第3課時(shí)邏輯連結(jié)詞和四種

1、第第3 3課時(shí)課時(shí) 邏輯連結(jié)詞和四種命題邏輯連結(jié)詞和四種命題1.1.命題的判斷命題的判斷 可以判斷真假的語句叫做命題；可以判斷真假的語句叫做命題；“或或”、“且且”、“非非”這些詞叫做邏輯連結(jié)詞這些詞叫做邏輯連結(jié)詞, , 非非p p形式復(fù)合命題的真假有如下結(jié)論：當(dāng)形式復(fù)合命題的真假有如下結(jié)論：當(dāng)p p為真時(shí)，為真時(shí)，非非p p為假，當(dāng)為假，當(dāng)p p為假時(shí)，非為假時(shí)，非p p為真為真; ; p p且且q q形式復(fù)合命題的真假有如下結(jié)論：當(dāng)形式復(fù)合命題的真假有如下結(jié)論：當(dāng)p p、q q都為都為真時(shí)，真時(shí)，p p且且q q為真；當(dāng)為真；當(dāng)p p、q q中至少有一為假時(shí)，中至少有一為假時(shí)，p p且且q

2、 q為假為假 p p或或q q形式復(fù)合命題的真假有如下結(jié)論：當(dāng)形式復(fù)合命題的真假有如下結(jié)論：當(dāng)p p、q q中至中至少有一為真時(shí)，少有一為真時(shí)，p p或或q q為真；當(dāng)為真；當(dāng)p p、q q都為假時(shí)，都為假時(shí)，p p或或q q為假為假. . 2.2.四種命題四種命題 在兩個(gè)命題中，如果第一命題的條件在兩個(gè)命題中，如果第一命題的條件( (或題設(shè)或題設(shè)) )是第二個(gè)命是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題；這兩個(gè)命題叫做互逆命題； 如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題如果把其中一個(gè)命題叫

3、做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題的逆命題; ; 在兩個(gè)命題中，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題在兩個(gè)命題中，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題. . 把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)就叫做原命題的否命題把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)就叫做原命題的否命題. . 在兩個(gè)命題中，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命在兩個(gè)命題中，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題否命題. . 如

4、果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)就叫做原如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)就叫做原命題的逆否命題命題的逆否命題. .四種命題的相互關(guān)系是：四種命題的相互關(guān)系是： D D基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)1.復(fù)合命題“方程x2+x+1=0沒有實(shí)根”的形式為_.2.命題“若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2+2x+1=0，則x=-1且y=0”的否命題_3.命題“a,b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是( ) (A)a,b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)(B)a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)(C)a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是偶數(shù)(D)a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù) 非非p若實(shí)數(shù)x,y滿足x2 +y2+2x+

5、10，則x-1或y04.對(duì)于命題p：“若a3則a1”，則p和它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 5若p為真命題，q為假命題，以下四個(gè)命題：(1)p且q；(2)p或q；(3)非p；(4)非q其中假命題的個(gè)數(shù)為 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 AB1.下列各組命題中，滿足下列各組命題中，滿足“p或或q”為真，為真，“p且且q”為假，為假，“非非p”為真的是為真的是 （ ）4134:11)2() 1(D.)0 ,(|:),(2:C.sin:,2cos2cos:B.0:,0:A.2222xyxqxyxp:xxqRbaabbapxyq

6、BABAABCpqp的一條準(zhǔn)線方程是橢圓平分；的面積被直線圓的解集為不等式在第一象限是增函數(shù)則中，若在C2. 若若a、b、cR，寫出命題，寫出命題“若若ac0，則，則ax2+bx+c=0有兩有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這三個(gè)命題的真假。斷這三個(gè)命題的真假。解題分析：認(rèn)清命題的條件解題分析：認(rèn)清命題的條件 p 和結(jié)論和結(jié)論 q ，然后按定義寫出逆、，然后按定義寫出逆、 否、逆否命題，最后判斷真假。否、逆否命題，最后判斷真假。解：解：逆命題逆命題：“若若ax2+bx+c=0 (a、b、cR) 有兩個(gè)不相等的實(shí)有兩個(gè)不相等的

7、實(shí)數(shù)根，則數(shù)根，則ac0. 否命題否命題：“若若ac0，則方程，則方程ax2+bx+c=0 (a、b、cR) 沒有兩沒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,” 是假命題。因?yàn)樗湍婷}互為逆否命題，而逆命題是假是假命題。因?yàn)樗湍婷}互為逆否命題，而逆命題是假命題。命題。 逆否命題逆否命題：“若方程若方程ax2+bx+c=0 (a、b、cR) 沒有兩個(gè)不相沒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根等的實(shí)數(shù)根, 則則ac0” 是真命題。因?yàn)樵}是真命題，它與原命題等價(jià)。是真命題。因?yàn)樵}是真命題，它與原命題等價(jià)。3.3.判斷命題判斷命題“若若c c0 0，則則y=xy=x2 2+x-c+x-c的圖象與的圖象與x

8、 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn)”的逆否命題的真假的逆否命題的真假. .解題分析：因?yàn)橐粋€(gè)命題和它的逆否命題是等價(jià)命題，所以解題分析：因?yàn)橐粋€(gè)命題和它的逆否命題是等價(jià)命題，所以只要判斷原命題的真假即可。當(dāng)然也可先寫出它的逆否命題只要判斷原命題的真假即可。當(dāng)然也可先寫出它的逆否命題然后判斷真假。然后判斷真假。解法一：解法一：c 0，4c 0，1+4c 0y=x2+x-c 的判別式的判別式= 1+4c 0y=x2+x-c 的圖像與的圖像與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)。軸有兩個(gè)交點(diǎn)。原命題為真，而原命題與它的逆否命題等價(jià)，從而其逆否原命題為真，而原命題與它的逆否命題等價(jià)，從而其逆否命題為真。命題為真。解法二：原命

9、題解法二：原命題“若若c c0 0，則則y=xy=x2 2+x-c+x-c的圖象與的圖象與x x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn)”的逆否命題是的逆否命題是“若若y=x2+x-c的圖象與的圖象與x軸沒有兩個(gè)交點(diǎn)，則軸沒有兩個(gè)交點(diǎn)，則c0”.y=x2+x-c 的圖像與的圖像與 x 軸沒有兩個(gè)交點(diǎn)。軸沒有兩個(gè)交點(diǎn)。= 1+4c 0， 041c若若y=x2+x-c 的圖像與的圖像與 x 軸沒有兩個(gè)交點(diǎn)，則軸沒有兩個(gè)交點(diǎn)，則c0為真。為真。3.3.判斷命題判斷命題“若若c c0 0，則則y=xy=x2 2+x-c+x-c的圖象與的圖象與x x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn)”的逆否命題的真假的逆否命題的真假. .解法三

10、：記解法三：記p:c0，則，則 p 的真值集合為的真值集合為A=cR|c 0,記記q:y=x2+x-c 的圖像與的圖像與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 q 的真值集合的真值集合為為B=cR|y=x2+x-c 的圖像與的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn)=cR| c -1/4BAp q 原命題為真，其逆否命題也為真。原命題為真，其逆否命題也為真。準(zhǔn)確地作出反設(shè)準(zhǔn)確地作出反設(shè)( (即否定結(jié)論即否定結(jié)論) )是非常重要的，下面是一是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)論的否定形式些常見的結(jié)論的否定形式. . 原結(jié)論原結(jié)論 反設(shè)詞反設(shè)詞 原結(jié)論原結(jié)論 反設(shè)詞反設(shè)詞 是是 不是不是 至少有一個(gè)至少有一個(gè) 一個(gè)也沒有一個(gè)也沒有 都是都是 不都是不都是 至多有一個(gè)至多有一個(gè) 至少有兩個(gè)至少有兩個(gè) 大于大于 不大于不大于 至少有至少有n n個(gè)個(gè)