95　多項式的因式分解（1）-提公因式法

1、七年級七年級( (下冊下冊) )初中數(shù)學初中數(shù)學填一填填一填1. -2a+b= - (_)2. am+an=a(_)3. 3.2553+3.2547 =(_)(_)2a-bm-n3.2553+47反之，可以得到反之，可以得到 ab+ac+ad= a (b+c+d)這里這里 a a 是多項式是多項式ab+ac+adab+ac+ad各項都含有的各項都含有的因式，稱為這個多項式各項的公因式。因式，稱為這個多項式各項的公因式。由乘法分配律計算：由乘法分配律計算： a (b+c+d)=ab+ac+ad 找出下列多項式中的公因式找出下列多項式中的公因式 (1) 5a-10b (2) x3-3x2y (3)

2、 6ab-3abc (4) -4ab-16ab (5) a(x+y)-2(x+y) x x2 23ab3ab-4ab-4ab( (x+yx+y) )若系數(shù)是整系數(shù)，則取各若系數(shù)是整系數(shù)，則取各項系數(shù)的最大公約數(shù)。項系數(shù)的最大公約數(shù)。取各項相同的字取各項相同的字母的最低次冪。母的最低次冪。當多項式第一項為負時，當多項式第一項為負時，公因式一般也是負的。公因式一般也是負的。把把( (x+yx+y) )看作一個整體看作一個整體如何找多項式各項的公因式如何找多項式各項的公因式？1. 1. 若系數(shù)是整系數(shù)，則取各項若系數(shù)是整系數(shù)，則取各項系數(shù)的系數(shù)的最大公約數(shù)最大公約數(shù)。2. 2. 字母取字母取各項相同

3、各項相同的字母；相同的字母；相同字母的指數(shù)取次數(shù)字母的指數(shù)取次數(shù)最低最低的。的。把一個多項式寫成幾個整式的把一個多項式寫成幾個整式的積積的形的形式叫做把這個多項式式叫做把這個多項式因式分解因式分解。整式的積整式的積多項式多項式 6ab-3abc的公因式是的公因式是3ab，你會將此，你會將此多項式寫成積的形式嗎？多項式寫成積的形式嗎？6ab-3abc=3ab(2a-bc)1.1.下列由左邊到右邊的變形是：下列由左邊到右邊的變形是：（A A）整式乘法（整式乘法（B)B)因式分解（因式分解（C C）都不是都不是 (1) (2x+1)(2x-1)=4x-1( ) (2) 4a-4a+1=4a(a-1)

4、+1( ) (3) 3x+3y=3(x+y)( )ACB2.2.將多項式將多項式3ab-5a提出公因式提出公因式a后，另后，另一個因式是一個因式是_3b-5此時：此時：3ab-5a= a( )3b-5 如果多項式的各項含有公因式，如果多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提取出來，那么就可以把這個公因式提取出來，把多項式化為公因式與另一個多項把多項式化為公因式與另一個多項式的積的形式，這種因式分解的方式的積的形式，這種因式分解的方法叫做法叫做提公因式法提公因式法。(1) 4a-16b (2) ab-ac+am解：原式解：原式=4a-4=4a-44b4b =4(a-4b) =4(a-4b

5、)解：原式解：原式= =a(b-c+ma(b-c+m) ) 用提公因式法把下列多項式因式分解：用提公因式法把下列多項式因式分解：解解: (1)原式原式= 3a2b 2a -3a2b 3bc= 3a2b(2a-3bc)(1) 6a3b-9a2b2c(2) -6a3b-9a2b2c解解: (2)原式原式= - (6a3b+9a2b2c) = - (3a2b 2a +3a2b 3bc) = - 3a2b(2a+3bc)注：注：當多項式第一項為負時，將當多項式第一項為負時，將“-” -” 作為公因式的作為公因式的符號寫在括號外，使括號內(nèi)的第一項系數(shù)為正。符號寫在括號外，使括號內(nèi)的第一項系數(shù)為正。【例例

6、1】用提公因式法因式分解用提公因式法因式分解練習練習：把下列各式因式分解把下列各式因式分解(1)4x(1)4x4 4-2x-2x3 3y y (2)(2)-2m-2m3 3+8m+8m2 2-12m-12m4(x+y)-2(x+y)4(x+y)-2(x+y)2 29(a-b)9(a-b)3 3-6(a-b)-6(a-b)2 2相信自己一定行！相信自己一定行！整體思想【例例2 2】因式分解因式分解用用整式乘法整式乘法進行計算進行計算5ab(2b 3c) =10ab2 15abc因式分解因式分解10ab2 15abc =5ab(2b 3c)你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？整式乘法與因式分解整式乘法與因式分解是互逆的過程！是互逆的過程！已知：已知：a+b=3,ab=2, 求求a2b+a2b2+ab2的值的值攻城不怕堅，解題莫畏難，攻城不怕堅，解題莫畏難，只要肯鉆研，一定能過關(guān)！只要肯鉆研，一定能過關(guān)！回顧反思：回顧反思：你學到了哪些知識？有什么收獲（數(shù)學思想你學到了哪些知識？有什么收獲（數(shù)學思想、方法）？、方法）？ 1.因式分解與整式乘法的過程恰好相反因式分解與整式乘法的過程恰好相反,我我們可以運