高考 數(shù)學(xué) 專題三角函數(shù)最值問(wèn)題典型錯(cuò)例剖析

1、三角函數(shù)最值問(wèn)題典型錯(cuò)例剖析北京首都師范大學(xué)附中 沈杰三角函數(shù)中的求最值問(wèn)題因其注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)間的交叉、滲透，解法靈活多變，突出對(duì)思維的靈活性和嚴(yán)密性的考察，歷來(lái)都是高考中的常見(jiàn)題型。學(xué)生在解決這些問(wèn)題過(guò)程中常常由于個(gè)別環(huán)節(jié)上的疏漏而導(dǎo)致失誤丟分。下面通過(guò)對(duì)典型錯(cuò)解例題的剖析，揭示題型規(guī)律，提高解題的準(zhǔn)確性。 例1. 已知，求的最小值。錯(cuò)解：由，得，則故剖析：錯(cuò)在忽視了三角函數(shù)的有界性。正解：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 例2. 已知，求函數(shù)的最大值和最小值。錯(cuò)解：由，得所以故剖析：?jiǎn)握{(diào)函數(shù)的最值在邊界上，但正弦函數(shù)在閉區(qū)間上不單調(diào)，因此，函數(shù)最值不一定在區(qū)間端點(diǎn)處取得。此題錯(cuò)在誤用了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

2、。正解：因?yàn)橛珊瘮?shù)的圖象易知所以 例3. 已知，求函數(shù)的最大值和最小值。錯(cuò)解：因?yàn)樗云饰觯哄e(cuò)在忽視了條件中對(duì)自變量的限制。正解：，由得所以故 例4. 已知，求函數(shù)的最大值。錯(cuò)解：當(dāng)時(shí)，有剖析：錯(cuò)在忽視了參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)最值的影響。正解：因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，有時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，有時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，有時(shí)， 例5. 求函數(shù)的最大值和最小值。錯(cuò)解：原函數(shù)化為關(guān)于的二次方程的判別式即所以剖析：若取，將導(dǎo)致的錯(cuò)誤結(jié)論，此題錯(cuò)在忽視了隱含條件。正解：原函數(shù)化為當(dāng)時(shí)，解得，滿足當(dāng)時(shí)，解得又，則有或解得所以 例6. 求函數(shù)的最值。錯(cuò)解：當(dāng)即時(shí)，有剖析：錯(cuò)在利用均值不等式求函數(shù)最值時(shí)，忽視了“正數(shù)、定值、相等”三個(gè)條件缺一不可。正解：當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，故年級(jí)高中學(xué)科數(shù)學(xué)版本期數(shù)內(nèi)容標(biāo)題三角函數(shù)最值問(wèn)題典型錯(cuò)例剖析分類索引號(hào)G.622.46分類索引描述輔導(dǎo)與自學(xué)主題詞三角函數(shù)最值問(wèn)題典