2010高三數(shù)學(xué)高考一本通立體幾何第一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試 正多面體1

1、正多面體、歐拉公式和球一、選擇題1、下列命題中是假命題的是（ ）A：多面體的面數(shù)最少是4個(gè)B：正多面體只有5種 C：凡凸多面體都是簡單多面體D：一個(gè)幾何體的表面經(jīng)過連續(xù)變?yōu)榍蛎娴木徒泻唵味嗝骟w2、一個(gè)十二面體共有8頂點(diǎn)，其中2個(gè)頂點(diǎn)處各有6條棱，其他頂點(diǎn)處都有相同數(shù)目的棱，則其他頂點(diǎn)各有（ ）條棱。 A：4 B：5 C：6 D：73、已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面與球心距離等于半徑的一半，且ABBCCA2，則球的半徑等于（ ）A、1 B、 C、 D、4、甲球內(nèi)切于某正方體的各個(gè)面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱，丙球外接于該正方體，則三球表面積之比是（ ）A、1:2:3 B、 C、1: D、1:

2、5、（2003年全國）棱長為a的正方體中，連結(jié)相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（ ）。A、 B、 C、 D、6、（2002年北京卷）64個(gè)直徑都為的球，記它們的體積之和為V甲，表面積之和為S甲；一個(gè)直徑為的球，記其體積為V乙，表面積為S乙 ，則（ ）A、V甲V乙且S甲S乙 B、V甲V乙且S甲S乙 C、V甲V乙且S甲S乙 D、V甲V乙且S甲S乙二、填空題7、對(duì)正多面體有如下描述：每個(gè)面都是正多邊形，每個(gè)頂點(diǎn)的棱數(shù)可以不同每個(gè)頂點(diǎn)的棱數(shù)必須相同正多面體有無數(shù)個(gè)正多面體的一個(gè)面邊數(shù)可以是3或4，其中正確的有 8、（1）球被兩個(gè)平行平面截得的截面面積為36和64，球半徑為10，則這兩個(gè)平行

3、截面間的距離為 （2）在北緯45°緯線圈上有甲、乙兩地，甲在東經(jīng)120°，乙在西經(jīng)150°，設(shè)地球半徑為R，則甲、乙兩地間的緯線圈長為 ，球面距離為 。9、（1）在120°的二面角內(nèi)，放一個(gè)半徑為5cm的球，切兩半平面于A、B兩點(diǎn)，那么這兩個(gè)切點(diǎn)在球面上最短距離是 （2）高為5，底面邊長為的正三棱柱形容器（下有底），可放置最大球的半徑是 10、一個(gè)四面體的所有棱長都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為 。三、解答題11、（1）一個(gè)正多面體，各個(gè)面的內(nèi)角總和為3600°，求它的面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)（2）過半徑為R的球面上一點(diǎn)作三條兩兩垂直的弦

4、MA、MB、MC求證：MA2MB2MC2為定值。求三棱錐MABC的體積的最大值。12、如圖所示，A、B、C是半徑為1的球面上三點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)間球面距離為，點(diǎn)A與B、C兩點(diǎn)間的球面距離為，為球心，求：BOC，AOB的大小球心O到截面ABC的距離。13、（1）已知正三棱錐SABC內(nèi)接于半經(jīng)為R的球O，則當(dāng)正三棱錐的高h(yuǎn):R等于多少時(shí)，正三棱錐的體積取到最大值？（2）求半徑為R的球的內(nèi)接圓柱的體積和側(cè)面積的最大值。14、已知AB是球O的直徑，C、D是球面上的兩點(diǎn)，且D在以BC為直徑的小圓上，設(shè)此小圓所在平面為。（1）求證：平面ACB平面；（2）設(shè)AB與所成角為，過球半徑OD且垂直于平面的截面截BC弦于E，求與經(jīng)過點(diǎn)O、D的截面面積之比，并求為何值時(shí)，面積之比最大。綜合創(chuàng)新（1） 已知水平地