18.1.2第3課時三角形的中位線

1、第3課時三角形的中位線知識要點分類練夯實根底知識點 1三角形的中位線1在ABC中 ,D ,E分別為BC ,AC的中點 ,AB6 cm ,那么DE_cm.2在ABC中 ,D ,E分別是邊AB ,AC的中點 ,DE3 ,AB與AC的和為10 ,那么ABC的周長為()A13 B16 C23 D263如圖18151 ,在ABC中 ,E是AB的中點 ,F是AC的中點 ,B50° ,那么AEF_°.圖18151 圖1815242019·河北如圖18152 ,A ,B兩點被池塘隔開 ,不能直接測量其距離于是 ,小明在岸邊選一點C ,連接CA ,CB ,分別延長到點M ,N ,使

2、AMAC ,BNBC ,測得MN200 m ,那么A ,B間的距離為_ m.5如圖18153 ,在ABC中 ,DE是中位線(1)假設ADE60° ,求B的度數；(2)假設BC8 cm ,求DE的長圖181536三角形中位線定理是我們非常熟悉的定理(1)請你在下面的橫線上 ,完整地表達出這個定理：_；(2)根據這個定理畫出圖形 ,寫出和求證 ,并對該定理給出證明6 / 6知識點 2三角形的中位線與平行四邊形7如圖18154 ,以三角形的三個頂點及三邊中點為頂點的平行四邊形共有() 圖18154A1個 B2個 C3個 D4個8如圖18155 ,在ABC中 ,D ,E ,F分別是AB ,B

3、C ,AC的中點 ,AC10 ,BC14 ,求四邊形DECF的周長圖181559如圖18156 ,D ,E ,F分別是ABC的邊AB ,BC ,AC的中點求證：AE與DF互相平分圖18156規(guī)律方法綜合練提升能力102019·海南如圖18157 ,ABCD的周長為36 ,對角線AC ,BD相交于點O ,E是CD的中點 ,BD12 ,那么DOE的周長為()A15 B18 C21 D24圖18157 圖1815811如圖18158 ,ABCD的對角線AC ,BD相交于點O ,E ,F分別是線段AO ,BO的中點假設ACBD24 cm ,OAB的周長是18 cm ,那么EF_cm.12如圖

4、18159 ,ABC的中位線DE5 cm ,把ABC沿DE折疊 ,使點A落在邊BC上的點F處 ,假設A ,F兩點間的距離是8 cm ,那么ABC的面積為_cm2.圖18159 圖1816013如圖18160 ,在A1B1C1中 ,A1B17 ,B1C14 ,A1C16 ,依次連接A1B1C1的三邊中點 ,得A2B2C2 ,再依次連接A2B2C2的三邊中點 ,得A3B3C3 , ,那么AnBnCn的周長_.142019·大慶如圖18161 ,在RtABC中 ,ACB90° ,D ,E分別是AB ,AC的中點 ,連接CD ,過點E作EFCD交BC的延長線于點F.(1)證明：四邊

5、形CDEF是平行四邊形；(2)假設四邊形CDEF的周長是25 cm ,AC的長為5 cm ,求線段AB的長圖1816115如圖18162 ,O是ABC內一點 ,連接OB ,OC ,并將AB ,OB ,OC ,AC的中點D ,E ,F ,G依次連接 ,得到四邊形DEFG.求證：四邊形DEFG是平行四邊形圖18162 拓廣探究創(chuàng)新練沖刺總分值16如圖18163 ,在ABC中 ,BD平分ABC ,ADBD ,D為垂足 ,E為AC的中點 ,試說明：DEBC ,DE(BCAB)圖18163教師詳解詳析132B解析 D ,E分別是邊AB ,AC的中點 ,DE是ABC的中位線 ,BC2DE2×36

6、.AB與AC的和為10 ,ABC的周長10616.3504100解析 AMAC ,BNBC ,AB是MNC的中位線 ,ABMN100 m.5解：(1)DE是中位線 ,DEBC ,BADE60°.(2)DE是中位線 ,DEBC4 cm.6解：(1)三角形的中位線平行于三角形的第三邊 ,并且等于第三邊的一半(2)：如圖 ,DE是ABC的中位線求證：DEBC ,DEBC.證明：延長DE到點F ,使EFDE ,連接CF.又AECE ,AEDCEF ,AEDCEF ,ADCF ,ADECFE ,ADCF.又ADBD ,BDCF ,四邊形BCFD是平行四邊形 ,DFBC ,DFBC.又DEEF

7、,DEBC.即DEBC ,DEBC.7C解析 因為E ,F ,G分別為ABC的三邊的中點 ,所以EF ,FG ,GE均為ABC的中位線由三角形中位線的性質 ,有所以四邊形AEFG ,四邊形BEGF和四邊形EGCF均為平行四邊形 ,共有3個應選C.8解：D ,E ,F分別是AB ,BC ,AC的中點 ,AC10 ,BC14 ,DECFAC5 ,DFCEBC7 ,四邊形DECF的周長DECFDFCE557724.9證明：D ,E ,F分別是ABC各邊的中點 ,根據中位線定理知DEAC ,EFAB ,四邊形ADEF為平行四邊形 ,AE與DF互相平分10A解析 ABCD的周長為36 ,BCCD

8、5;3618 ,OBODBD×126.又E是CD的中點 ,OEBC ,DECD ,DOE的周長ODOEDE6BCCD6(BCCD)6×1815.應選A.113解析 根據平行四邊形的對角線互相平分 ,得OAOB(ACBD)12 cm ,而COABOAOBAB18 cm ,那么AB6 cm.E ,F分別是線段AO ,BO的中點 ,EF是OAB的中位線 ,EFAB3 cm.1240解析 如圖 ,連接AF ,DE是ABC的中位線 ,DEBC ,BC2DE10 cm.由折疊的性質可得AFDE ,AFBC ,SABCBC×AF×10×840(cm2)13.

9、解析 A1B17 ,B1C14 ,A1C16 ,A1B1C1的周長74617.依次連接A1B1C1的三邊中點 ,得A2B2C2 ,A2B2C2的周長×17.再依次連接A2B2C2的三邊中點 ,得A3B3C3 ,A3B3C3的周長×(×17)×17 , ,AnBnCn的周長.14解：(1)證明：D ,E分別是AB ,AC的中點 ,DECF.又EFCD ,四邊形CDEF是平行四邊形(2)在RtABC中 ,DE是中位線 ,DEBC.ACB90° ,AED90° ,即DEAC.又AECE ,DE垂直平分AC ,ADCD.又AB2AD ,AB2CD.D ,E分別是AB ,AC的中點 ,BC2DE.2CD2DE25 cm ,ABBC25 cm ,在RtABC中 ,AB2AC2BC2 ,AB252(25AB)2 ,解得AB13(cm)故線段AB的長為13 cm.15證明：D ,G分別是AB ,AC的中點 ,DGBC ,DGBC.E ,F分別是OB ,OC的中點 ,EFBC ,EF