從實(shí)際問題到方程教學(xué)方案(華東師大版)

1、6.1從實(shí)際問題到方程教材分析)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對本章的要求：學(xué)生探索數(shù)、形及實(shí)際問題中蘊(yùn)含的關(guān)系和規(guī)律，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)知識與方法解決問題的能力在教學(xué)中應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計(jì)、求解、驗(yàn)證解的正確性與合理性的過程，應(yīng)加強(qiáng)方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系.解一元一次方程是有理數(shù)和整式知識的進(jìn)一步應(yīng)用.它是初等數(shù)學(xué)的一項(xiàng)基本知識和技能，也是今后學(xué)習(xí)一次方程組、一元一次不等式及一元二次方程的基礎(chǔ).一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，是中學(xué)階段應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的開端，也是讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)價(jià)值

2、觀，增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)意識的重要題材.教材中滲透的數(shù)學(xué)建模思想和類比、化歸、歸納等數(shù)學(xué)思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)修養(yǎng)與素質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1 .掌握如何設(shè)未知數(shù)；2 .掌握如何找等式來列方程；3 .了解嘗試法、代入法尋找方程的解；4 .初步建立方程能解決實(shí)際問題的觀念；5 .通過本節(jié)的教學(xué)，應(yīng)該使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識到數(shù)學(xué)的價(jià)值教學(xué)重難點(diǎn),J【教學(xué)重點(diǎn)】1 .確定所有的已知量和確定“誰”是未知數(shù)x;2 .列方程.【教學(xué)難點(diǎn)】找出問題中的相等關(guān)系課前準(zhǔn)備課件、多媒體、練習(xí)本教學(xué)過程,、J一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入列出下列代數(shù)式(1) 一本筆記本1.2元，x本需要錢.(2) 一支鉛

3、筆a元，一支鋼筆b元，小強(qiáng)買2支鉛筆和3支鋼筆一共需要元錢.(3)長方形的寬為a,長比寬長3,則該長方形的面積為.(4)x輛44座的汽車加上2輛32座的汽車最多可以乘坐人.二、典例分析在現(xiàn)實(shí)生活中，有很多問題都跟數(shù)學(xué)有關(guān)，例如下面的問題：問題某校初一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？這個(gè)問題用數(shù)學(xué)中的什么方法來解決呢？解：(328-64)+44=264+44=6(輛)答：還需租用44座的客車6輛.請大家回憶一下，在小學(xué)里還學(xué)過什么方法可以解決上面的問題？【教學(xué)說明】通過實(shí)際問題的引入，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的重要性三、思考探究，獲取新知1 .在小學(xué)里，

4、我們學(xué)過方程，你還能記得什么樣的式子是方程嗎？含有未知數(shù)的等式叫方程.2 .講解導(dǎo)入中的問題：根據(jù)小學(xué)所學(xué)的列方程，按照問題問“什么”就設(shè)這個(gè)“什么”為未知數(shù)x的方法來解決這個(gè)問題.分析：設(shè)需租用客車x輛，則客車可以乘坐44x人，加上校車上的64人，就是328人；列方程為44x64=328.解：設(shè)還需租用44座的客車x輛，則共可乘坐44x人.根據(jù)題意列方程得44x+64=328設(shè)問：你們誰會解這個(gè)方程？請大家自己試一試.【教學(xué)說明】初步建立方程能解決實(shí)際問題的觀念，進(jìn)入下一步的學(xué)習(xí).3. 在課外活動(dòng)中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)的年齡大多是13歲，就問同學(xué)：“我今年45歲，幾年后你們的年齡是我年齡的三分之

5、一？”方法一：我們可以按年齡的增長依次去試.1 年后，老師的年齡是46歲，同學(xué)的年齡是14歲，不是老師年齡的三分之一；2 年后，老師的年齡是47歲，同學(xué)的年齡是15歲，也不是老師年齡的三分之一；3 年后，老師的年齡是48歲，同學(xué)的年齡是16歲，恰好是老師年齡的三分之一.方法二：也可以用列方程的辦法來解.解：設(shè)x年后同學(xué)的年齡是老師年齡的三分之一，x年后同學(xué)的年齡是(13+x)歲，老師年齡是(45+x)歲.根據(jù)題意，列出方程得13+x=1/3(45+x)這個(gè)方程不太好解，大家可以用嘗試、檢驗(yàn)的方法找出它的解，即只要將x=1,2,3,4,代入方程的左右兩邊，看哪個(gè)數(shù)能使左右兩邊的值相等，這樣得到方

6、程的解為x=3.【歸納結(jié)論】使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，就是方程的解.要檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程的解，只要把這個(gè)數(shù)代入方程的左右兩邊，看能否使左右兩邊的值相等.如果左右兩邊的值相等，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解.4. 由上面的兩個(gè)問題，你能總結(jié)出列方程解決實(shí)際問題的步驟嗎？【歸納結(jié)論】設(shè)未知數(shù)x；找出相等關(guān)系；根據(jù)相等關(guān)系列方程.【教學(xué)說明】培養(yǎng)學(xué)生利用方程的思想解決問題的習(xí)慣，找出實(shí)際問題中的等量關(guān)系，這是解決這類問題的關(guān)鍵.四、運(yùn)用新知，深化理解一、判斷題1.x=2是方程x-10=-4的解2.x=1與x=-1都是方程x2-1=0的解()3.方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4()二、選擇題1 .方程2(x+3)=x+10的解是()Ax=3Bx=-3Cx=4Dx=-42 .已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，則m=()A3B2C-3D-2五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)這節(jié)課主要講