算方法的學(xué)習(xí)，更注重引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西，關(guān)注數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。 在新課標(biāo)新理念的指導(dǎo)下，結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容及學(xué)生實(shí)際，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為： 1、使學(xué)生經(jīng)歷并理解“平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程；能準(zhǔn)確計(jì)算平行四邊形的面積，感悟“猜想驗(yàn)證得出結(jié)論”的類似科學(xué)

3、研究的學(xué)習(xí)方法。 2、在公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合實(shí)際進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證的探索問題的意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。3、在觀察、操作、推理的學(xué)習(xí)過程中，初步感知和學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化、遷移、變換的數(shù)學(xué)思想方法，并發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生掌握平行四邊形面積的推導(dǎo)過程，并在理解的基礎(chǔ)上運(yùn)用公式解決問題。教學(xué)難點(diǎn)：在各教學(xué)環(huán)節(jié)中，滲透運(yùn)用“割補(bǔ)法”進(jìn)行圖形的等積轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教具準(zhǔn)備：多媒體課件、平行四邊形和長(zhǎng)方形卡片各一張、剪刀。【教學(xué)過程】一、 比較活動(dòng)，滲透轉(zhuǎn)化 1.師：隊(duì)員們，我們已經(jīng)學(xué)過哪些圖形？2.（出示“長(zhǎng)方形”卡片）：誰能介紹一下長(zhǎng)方形的特征3.（出示“平行四邊形”卡片）：這是？（平行四邊

4、形）說說你對(duì)平行四邊形的了解預(yù)設(shè)：平行四邊形有四條邊，四個(gè)角； 平行四邊形對(duì)邊相等相互平行，對(duì)角也相等平行四邊形具有不穩(wěn)定性；又是對(duì)稱圖形；有無數(shù)條高師（在平行四邊形上做一條高）：這條虛線表示什么？“直角”符號(hào)所在的邊是什么？師：平行四邊形只有這一條高嗎？生：不，有無數(shù)條高師：大家目測(cè)一下，這兩個(gè)圖形一樣大嗎？（給學(xué)生觀察和猜測(cè)的時(shí)間）預(yù)設(shè)：有的說一樣大，也有的說平行四邊形的面積大師：我們有什么方法能知道這兩個(gè)圖形是不是一樣大？（給學(xué)生思考和回答的時(shí)間）預(yù)設(shè)：量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，用長(zhǎng)×寬就可以計(jì)算長(zhǎng)方形的面積師：那平行四邊形的面積呢？怎么計(jì)算呢？今天我們就來研究平行四邊形的面積。（板

5、書課題）設(shè)計(jì)意圖 首先復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形、平行四邊形的特征，讓學(xué)生感知兩者在形狀上具有相似之處；此外，復(fù)習(xí)了平行四邊形的底和高，為下面平行四邊形面積的研究作鋪墊。提問“怎樣比較兩個(gè)圖形的面積大??？”，學(xué)生會(huì)馬上考慮到利用面積公式計(jì)算的方法，但是平行四邊形的面積計(jì)算沒有學(xué)過，這個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)就與學(xué)生原有的知識(shí)積累發(fā)生了沖突，使學(xué)生迅速產(chǎn)生了學(xué)習(xí)的需要，激發(fā)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，這個(gè)任務(wù)成為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的核心。二、應(yīng)用思想，展開探究 1、組織探究活動(dòng)：明確探究材料和探究要求。 師：你認(rèn)為平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算？ 預(yù)設(shè)：自由說(底×高) 底×鄰邊 高×高 師：一個(gè)平行四邊形的面

6、積出現(xiàn)了3種不同的計(jì)算，方法有的對(duì)，有的錯(cuò)，但這可以作為我們的一種猜想，用什么方法能驗(yàn)證這一猜想是否正確呢？自己先想一想，然后小組互相交流。2、指導(dǎo)探究活動(dòng)。（1）生討論，師加入生中收集反饋信息 A.數(shù)方格 （學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積計(jì)算時(shí)用過數(shù)方格的方法） B.轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形 (如果能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形就可以用長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算)（2）<反饋>師：哪個(gè)小組說一下你們的意見？說說你們是怎么想到的？”預(yù)設(shè)：如果出現(xiàn)認(rèn)為平行四邊形的面積計(jì)算不是底×高的，指派代表來說明自己的理由。指名論證“高×高”和“底×鄰邊”是不正確的后，試問其中“底×鄰邊”移動(dòng)后什么不變？什

7、么變了？變得怎樣？學(xué)生獨(dú)立思考后指名交流（3）教師課件演示（如果用“底×鄰邊”移動(dòng)后周長(zhǎng)不變，面積變小了。移成長(zhǎng)方形，又變大了） 通過討論，我們找到了方法1：利用透明方格紙數(shù)出平行四邊形的面積。方法2：通過剪拼把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。肯定兩種方法的可行性，鼓勵(lì)學(xué)生利用舊知識(shí)解決新問題。(4).選擇一種方案并借助學(xué)具進(jìn)行研究和驗(yàn)證。（以小組為單位） （學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視。）設(shè)計(jì)意圖 通過鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維。兩種猜想思路，幾種猜想結(jié)果，使學(xué)生產(chǎn)生了懸念，激發(fā)了他們躍躍欲試的情緒和探究的動(dòng)力方向，從而產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要。猜想是一種極重要的數(shù)學(xué)思考方法，也是一種創(chuàng)造性思維。

8、）3、交流探究結(jié)果師:在數(shù)方格時(shí)，不滿一格時(shí)是怎么數(shù)的？ 強(qiáng)調(diào)：遇到不滿一格時(shí)，把它們拼成一整格來數(shù)，有時(shí)可以按半格來數(shù)。 師總結(jié)數(shù)方格的方法。 (結(jié)合課件演示)師試問：一塊很大的平行四邊形的花壇，用數(shù)格子來算它的面積，合理嗎？有沒有一種更合理、精確的方法來證明隊(duì)員們的猜測(cè)4、深化轉(zhuǎn)化方法。 （1）你是怎么把平行四邊形剪成長(zhǎng)方形的？（沿著高剪） 師：哪些組拼出長(zhǎng)方形了？（請(qǐng)幾組隊(duì)員進(jìn)行展示）預(yù)設(shè)：師：你覺得這幾種方法有沒有共同之處？（都是沿著高剪開） 師：哪一條高？任意一條高師：觀察整個(gè)變化過程，這兩個(gè)圖形有什么聯(lián)系呢？( 可以讓學(xué)生再拼回去觀察)平行四邊形的底變成了長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 平行四邊形的高

9、變成了長(zhǎng)方形的寬師：通過動(dòng)手操作，隊(duì)員們證實(shí)了自己的猜測(cè)，平行四邊形的面積底×高師演示后板書：長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)×寬平行四邊形的面積底×高 （2）是不是所有的平行四邊形只要沿高剪開都能用割補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？（請(qǐng)隊(duì)員們?cè)倌贸鲆粋€(gè)平行四邊形，動(dòng)手剪一剪、拼一拼，驗(yàn)證一下。）課件出示：你已成功把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形了嗎？思考：你為什么要沿著高剪？ 把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，什么沒變？什么變了？是一次什么樣的變化？長(zhǎng)方形和轉(zhuǎn)化前的平行四邊形有什么聯(lián)系？ （3）課件演示：為什么一定要沿高剪開。演示步驟： A沿高剪開就出現(xiàn)了直角，4個(gè)角都是直角是長(zhǎng)方形的特征。 B兩組對(duì)邊

10、分別平行而且相等，平移后一定重合。C依據(jù)平行四邊形和長(zhǎng)方形特征之間的聯(lián)系，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。（4）什么時(shí)候可以轉(zhuǎn)化成正方形？(等底等高)設(shè)計(jì)意圖這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般，從具體到抽象，由物化到內(nèi)化理解的過程。學(xué)生憑借已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過“大膽猜想組內(nèi)驗(yàn)證全班交流”，讓學(xué)生動(dòng)腦想問題、動(dòng)手驗(yàn)證問題、動(dòng)口說明問題，使學(xué)生個(gè)體的手、口、腦都參與到教學(xué)過程之中，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，化“靜”的知識(shí)接受為“動(dòng)”的知識(shí)建構(gòu)，完成了知識(shí)的自我建構(gòu)和生成。5推導(dǎo)面積公式。我們已經(jīng)會(huì)求長(zhǎng)方形的面積，那么怎樣求平行四邊形的面積呢？我們看，平行四邊形的底和高分別相當(dāng)于拼成的長(zhǎng)方形的什么？

11、如果用字母表示面積，a表示平行四邊形的底，h表示高，那么平行四邊形面積的計(jì)算公式可以寫成a×h。教師說明：在含有字母的式子里，字母和字母中間的乘號(hào)可以記作“·”也可以省略不寫，所以平行四邊形面積的計(jì)算公式可以寫成a·h或者ah。 師總結(jié)：我們通過“數(shù)方格”和“把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形”兩種策略合作驗(yàn)證了“平行四邊形的面積=底×高”的正確性。你們真了不起，把掌聲送給自己。設(shè)計(jì)意圖長(zhǎng)方形實(shí)際上就是特殊的平行四邊形，因此在轉(zhuǎn)化結(jié)束后，教師引導(dǎo)學(xué)生探究平行四邊形和長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系，得出了平行四邊形面積的計(jì)算公式，進(jìn)一步加強(qiáng)了知識(shí)間的聯(lián)系。平行四邊形的面積公式推導(dǎo)

12、蘊(yùn)含著等積轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過這樣深入的探究，將學(xué)生為動(dòng)而動(dòng)的狀態(tài)引向有效的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)，不僅有效地滲透了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，而且更好地培養(yǎng)了學(xué)生的多向思維和發(fā)散思維。三、練習(xí)鞏固，應(yīng)用拓展1.出示一塊草地。(單位:米)先沒有數(shù)據(jù)要求算面積，引導(dǎo)思考要求平行四邊形的面積必須知道什么。學(xué)生獨(dú)立思考進(jìn)行計(jì)算，反饋時(shí)引導(dǎo)理解并強(qiáng)調(diào)底和高的相對(duì)應(yīng)。2、開放題：山西地形圖。先根據(jù)信息猜測(cè)是哪個(gè)省市的地形圖。請(qǐng)你算一算：山西省的總面積大約是（ ）平方千米。需要什么條件？ (師課件演示)山西南北大約590千米，東西大約310千米，能算了嗎？算一算。3一個(gè)平行四邊形，它的面積是12平方分米，請(qǐng)你算一算它的高和底分別是多少？學(xué)生獨(dú)立思考，反饋時(shí)課件展示。 設(shè)計(jì)意圖學(xué)習(xí)的目的就是為了應(yīng)用，在完成知識(shí)學(xué)習(xí)之后，配備了必要的、層次性強(qiáng)的練習(xí)題，針對(duì)“計(jì)算時(shí)底和高的對(duì)應(yīng)性”、 “應(yīng)用面積公式解決實(shí)際問題”