95　多項(xiàng)式的因式分解（1）-提公因式法

1、七年級(jí)七年級(jí)( (下冊(cè)下冊(cè)) )初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)填一填填一填1. -2a+b= - (_)2. am+an=a(_)3. 3.2553+3.2547 =(_)(_)2a-bm-n3.2553+47反之，可以得到反之，可以得到 ab+ac+ad= a (b+c+d)這里這里 a a 是多項(xiàng)式是多項(xiàng)式ab+ac+adab+ac+ad各項(xiàng)都含有的各項(xiàng)都含有的因式，稱為這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。因式，稱為這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。由乘法分配律計(jì)算：由乘法分配律計(jì)算： a (b+c+d)=ab+ac+ad 找出下列多項(xiàng)式中的公因式找出下列多項(xiàng)式中的公因式 (1) 5a-10b (2) x3-3x2y (3)

2、 6ab-3abc (4) -4ab-16ab (5) a(x+y)-2(x+y) x x2 23ab3ab-4ab-4ab( (x+yx+y) )若系數(shù)是整系數(shù)，則取各若系數(shù)是整系數(shù)，則取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。取各項(xiàng)相同的字取各項(xiàng)相同的字母的最低次冪。母的最低次冪。當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)為負(fù)時(shí)，當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)為負(fù)時(shí)，公因式一般也是負(fù)的。公因式一般也是負(fù)的。把把( (x+yx+y) )看作一個(gè)整體看作一個(gè)整體如何找多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式如何找多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式？1. 1. 若系數(shù)是整系數(shù)，則取各項(xiàng)若系數(shù)是整系數(shù)，則取各項(xiàng)系數(shù)的系數(shù)的最大公約數(shù)最大公約數(shù)。2. 2. 字母取字母取各項(xiàng)相同

3、各項(xiàng)相同的字母；相同的字母；相同字母的指數(shù)取次數(shù)字母的指數(shù)取次數(shù)最低最低的。的。把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積積的形的形式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解因式分解。整式的積整式的積多項(xiàng)式多項(xiàng)式 6ab-3abc的公因式是的公因式是3ab，你會(huì)將此，你會(huì)將此多項(xiàng)式寫成積的形式嗎？多項(xiàng)式寫成積的形式嗎？6ab-3abc=3ab(2a-bc)1.1.下列由左邊到右邊的變形是：下列由左邊到右邊的變形是：（A A）整式乘法（整式乘法（B)B)因式分解（因式分解（C C）都不是都不是 (1) (2x+1)(2x-1)=4x-1( ) (2) 4a-4a+1=4a(a-1)

4、+1( ) (3) 3x+3y=3(x+y)( )ACB2.2.將多項(xiàng)式將多項(xiàng)式3ab-5a提出公因式提出公因式a后，另后，另一個(gè)因式是一個(gè)因式是_3b-5此時(shí)：此時(shí)：3ab-5a= a( )3b-5 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提取出來，那么就可以把這個(gè)公因式提取出來，把多項(xiàng)式化為公因式與另一個(gè)多項(xiàng)把多項(xiàng)式化為公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，這種因式分解的方式的積的形式，這種因式分解的方法叫做法叫做提公因式法提公因式法。(1) 4a-16b (2) ab-ac+am解：原式解：原式=4a-4=4a-44b4b =4(a-4b) =4(a-4b

5、)解：原式解：原式= =a(b-c+ma(b-c+m) ) 用提公因式法把下列多項(xiàng)式因式分解：用提公因式法把下列多項(xiàng)式因式分解：解解: (1)原式原式= 3a2b 2a -3a2b 3bc= 3a2b(2a-3bc)(1) 6a3b-9a2b2c(2) -6a3b-9a2b2c解解: (2)原式原式= - (6a3b+9a2b2c) = - (3a2b 2a +3a2b 3bc) = - 3a2b(2a+3bc)注：注：當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)為負(fù)時(shí)，將當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)為負(fù)時(shí)，將“-” -” 作為公因式的作為公因式的符號(hào)寫在括號(hào)外，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)系數(shù)為正。符號(hào)寫在括號(hào)外，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)系數(shù)為正?！纠?/p>

6、1】用提公因式法因式分解用提公因式法因式分解練習(xí)練習(xí)：把下列各式因式分解把下列各式因式分解(1)4x(1)4x4 4-2x-2x3 3y y (2)(2)-2m-2m3 3+8m+8m2 2-12m-12m4(x+y)-2(x+y)4(x+y)-2(x+y)2 29(a-b)9(a-b)3 3-6(a-b)-6(a-b)2 2相信自己一定行！相信自己一定行！整體思想【例例2 2】因式分解因式分解用用整式乘法整式乘法進(jìn)行計(jì)算進(jìn)行計(jì)算5ab(2b 3c) =10ab2 15abc因式分解因式分解10ab2 15abc =5ab(2b 3c)你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？整式乘法與因式分解整式乘法與因式分解是互逆的過程！是互逆的過程！已知：已知：a+b=3,ab=2, 求求a2b+a2b2+ab2的值的值攻城不怕堅(jiān)，解題莫畏難，攻城不怕堅(jiān)，解題莫畏難，只要肯鉆研，一定能過關(guān)！只要肯鉆研，一定能過關(guān)！回顧反思：回顧反思：你學(xué)到了哪些知識(shí)？有什么收獲（數(shù)學(xué)思想你學(xué)到了哪些知識(shí)？有什么收獲（數(shù)學(xué)思想、方法）？、方法）？ 1.因式分解與整式乘法的過程恰好相反因式分解與整式乘法的過程恰好相反,我我們可以運(yùn)