18.1.1第2課時(shí)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)

1、第2課時(shí)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)分類練夯實(shí)根底知識(shí)點(diǎn) 1平行四邊形的對(duì)角線互相平分12019·十堰改編如圖18117 ,ABCD的對(duì)角線AC ,BD交于點(diǎn)O ,且AC8 ,BD10 ,AB5 ,那么OAOC_ ,OBOD_ ,OCD的周長(zhǎng)為_(kāi)圖18117 圖181182如圖18118 ,在平行四邊形ABCD中 ,假設(shè)AB3 cm ,BC5 cm ,對(duì)角線AC ,BD相交于點(diǎn)O ,那么OA長(zhǎng)的取值范圍是()A1 cmOA4 cm B2 cmOA8 cmC2 cmOA5 cm D3 cmOA8 cm3如圖18119 ,ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O ,ABAC.假設(shè)AB4 ,

2、AC6 ,那么BD的長(zhǎng)是() 圖18119A8 B9 C10 D114假設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為100 cm ,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O ,AOB的周長(zhǎng)比BOC的周長(zhǎng)多10 cm ,那么AB_ cm ,BC_ cm.5如圖18120 ,ABCD和EBFD ,求證：AECF.圖18120知識(shí)點(diǎn) 2平行四邊形性質(zhì)的綜合應(yīng)用6如圖18121 ,在平行四邊形ABCD中 ,對(duì)角線AC ,BD相交于點(diǎn)O ,E ,F分別是對(duì)角線BD上的點(diǎn) ,且CEOAFO ,根據(jù)以上條件能判定相等的線段共有() 圖18121A5對(duì) B6對(duì) C7對(duì) D8對(duì)7如圖18122 ,在ABCD中 ,AC ,BD為對(duì)角線 ,BC6 ,BC邊上的

3、高為4 ,那么圖中陰影局部的面積為() 圖18122A3 B6 C12 D248如圖18123 ,在ABCD中 ,對(duì)角線AC ,BD相交于點(diǎn)O ,假設(shè)DO1.5 cm ,AB5 cm ,BC4 cm.求ABCD的面積圖18123規(guī)律方法綜合練提升能力9如圖18124 ,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O ,與OBC面積相等的三角形的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4圖18124 圖1812510如圖18125 ,在ABCD中 ,EF過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O ,假設(shè)AB4 ,AD3 ,OF1.3 ,那么四邊形BCEF的周長(zhǎng)為()A8.3 B9.6 C12.6 D13.611如圖18126 ,點(diǎn)

4、O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn)O作OEBD ,交AD于點(diǎn)E ,DBC20° ,那么EBD_°.圖18126 #183;衡陽(yáng)如圖18127 ,ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O ,且ADCD ,過(guò)點(diǎn)O作OMAC ,交AD于點(diǎn)M.如果CDM的周長(zhǎng)為8 ,那么ABCD的周長(zhǎng)是_5 / 5132019·淮安如圖18128 ,在ABCD中 ,對(duì)角線AC ,BD相交于點(diǎn)O ,過(guò)點(diǎn)O的直線與AD ,BC分別交于點(diǎn)E ,F.求證：AECF.圖1812814如圖18129所示 ,ABCD的周長(zhǎng)是36 cm ,由鈍角頂點(diǎn)D向AB ,BC引兩條高DE

5、 ,DF ,且DE4 cm ,DF5 cm ,求這個(gè)平行四邊形的面積#183;黃岡如圖18130 ,在ABCD中 ,分別以邊BC ,CD為腰作BCF ,CDE ,使BCBF ,CDDE ,CBFCDE ,連接AF ,AE.(1)求證：ABFEDA；(2)延長(zhǎng)AB與CF相交于點(diǎn)G ,假設(shè)AFAE ,求證：BFBC.圖18130 拓廣探究創(chuàng)新練沖刺總分值16如圖18131 ,ABCD的對(duì)角線AC ,BD相交于點(diǎn)O ,EF過(guò)點(diǎn)O且與AD ,BC分別相交于點(diǎn)E ,F ,那么OEOF.假設(shè)將EF向兩方延長(zhǎng) ,與ABCD的兩對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交(圖和圖) ,OE與OF還相等嗎？假

6、設(shè)相等 ,請(qǐng)說(shuō)明理由圖18131教師詳解詳析145142A解析 AB3 cm ,BC5 cm ,2 cmAC8 cm.四邊形ABCD是平行四邊形 ,AOAC ,1 cmOA4 cm.3C解析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì) ,得OAAC×63 ,AB4.根據(jù)勾股定理 ,得OB5 ,BD2OB2×510.43020解析 ABCD的周長(zhǎng)為100 cm ,ABBC50 cm.AOB的周長(zhǎng)比BOC的周長(zhǎng)多10 cm ,ABBC10 cm ,AB30 cm ,BC20 cm.5解析 要證明AECF ,顯然用我們熟知的全等三角形可以證明 ,但由于題設(shè)中有兩個(gè)平行四邊形 ,而且AE ,CF都在AB

7、CD的對(duì)角線AC上 ,利用平行四邊形的性質(zhì)連接BD即可證明：連接BD ,交AC于點(diǎn)O.四邊形ABCD和四邊形EBFD均是平行四邊形 ,OAOC ,OEOF ,OAOEOCOF ,即AECF.6D解析 四邊形ABCD為平行四邊形 ,ABCD ,ADBC ,OCOA ,ODOB.在CEO與AFO中 ,CEOAFO(AAS) ,CEAF ,OEOF.ODOB ,DEBF ,DFBE ,相等的線段共有8對(duì)7C解析 通過(guò)觀察結(jié)合平行四邊形的性質(zhì) ,得S陰影×6×412.應(yīng)選C.8解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分 ,DO1.5 cm ,DB3 cm.又CDAB5 cm ,BC4 cm ,

8、DB2BC2CD2 ,DBC是直角三角形 ,即DBBC ,ABCD的面積BC·DB4×312(cm2)9C解析 在平行四邊形ABCD中 ,OAOC ,OBOD ,SOABSOBCSOCDSODA ,與OBC面積相等的三角形有3個(gè)10B解析 四邊形ABCD是平行四邊形() ,OAOC(平行四邊形的對(duì)角線互相平分) ,ABCD(平行四邊形的對(duì)邊互相平行) ,DCOBAC(兩直線平行 ,內(nèi)錯(cuò)角相等)在AFO和CEO中 ,那么AFOCEO(ASA) ,OFOE ,CEAF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)又ABCD(平行四邊形的對(duì)邊相等) ,AB4 ,AD3 ,OF1.3 ,四邊形BCEF

9、的周長(zhǎng)為BCECOEOFBFADAF2OFBFADAB2OF9.6.應(yīng)選B.1120解析 O是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn) ,OBOD.又OEBD ,BEDE ,EBDEDB.四邊形ABCD是平行四邊形 ,ADBC ,EDBDBC20° ,EBD20°.1216解析 在ABCD中 ,ADBC ,ABCD.O為AC的中點(diǎn) ,OMAC ,MO為AC的垂直平分線 ,MCMA ,CDM的周長(zhǎng)MCMDCDMAMDCDADCD8 ,ABCD的周長(zhǎng)2(ADCD)16.13證明：AC ,BD為ABCD的對(duì)角線 ,AOCO ,ADBC ,EAOFCO.又AOECOF ,AOECOF ,

10、AECF.14解：設(shè)ABx cm ,BCy cm.四邊形ABCD為平行四邊形 ,ABCD ,ADBC.又ABCD的周長(zhǎng)為36 cm ,2x2y36.DEAB ,DFBC ,SABCDAB·DE ,SABCDBC·DF ,4 x5 y.解由組成的方程組 ,得x10 ,y8.SABCDAB·DE10×4 40 (cm2)15證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形 ,ABCD ,ADBC ,ABCADC.BCBF ,CDDE ,BFAD ,ABDE.ADEADCCDE360° ,ABFABCCBF360° ,CDECBF ,ADEABF ,ABFEDA.(2)延長(zhǎng)FB交AD于點(diǎn)H.AEAF ,EAF90°.ABFEDA ,EADAFB.EADFAH90° ,FAHAFB90° ,