數(shù)值計算實驗教案

1、*學(xué)院實 驗 教 案開課單位：數(shù)學(xué)系課程名稱：數(shù)值計算方法專業(yè)年級：2005級任課教師：周均教材名稱：數(shù)值計算方法（李有法）20072008學(xué)年第1學(xué)期授課內(nèi)容實驗一、數(shù)值穩(wěn)定性及算法設(shè)計原則課時安排2教學(xué)目的要求熟悉Excel及語言程序的軟件環(huán)境及基本操作，驗證數(shù)值穩(wěn)定性，體驗數(shù)值計算與常見數(shù)學(xué)計算的異同，理解多項式的計算的兩個算法的異同。教學(xué)重點難點教學(xué)重點：數(shù)值穩(wěn)定性及科學(xué)計算思想的理解教學(xué)難點：Excel操作方法（關(guān)系復(fù)制）實驗軟件xcel及語言實驗原理數(shù)值穩(wěn)定性及算法設(shè)計基本原則教學(xué)內(nèi)容提綱1.用Excel實現(xiàn)積分的數(shù)值計算的兩種算法：法一、In=1-nIn-1，法二2.教材P11習(xí)

2、題53.教材P153上機實驗參考題14. 用兩種方法直接法和秦九韶算法計算多項式在x=1.4處的值（軟件為EXCEL）。5.檢驗大數(shù)吞掉小數(shù)的算法設(shè)計原則的實驗（C語言）課外學(xué)習(xí)要求對本次實驗內(nèi)容全面總結(jié)，練習(xí)Excel的基本操作教 學(xué) 后 記通過實驗課，學(xué)生基本能完成實驗任務(wù)，達到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生熟悉了軟件環(huán)境，鞏固了軟件的操作技能，但實驗中也發(fā)現(xiàn)了一些問題，如學(xué)生對辦公軟件Excel的基本操作熟練程度與實驗前預(yù)想的有一定的距離。同時由于是第一次完成數(shù)值計算方法的實驗，學(xué)生對科學(xué)計算思想的理解也還存在不足，實驗課后布置了課后實驗報告撰寫任務(wù)，也對軟件操作訓(xùn)練提出了要求，以期在以后的實驗

3、中有所提高。授課內(nèi)容實驗二：非線性方程數(shù)值解法之二分法、簡單迭代法課時安排教學(xué)目的要求本次實驗為驗證性實驗，讓學(xué)生學(xué)會用軟件MATLAB圖形功能確定有根區(qū)間的方法，掌握二分法的語言及xcel實驗操作步驟，能讀懂語言程序，從而加深對二分法的理解，其次是讓學(xué)生初步了解簡單迭代法的Excel實驗的原理就是利用關(guān)系復(fù)制實現(xiàn)的迭代；通過這些實驗還應(yīng)讓學(xué)生體驗求解非線性方程根的近似計算思想。教學(xué)重點難點教學(xué)重點：實驗軟件操作過程或步驟，加深對算法的理解。教學(xué)難點：二分法的誤差控制方法實驗軟件ATLAB.1、TURBOC.0、Execl實驗原理閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、區(qū)間套定理等分析學(xué)原理教學(xué)內(nèi)容提綱.驗證

4、用MATLAB確定非線性方程f(x)=xex-2=0和的有根區(qū)間，并會用Excel完成二分法實驗求解非線性方程的根，要求有兩種誤差控制方法（即區(qū)間長和函數(shù)值控制）。2.用C程序?qū)嶒灧蔷€性方程的求解，要求適當(dāng)修改程序，以比較與Excel的實驗結(jié)果，并初步學(xué)會用ctrF7和F7跟蹤程序流程及有根區(qū)間的變化。3.用迭代法求解方程f(x)=x3-x-1的根，收斂的迭代格式的Excel和C語言實現(xiàn)，發(fā)散的迭代格式的Excel實現(xiàn)課外學(xué)習(xí)要求進一步練習(xí)Excel的基本操作，復(fù)習(xí)C語言程序操作技巧，實驗報告。教 學(xué) 后 記本次實驗學(xué)生基本能完成實驗任務(wù)，達到了預(yù)期目標(biāo)，但從實驗中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對二分法的對事前誤差

5、估計及兩種誤差控制方法實驗次數(shù)的不同的理解不夠清晰，對IF函數(shù)的格式也不夠熟練，有待提高，部分學(xué)生提出了對簡單迭代法結(jié)束的控制的疑問，說明學(xué)生對簡單迭代法計思想的理解有了初步的認識。授課內(nèi)容實驗三：非線性方程求解的牛頓法、改進的牛頓法、弦割法、加速迭代法的實驗課時安排2教學(xué)目的要求使學(xué)生加深對非線性方程牛頓法及加速迭代法等的理解，會用C及Excel軟件求解一些簡單的非線性方程。教學(xué)重點難點教學(xué)重點：各種算法的構(gòu)造思路、算法的軟件實現(xiàn)教學(xué)難點：各種算法的收斂性及誤差控制實驗軟件Excel、TURBOC2.0教學(xué)內(nèi)容提綱1.用Excel及C完成教材P23例4（牛頓法）和P25例5（弦割法）實驗。2

6、.用Excel完成教材P28例7，注意埃特肯加速法的誤差控制，并比較這些方法在相同精度情況下的迭代次數(shù)，從而粗略說明收階。3.用下列方法求方程的近似根，要求誤差不超過，并比較計算量。(1)在區(qū)間0,1上用二分法。(2)取初值x0=0并用迭代過程。(3) 取初值x0=0用牛頓法。4.用牛頓法及兩種改進的牛頓法求方程的根，粗略驗證收斂階。課外學(xué)習(xí)要求實驗報告，設(shè)計求收斂階的實驗。教 學(xué) 后 記 學(xué)生基本能完成各實驗，但對多種方法的比較不太清楚，這說明學(xué)生掌握了基本的計算方法，但對各種方法優(yōu)缺點的理解不夠深入，提醒任課教師在教學(xué)中注意多種計算方法的比較，一方面可以加深對每種算法的理解，另一方面還可提

7、高學(xué)生綜合分析問題的能力。授課內(nèi)容實驗四：線性方程組直接法高斯順序消元法（LU分解法），列主元消去法課時安排2教學(xué)目的要求對照程序和教材中的數(shù)學(xué)公式，加深對LU分解法及列主元的理解，修改程序以提高程序設(shè)計能力，比較列主元消去法和順序消去法，進一步加深兩種算法優(yōu)缺點的理解。教學(xué)重點難點教學(xué)重點：LU分解程序和列主元消去法程序的理解教學(xué)難點：程序的修改和算法的比較實驗軟件MATLAB實驗原理高斯順序消去法（LU分解法）求解過程，算法設(shè)計中的不能較小的數(shù)為除數(shù)，以避免舍入誤差教學(xué)內(nèi)容提綱1.用列主元消去法一步一步求解線性組。2.用列主元消去MATLAB函數(shù)求解線性方程組3.分別用用列主元消去法MAT

8、LAB函數(shù)lu_decomposs(A,B)和Gauss_pivot(A,B)求解線性方程組對比求解結(jié)果的精確性。要求使用B-A*X之范數(shù)NORMAL（B-A*X）比較。4.修改MATLAB函數(shù)Gauss_pivot(A,B)并求解2，3的線性方程組。課外學(xué)習(xí)要求復(fù)習(xí)應(yīng)用MATLAB解線性方程組的方法。實驗報告教 學(xué) 后 記 學(xué)生基本能讀懂MATLAB程序，但還不能修改程序，說明學(xué)生對MATLAB的理解較為膚淺，猶其是對MATLAB的矩陣功能的理解還不深刻致使不能利用矩陣功能修改程序，當(dāng)然這本身與學(xué)生應(yīng)用軟件解決實際問題的能力也有一定的關(guān)系，這就提醒任課教師，在以后教學(xué)中注意軟件特點教學(xué)的同時

9、還應(yīng)加強程序設(shè)計能力的。授課內(nèi)容實驗五 三對角方程組的追趕法、線性方程組簡單迭代法、雅可比迭代法、GaussSeidel迭代法初步（excel實驗） 課時安排2教學(xué)目的要求掌握三對角方程組的追趕法的兩種實驗方法EXCEL及MATLAB實驗的操作方法，體驗EXCEL實驗的追和趕的過程，適當(dāng)修改MATLAB程序，增強程序設(shè)計能力；會用電子表格EXCEL實現(xiàn)幾種迭代法的操作步驟，加深對幾種迭代法的理解。教學(xué)重點難點教學(xué)重點：三對角追趕法的兩種實驗手段的實現(xiàn)，幾種迭代法的構(gòu)造及EXCEL實驗操作。 教學(xué)難點：修改三對角追趕法的MATLAB程序。實驗軟件EXCEL及MATAB軟件教學(xué)內(nèi)容提綱1用EXCE

10、L實現(xiàn)追趕法求解方程組 2MATLAB實現(xiàn)追趕法求解方程組 3修改追趕法程序求上面的線性方程組4用 EXCEL實現(xiàn)線性方程組求解（收斂和發(fā)散的方法）5用 EXCEL實現(xiàn)線性方程組求解（要求用混合法和標(biāo)準的高斯賽德爾迭代法求解）課外學(xué)習(xí)要求實驗報告教 學(xué) 后 記 學(xué)生對追趕法的兩種操作較為熟練，說明對追趕法的掌握較好，但對線性方程組的高斯賽德爾迭代法的兩種變形形式的理解還不深刻，致使在應(yīng)用EXCEL進行計算時缺乏靈活性，這就提醒任課教師在以后課堂教學(xué)時注意分析兩種形式的異同。同前面實驗課程一樣，也發(fā)現(xiàn)學(xué)生對程序修改調(diào)試操作能力不夠理想，這也同樣提醒任課教師在今后的數(shù)學(xué)軟件教學(xué)時加強程序能力的教學(xué)

11、。授課內(nèi)容實驗六、線性方程組迭代法的電子表格實現(xiàn)（用范數(shù)進行誤差控制）和MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)，拉格朗日插值多項式的MATLAB實現(xiàn)（求插值值和作插值函數(shù)圖象）課時安排2教學(xué)目的要求1.使學(xué)生學(xué)會使用excel進行誤差控制以實現(xiàn)線性方程組的求解。2.讀懂幾種迭代法的MATLAB程序，會調(diào)用M函數(shù)實現(xiàn)線性方程組的求解。3.理解插值多項式求解的多種方法（自定義M函數(shù)、調(diào)用MATLAB庫函數(shù)interp1和特定系數(shù)法），會用這些方法求插值值及作出插值函數(shù)圖象。教學(xué)重點難點教學(xué)法重點：用電子表格實現(xiàn)帶誤差控制各種線性方程組的迭代法，調(diào)用M函數(shù)實現(xiàn)線性方程迭代法和插值計算（求插值值及作插值函數(shù)圖象）教學(xué)難

12、點：M函數(shù)的程序理解。實驗軟件EXCEL及MATAB軟件教學(xué)內(nèi)容提綱1. 用 EXCEL實現(xiàn)線性方程組求解（收斂的方法）（要求用混合法和標(biāo)準的高斯賽德爾迭代法求解，要求用范數(shù)進行誤差控制）2.用電子表格實現(xiàn)線性方程組的迭代法P155實驗題7求解4.調(diào)用M函數(shù)實現(xiàn)線性方程組的迭代法求解P155實驗題75.使用MATLAB函數(shù)（三種方法調(diào)用Lagrange_eval函數(shù)、interp1函數(shù)及待定系數(shù)法）例1及p155實驗題8課外學(xué)習(xí)要求實驗報告教 學(xué) 后 記經(jīng)過前次實驗和后來的課堂教學(xué)講解學(xué)生對高斯賽德爾迭代法的兩種形式的理解有所提高，學(xué)生對應(yīng)用EXCEL進行方程組求解的方法的掌握也有所提高，但一

13、旦引入范數(shù)后，對幾種范數(shù)的誤差控制不夠熟練，說明教學(xué)中得提醒學(xué)生實驗練習(xí)除開實驗課在任課教師指導(dǎo)下進行實驗外還應(yīng)利用課余時間自己加強練習(xí)，以加深對程序的理解和軟件的操作。另學(xué)生幾種構(gòu)造插值函數(shù)的方法程序的理解不夠熟習(xí)，這得加強程序閱讀能力及設(shè)計能力的教學(xué)，以提高程序設(shè)計能力。授課內(nèi)容實驗七 差商、差分的計算，龍格現(xiàn)象及樣條函數(shù)作圖課時安排2教學(xué)目的要求讓學(xué)生熟練掌握應(yīng)用電子表格計算差分及差商的方法，并會應(yīng)用得到的差分和差商計算插值多項式在指定點的插值值，復(fù)習(xí)MATLAB作圖命令，會應(yīng)用分段函數(shù)作圖法作樣條函數(shù)的圖形，完成本次實驗前尚未完成的實驗，小結(jié)各次實驗操作方法。教學(xué)重點難點教學(xué)重點：差分

14、及差商的計算，并應(yīng)用計算的差分差商計算插值多項式的插值值教學(xué)難點：樣條函數(shù)的作圖、龍格現(xiàn)象實驗軟件EXCEL及MATAB軟件教學(xué)內(nèi)容提綱1.用EXCEL計算P103 5 6題差商和差分并計算有關(guān)函數(shù)值sin1.0、sin0.74、sin1.62.應(yīng)用作圖命令作龍格現(xiàn)象的圖形，思考適當(dāng)修改命令作同樣的圖形。3.編寫P90例4樣條函數(shù)M 文件并作出函數(shù)圖形課外學(xué)習(xí)要求實驗報告教 學(xué) 后 記 學(xué)生對差分及差商的構(gòu)造掌握較好，但學(xué)生經(jīng)過近四個月的實驗操作，對利用EXCEL連續(xù)單元格的關(guān)系復(fù)制操作較為熟練后，對間斷單元格的關(guān)系復(fù)制操作不夠熟習(xí)，說明在學(xué)習(xí)計算機基礎(chǔ)時對電子表格的基本功能的理解不夠深刻，還

15、不能充分應(yīng)用其功能解決實際問題。另學(xué)生對MATLAB的圖形功能的操作有些遺忘，對多種作圖命令的區(qū)別有待加強。授課內(nèi)容實驗八 最小二擬合問題、數(shù)值微分計算課時安排6教學(xué)目的要求讓學(xué)生掌握應(yīng)用MATLAB求函數(shù)擬合問題的多種方法（polyfit()、自定義函數(shù)polyfit1()、lsqcurfit()），并應(yīng)用這些方法解決實際問題；掌握電子表格驗證步長對數(shù)值微分計算精度的影響情況，加深對數(shù)值微分公式的理解。教學(xué)重點難點教學(xué)重點：擬合問題的幾種方法，理解各種方法的函數(shù)格式。教學(xué)難點：自定義函數(shù)的理解實驗軟件EXCEL及MATAB軟件教學(xué)內(nèi)容提綱1.用MATLAB庫函數(shù)polyfit計算例5、例62

16、.編寫自定義函數(shù)polyfit1()實現(xiàn)例5、例63適當(dāng)修改程序命令實現(xiàn)1、2中的功能（如修改作圖命令等）4會使用lsqcurfit()函數(shù)完成一般的擬合問題（血藥濃度模型、榨菜生長模型人口增長模型等計算）課外學(xué)習(xí)要求實驗報告教 學(xué) 后 記學(xué)生對程序修改的方法的認識有所提高，即對不同命令（程序）的相同功能的理解有所提高，說明學(xué)生程序的理解能力有所提高，對新命令（散點圖命令scatter()和lsqcurvfit()的使用還不夠熟悉，應(yīng)提醒學(xué)生加強練習(xí)提高對MATLAB命令的應(yīng)用能力。另外學(xué)生對擬合的模型變化的理解也有待提高，這就是學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力有待提高。授課內(nèi)容實驗九 微分方程數(shù)值解課時安排2教學(xué)目的要求讓學(xué)生掌握應(yīng)用MATLAB和EXCEL求簡單的微分方程的數(shù)值解的基本方法（歐拉方法、改進的歐拉方法和RungeKutta法），通過實驗加深對這些方法的理解，進一步明確微分方程數(shù)值解的思想。教學(xué)重點難點教學(xué)重點：歐拉方法、改進的歐拉方法及龍格庫塔法的EXCEL及MATLAB實現(xiàn)，加深對各種方法的理解。教學(xué)難點：兩種軟件方法的對照比較實驗軟件EXCEL及MATAB軟件教學(xué)內(nèi)容提綱1用電子表格實現(xiàn)教材中P129例1，P131例22.用MATLAB實現(xiàn)P131例2，要求輸出結(jié)