18.2.3正方形

1、18.2.3正方形知識(shí)要點(diǎn)分類(lèi)練夯實(shí)根底知識(shí)點(diǎn) 1正方形的概念及性質(zhì)1如圖18251 ,正方形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O ,那么此圖中等腰直角三角形有() 圖18251A4個(gè) B6個(gè) C8個(gè) D10個(gè)2假設(shè)正方形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為4 ,那么這個(gè)正方形的面積是()A8 B4 C8 D163如圖18252 ,等邊三角形ABE與正方形ABCD有一條公共邊 ,點(diǎn)E在正方形外 ,連接DE ,那么ADE_°.圖18252 圖182534如圖18253 ,P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn) ,且BPBC ,那么ACP的度數(shù)是()A45° B22.5° C67.5°

2、 D75°52019·吉林改編如圖18254 ,在正方形ABCD中 ,點(diǎn)E ,F分別在BC ,CD上 ,且BECF.求證：(1)ABEBCF；(2)AEBF.圖182546 / 6知識(shí)點(diǎn) 2正方形的判定6以下判斷中 ,正確的選項(xiàng)是()A四邊相等的四邊形是正方形B四角相等的四邊形是正方形C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形D對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形7四邊形ABCD是平行四邊形 ,再?gòu)腁BBC ,ABC90° ,ACBD ,ACBD四個(gè)條件中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后 ,使得四邊形ABCD是正方形 ,現(xiàn)有以下四種選法 ,其中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A B C D8如

3、圖18255 ,BD是ABC的角平分線 ,DEBC ,交AB于點(diǎn)E ,DFAB ,交BC于點(diǎn)F ,當(dāng)ABC滿(mǎn)足條件_時(shí) ,四邊形BEDF是正方形圖182559：如圖18256 ,在ABC中 ,ABAC ,D是BC邊的中點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn)D作DEAB ,DFAC ,垂足分別為E ,F.(1)求證：BEDCFD；(2)假設(shè)A90° ,求證：四邊形DFAE是正方形圖18256規(guī)律方法綜合練提升能力10如圖18257 ,在ABC中 ,ACB90° ,BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D ,交AB于點(diǎn)E ,且BEBF.添加一個(gè)條件 ,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是() 圖18257ABCA

4、CBCFBFCBDDFDACBF112019·廣安如圖18258 ,四邊形ABCD是正方形 ,M為BC上的點(diǎn) ,連接AM ,延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E ,使得AEAM ,過(guò)點(diǎn)E作EFAM ,垂足為F.求證：ABEF.#183;舟山如圖18259 ,等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E ,F分別在矩形ABCD的邊BC ,CD上 ,且CEF45°.求證：矩形ABCD是正方形圖1825913在同一平面內(nèi) ,正方形ABCD與正方形CEFH如圖18260放置 ,連接DE ,BH ,兩線交于點(diǎn)M.求證：(1)BHDE；(2)BHDE.圖18260 拓廣探究創(chuàng)新練沖刺總分值142019

5、·遵義如圖18261 ,正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O ,點(diǎn)E ,F分別在AB ,BC上(AE<BE) ,且EOF90° ,OE ,DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M ,OF ,AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N ,連接MN.(1)求證：OMON；(2)假設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4 ,E為OM的中點(diǎn) ,求MN的長(zhǎng)圖18261教師詳解詳析1C解析 四邊形ABCD是正方形 ,ABBCCDAD ,ABCBCDCDABAD90° ,OAOBOCOD ,ACBD ,ABC ,ADC ,ABD ,BCD ,AOB ,BOC ,AOD ,COD都是等腰直角三角形應(yīng)選C.2A解析 正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)

6、為4 ,這個(gè)正方形的面積×4×48.應(yīng)選A.315解析 四邊形ABCD是正方形 ,ABAD ,BAD90°.三角形ABE是等邊三角形 ,ABAE ,BAE60° ,DAEBADBAE90°60°150° ,ADAE ,ADE(180°DAE)÷215°.4B解析 四邊形ABCD是正方形 ,DBCBCA45°.BPBC ,BCPBPC67.5° ,ACPBCPBCA67.5°45°22.5°.5證明：(1)四邊形ABCD是正方形 ,ABBC ,AB

7、CC90°.在ABE和BCF中 ,ABEBCF.(2)設(shè)AE與BF交于點(diǎn)O ,ABEBCF ,BAEFBC.BAEAEB90° ,FBCAEB90° ,BOE90° ,即AEBF.6D解析 A錯(cuò)誤 ,四邊相等的四邊形是菱形B錯(cuò)誤 ,四角相等的四邊形是矩形C錯(cuò)誤 ,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D正確 ,對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形應(yīng)選D.7B解析 添加可得平行四邊形ABCD是菱形 ,添加可得平行四邊形ABCD是矩形 ,添加可得平行四邊形ABCD是矩形 ,添加可得平行四邊形ABCD是菱形 ,所以選不能使得平行四邊形ABCD是正方形8ABC90

8、°(答案不唯一)解析 DEBC ,DFAB ,四邊形DEBF是平行四邊形BD是ABC的平分線 ,EBDFBD.又DEBC ,FBDEDB ,那么EBDEDB ,BEDE ,故平行四邊形BEDF是菱形當(dāng)ABC90°時(shí) ,菱形BEDF是正方形(答案不唯一)9證明：(1)DEAB ,DFAC ,BEDCFD90°.ABAC ,BC.D是BC邊的中點(diǎn) ,BDCD ,BEDCFD.(2)DEAB ,DFAC ,AEDAFD90°.又A90° ,四邊形DFAE是矩形BEDCFD ,DEDF ,矩形DFAE是正方形10D解析 由BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)

9、D ,交AB于點(diǎn)E ,可以證明BECE ,BFCF ,再由BEBF可得BECEBFCF ,所以四邊形BECF是菱形由BCAC得ABC45° ,所以EBF90° ,從而可證四邊形BECF是正方形由CFBF可得CFB90° ,從而可證四邊形BECF是正方形由BDDF可得BCEF ,從而可證四邊形BECF是正方形只有選項(xiàng)D不能證明四邊形BECF是正方形應(yīng)選D.11證明：四邊形ABCD為正方形 ,B90° ,ADBC ,EAFAMB.EFAM ,AFE90°B.在EFA和ABM中 ,EFAABM(AAS) ,ABEF.12證明：四邊形ABCD是矩形 ,

10、BDC90°.AEF是等邊三角形 ,AEAF ,AEFAFE60°.CEF45° ,CFECEF45° ,AFDAEB180°45°60°75° ,ABEADF ,ABAD ,矩形ABCD是正方形13證明：(1)四邊形ABCD與四邊形CEFH均是正方形 ,BCDC ,CHCE ,BCDHCE90° ,BCHDCE.在BCH和DCE中 ,BCHDCE ,BHDE.(2)設(shè)CD與BH相交于點(diǎn)G ,那么HBCBGC90°.又由(1)知CDEHBC ,且DGHBGC ,CDEDGH90° ,GMD90° ,BHDE.14解：(1)證明：四邊形ABCD是正方形 ,OAOB ,DAO45° ,OBA45° ,AOB90° ,OAMOBN135°.EOF90° ,AO