綜合法與分析法習(xí)題

1、學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1分析法是從要證的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求結(jié)論成立的()A充分條件 B必要條件C充要條件 D等價條件解析：選A.由分析法的要求知，應(yīng)逐步尋求結(jié)論成立的充分條件2若a，b，c是不全相等的實數(shù)，求證：a2b2c2abbcca.證明過程如下：a，b，cR，a2b22ab，b2c22bc，c2a22aC又a，b，c不全相等，以上三式至少有一個“”不成立將以上三式相加，得2(a2b2c2)2(abbcac)a2b2c2abbcaC此證法是()A分析法 B綜合法C分析法與綜合法并用 D反證法答案：B3對于不重合的直線m，l和平面，要證明，需要具備的條件是()Aml，m，l Bml，m，lCml，m，

2、l Dml，l，m解析：選DA：與兩相互垂直的直線平行的平面的位置關(guān)系不能確定；B：平面內(nèi)的一條直線與另一個平面的交線垂直，這兩個平面的位置關(guān)系不能確定；C：這兩個平面有可能平行或重合；D：是成立的，故選D4使a2b2a2b210成立的充要條件是()A|a|1且|b|1 B|a|1且|b|1C(|a|1)(|b|1)0 D(|a|1)(|b|1)0解析：選Ca2b2a2b210a2(1b2)(b21)0(b21)(1a2)0(a21)(b21)0(|a|1)·(|b|1)0.5不相等的三個正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，并且x是a，b的等比中項，y是b，c的等比中項，則x2，b2，y2三數(shù)

3、()A成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列解析：選B.由已知條件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2，b2，y2成等差數(shù)列6將下面用分析法證明ab的步驟補(bǔ)充完整：要證ab，只需證a2b22ab，也就是證_，即證_，由于_顯然成立，因此原不等式成立解析：用分析法證明ab的步驟為：要證ab成立，只需證a2b22ab，也就是證a2b22ab0，即證(ab)20.由于(ab)20顯然成立，所以原不等式成立答案：a2b22ab0(ab)20(ab)207已知sin cos 且，則cos 2_.解析：因為sin cos ，所以1si

4、n 2，所以sin 2.因為，所以2.所以cos 2.答案：8. 如圖所示，四棱柱ABCD­A1B1C1D1的側(cè)棱垂直于底面，滿足_時，BDA1C(寫上一個條件即可)解析：要證BDA1C，只需證BD平面AA1C因為AA1BD，只要再添加條件ACBD，即可證明BD平面AA1C，從而有BDA1C答案：ACBD(答案不唯一)9已知非零向量ab，求證：.證明：ab，a·b0.要證，只需證|a|b|ab|，平方得|a|2|b|22|a|b|2(|a|2|b|22a·b)，只需證|a|2|b|22|a|b|0成立，即(|a|b|)20顯然成立故原不等式得證10已知，成等差數(shù)列

5、，求證，也成等差數(shù)列證明：因為，成等差數(shù)列，所以.即，所以b(ac)2ac，所以，所以，也成等差數(shù)列高考水平訓(xùn)練1下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意x1，x2(0，)，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)成立”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)解析：選A.本題就是找哪一個函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)，A項中，f(x)()0，f(x)在(0，)上為減函數(shù)2設(shè)a0，b0，則下面兩式的大小關(guān)系為lg(1)_lg(1a)lg(1b)解析：因為(1)2(1a)(1b)12ab1abab2(ab)()20，所以(1)2(1a)(1b)，所以lg(1)lg(1a)lg

6、(1b)答案：3如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)D在B1C1上，A1DB1C1.求證：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C證明(1)因為E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)，所以EFBC，EF平面ABC，BC平面ABC所以EF平面ABC(2)因為直三棱柱ABC­A1B1C1，所以BB1平面A1B1C1，BB1A1D，又A1DB1C1，BB1B1C1B1，所以A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C4設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，若函數(shù)f(x1)與f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，求證f(x)為偶函數(shù)證明：法一：要證f(x)為偶函數(shù)，只需證明其對稱軸為x0，即證0，只需證ab.函數(shù)f(x1)的對稱軸x1與函數(shù)f(x)的對稱軸x關(guān)于y軸對稱，1，ab.f(x)為偶函數(shù)法二：記F(x)f(x)，欲證F(x)為偶函數(shù)，只需證F(