數(shù)值分析教學(xué)大綱

1、本科數(shù)值分析課程教學(xué)大綱（一）、課程基本情況課程編號(hào)20240033開課單位計(jì)算機(jī)系課程名稱中文名稱數(shù)值分析英文名稱Numerical Analysis教學(xué)目的與重點(diǎn)（一）、課程的重要性計(jì)算能力的培養(yǎng)對(duì)理工科各專業(yè)的學(xué)生是十分重要的。數(shù)值分析是計(jì)算數(shù)學(xué)的一個(gè)重要部分，研究用計(jì)算機(jī)技術(shù)求解各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算方法，及其理論與軟件實(shí)現(xiàn)，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)的發(fā)展，以及在各種科學(xué)技術(shù)中的廣泛應(yīng)用，數(shù)值分析成為高等學(xué)校理工科的一門重要課程。數(shù)值分析是一門基礎(chǔ)課，強(qiáng)調(diào)計(jì)算算法原理和理論的分析，以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，希望學(xué)生能夠用本學(xué)科的知識(shí)在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行有關(guān)的科學(xué)與工程計(jì)算。（二）、課程在內(nèi)容安

2、排及教學(xué)過(guò)程中的特色本課程是一門數(shù)學(xué)課，具有很高的理論性，但它又是與實(shí)際結(jié)合比較緊密的課程。因此，我們采取課堂講課與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，對(duì)于課堂講授的每種數(shù)學(xué)方法，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)題目。學(xué)生可以利用計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)自己設(shè)計(jì)的算法，提高對(duì)課堂知識(shí)進(jìn)一步理解和掌握，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力。（三）、通過(guò)該課程學(xué)習(xí)學(xué)生應(yīng)掌握的知識(shí)、達(dá)到的水平或能力1、了解和掌握實(shí)際應(yīng)用中的各種科學(xué)計(jì)算問(wèn)題和相應(yīng)的算法。2、學(xué)習(xí)和掌握用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算的基本知識(shí)、方法和理論。3、能夠用計(jì)算機(jī)編程解決一些科學(xué)計(jì)算問(wèn)題，為今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究打下基礎(chǔ)。課程負(fù)責(zé)人蔡懿慈課程類型文化素質(zhì)課 公共基礎(chǔ)課 學(xué)科基礎(chǔ)課

3、專業(yè)基礎(chǔ)課 專業(yè)課 其它教學(xué)方式講授為主 實(shí)驗(yàn)/實(shí)踐為主 專題討論為主案例教學(xué)為主 自學(xué)為主 其它授課語(yǔ)言中文 中文英文（英文授課>50%） 英文 其他外語(yǔ)學(xué)分學(xué)時(shí)學(xué)分3總學(xué)時(shí)48考核方式及成績(jī)?cè)u(píng)定標(biāo)準(zhǔn)教材及主要參考書中文外文教材數(shù)值分析（第4版）主要參考書數(shù)值分析Numerical Analysis先修要求、適用院系及專業(yè)高等代數(shù)計(jì)算機(jī)系（二）、課程內(nèi)容簡(jiǎn)介中文數(shù)值分析課程研究各種數(shù)學(xué)問(wèn)題求解的數(shù)值計(jì)算方法，講解如何用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。學(xué)習(xí)此課程的目的是掌握基本的數(shù)值計(jì)算方法，設(shè)計(jì)求解算法，求出數(shù)學(xué)問(wèn)題的近似解。主要內(nèi)容包括線性方程組的解法（包括直接法與迭代法），插值求值法

4、（拉格郎日插值，牛頓插值，分段低次插值，三次樣條插值），函數(shù)逼近計(jì)算，數(shù)值積分與數(shù)值微分的近似計(jì)算，方程求根的近似解法，以及矩陣特征值與特征向量的計(jì)算，此算法與計(jì)算機(jī)緊密結(jié)合。英文Numerical analysis involves the study, development, and analysis of algorithms for obtaining numerical solutions to various mathematical problems. The course introduces students to the algorithms and methods th

5、at are commonly needed in scientific computing. The mathematical underpinnings of these methods are emphasized as much as their algorithmic aspects. We believe that students learn and understand numerical methods best by seeing how algorithms are developed from the mathematical theory and then writi

6、ng and testing computer implementations of them.（三）、課程主要教學(xué)內(nèi)容第一章 緒論（3學(xué)時(shí)）第一節(jié) 概述第二節(jié) 誤差來(lái)源及誤差分析重要性第三節(jié) 誤差基本概念第二章 插值法（7學(xué)時(shí)）第一節(jié) 引言第二節(jié) 拉格朗日插值第三節(jié) 均差與牛頓插值公式第四節(jié) 差分與等距節(jié)點(diǎn)插值公式第五節(jié) 埃米特插值第六節(jié) 分段低次插值第七節(jié) 三次樣條插值第三章 函數(shù)逼近與計(jì)算（6學(xué)時(shí)）第一節(jié) 引言與預(yù)備知識(shí)第二節(jié) 最佳平方逼近第三節(jié) 正交多項(xiàng)式第四節(jié) 函數(shù)按正交多項(xiàng)式展開第五節(jié) 曲線擬合的最小二乘法第四章 數(shù)值積分與數(shù)值微分（6學(xué)時(shí)）第一節(jié) 引言第二節(jié) 牛頓柯特斯公式第三節(jié)

7、 龍貝格算法第四節(jié) 高斯公式 第五節(jié) 數(shù)值微分第五章 常微分方程數(shù)值解法（6學(xué)時(shí)）第一節(jié) 引言第二節(jié) 尤拉方法第三節(jié) 龍格庫(kù)塔方法第四節(jié) 單步法的收斂性和穩(wěn)定性第五節(jié) 線性多步法第六章 方程求根（4學(xué)時(shí)）第一節(jié) 根的搜索第二節(jié) 迭代法第三節(jié) 牛頓法第四節(jié) 弦截法與拋物線法第七章 解線性方程組的直接解法（6學(xué)時(shí)）第一節(jié) 引言第二節(jié) 高斯消去法第三節(jié) 高斯主元素消去法第四節(jié) 高斯消去法的變形第五節(jié) 向量和矩陣的范數(shù)第六節(jié) 誤差分析第八章 解線性方程組的迭代法（6學(xué)時(shí)）第一節(jié) 引言第二節(jié) 雅可比迭代法與高斯塞德爾迭代法第三節(jié) 迭代法的收斂性第四節(jié) 解線性方程組的超松弛迭代法第九章 矩陣的特征值與特征向量計(jì)算（4學(xué)時(shí)）第一節(jié) 引言第二節(jié) 冪法與反冪法第三節(jié) 豪斯荷爾德方法第四節(jié) QR算法實(shí)驗(yàn)及大作業(yè)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)名稱：數(shù)值分析課程實(shí)驗(yàn)（一） 實(shí)驗(yàn)