【初中數(shù)學(xué)】切線長定理ppt課件

1、6.46.4切線長定理切線長定理天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321問題1、經(jīng)過平面上一個已知點，作已知圓的切線會有怎樣的情形？OOOP PPA問題2、經(jīng)過圓外一點P，如何作已知 O的切線？2 O。ABP思考：假設(shè)切線PA已作出，A為切點，則OAP=Rt ,連接OP，可知A在怎樣的圓上?3用尺規(guī)作圖：過 O外一點做 O的切線OPABO4在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長這點到圓的切線長OPAB切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：（1 1）切線是一條與圓相切的直線；切線是一條與圓相切的直線；

2、（2 2）切線長是指切線長是指切線上切線上某一點與切點間的線段的長。某一點與切點間的線段的長。5 若從若從O O外的一點引兩條切線外的一點引兩條切線PAPA，PBPB，切點，切點分別是分別是A A、B B，連結(jié)，連結(jié)OAOA、OBOB、OPOP，你能發(fā)現(xiàn)什么，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APO。BPA = PBOPA=OPB證明：證明：PAPA，PBPB與與O O相切，點相切，點A A，B B是切點是切點 OAPAOAPA，OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL) PA

3、 = PB OPA=OPB試用文字語言試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的結(jié)論6PA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB 從圓外一點引圓的兩條切線，它從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。條切線的夾角。 切線長定理切線長定理APO。B幾何語言幾何語言:反思：切線長定理為證明線段相等線段相等、角相等角相等提 供了新的方法。7我們學(xué)過的切線，常有我們學(xué)過的切線，常有 五個五個 性質(zhì)：性質(zhì)：1 1、切線和圓只有一個公共點；、切線和圓只有一個公共點；2 2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；

4、、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3 3、切線垂直于過切點的半徑；、切線垂直于過切點的半徑；4 4、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點；、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點；5 5、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心。、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心。6 6、從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，、從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。六個六個8APO。BM 若連結(jié)兩切點若連結(jié)兩切點A A、B B，ABAB交交OPOP于點于點M.M.你又能得你又能得出什么新的結(jié)論出什么新的結(jié)論? ?并給出證明并給出證明. .OP

5、垂直平分垂直平分AB證明：證明：PAPA，PBPB是是O O的切線的切線, ,點點A A，B B是切點是切點 PA = PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM為頂角的平分線為頂角的平分線 OP垂直平分垂直平分AB9APO。B 若延長若延長PO交交 O于點于點C，連結(jié)，連結(jié)CA、CB，你又你又能得出什么新的結(jié)論能得出什么新的結(jié)論? ?并給出證明并給出證明. .CA=CB證明：證明：PAPA，PBPB是是O O的切線的切線, ,點點A A，B B是切點是切點 PA = PB OPA=OPB PC=PCPC=PC PCA PCB AC=BCAC=BCC10切線長定理的

6、基本圖形的研究PA、PB是 O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于 O于點D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OAPA，OB PB，AB OP（3）寫出圖中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）寫出圖中所有的相似三角形AOC BOC AOPBOP ACPBCP（5）寫出圖中所有的等腰三角形ABP AOB（6）若PA=4、PD=2，求半徑OA（2）寫出圖中與OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC11。PBAO反思：在解決有關(guān)圓的切線長的問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。（3）連結(jié)圓心和圓外一點）連結(jié)圓心和圓外一點（2）連結(jié)兩切點

7、）連結(jié)兩切點（1）分別連結(jié)圓心和切點）分別連結(jié)圓心和切點12 1、如圖，已知AB、AC是 O的切線，B、C為切點，連結(jié)BC交AO于D. 若AD=6，AO=8，求切線AB的長； 若BC=4，BAO=30，求 O的直徑。C OABD13 OABCDE2、如圖，AB是 O的直徑，AD、DC、BC是切線，點A、E、B為切點，若BC=9，AD=4，求OE的長. OABCDEF141.切線長定理切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。 小小 結(jié)：結(jié)：APO。BECDPA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切線長定理為證明切線長定理為證明線段相等，角線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。依據(jù)。必須掌