流體力學A 11-4課件

1、1提 示交最后一次作業(yè)復習總結和預習2上次課主要內(nèi)容1. 一維流中的正激波2. 超聲速氣流的小角折轉(zhuǎn)流動3. 膨脹波、壓縮波第十一章 氣體動力學基礎3 3第十一章 氣體動力學基礎 本章內(nèi)容簡介n 微弱擾動波的傳播n 氣體的一維定常流動n 準一維定常等熵變截面管流n 一維流中的正激波n 超聲速氣流的小角折轉(zhuǎn)流動n 斜激波n 縮放噴管的非設計工況流動n 氣體在等截面管中的流動411-6 斜激波一、斜激波的形成1. 已知超聲速超聲速氣流沿內(nèi)凹沿內(nèi)凹曲線壁面流動時，產(chǎn)生無數(shù)道無數(shù)道微弱壓縮波微弱壓縮波，它們在向下游延向下游延伸的過程伸的過程中相交相交，形成包絡激波包絡激波。2. 若壁面的折轉(zhuǎn)壁面的折轉(zhuǎn)

2、部分收縮成一點收縮成一點O，即壁面在O點向內(nèi)折轉(zhuǎn)向內(nèi)折轉(zhuǎn)一個有限大折角有限大折角 ，則發(fā)發(fā)自曲線壁面的自曲線壁面的那些微弱壓縮波全部由微弱壓縮波全部由O點點發(fā)出發(fā)出，疊加在一起疊加在一起，形成與來流方向呈傾與來流方向呈傾斜狀態(tài)斜狀態(tài)的斜激波斜激波 ，如圖11-19所示。第十一章 氣體動力學基礎5M1M2 圖11-19 斜激波的形成第十一章 氣體動力學基礎11-6 斜激波63. 當超聲速氣流超聲速氣流流過頂角不大的二維尖劈頂角不大的二維尖劈，繞流葉片或葉柵葉片或葉柵；在超聲速管流管流或縮放噴管的出口出口外，都可能可能出現(xiàn)斜激波斜激波。4. 斜激波和正激波一樣，都是突躍壓縮波突躍壓縮波，具有相同基

3、本特性具有相同基本特性。斜激波與來流方向與來流方向夾角夾角稱為激波傾角激波傾角，如圖11-19所示。第十一章 氣體動力學基礎11-6 斜激波7二、斜激波前后氣流參數(shù)的關系前后氣流參數(shù)的關系1. 設平面超聲速平面超聲速氣流氣流中存在一固定斜激波固定斜激波，如圖所示。激波前氣流分別為v1，p1，1和T1，激波后為v2，p2，2和T2。1v1nv2nv2v1v2v圖11-20 斜激波前后的速度第十一章 氣體動力學基礎11-6 斜激波82. 將激波前后速度進行分解激波前后速度進行分解，如圖，由連連續(xù)性方程續(xù)性方程和切向動量方程切向動量方程導出：1)斜激波前后切向速度切向速度相同。這樣，當氣流穿過激波時

4、，只有法向速度只有法向速度發(fā)生突變突變。2)可以將斜激波看成將斜激波看成是法向速度的正激波法向速度的正激波。波前速度波前速度為v1n=v1sin，波后速度波后速度為v2n=v2sin(-)。以M1sin代替正激波關代替正激波關系式系式(11-44)(11-52)中中的M1，便可得便可得斜斜激波前后激波前后氣流參數(shù)間的關系式參數(shù)間的關系式。第十一章 氣體動力學基礎11-6 斜激波90201TT2222211222112(1)(sin1)1(sin1)(1)sinTkkMMTkM 22121n2212n11sin(1)sin2kMvvkM2221121(sin1)1pkMpk 第十一章 氣體動力學

5、基礎11-6 斜激波103)斜激波前后斜激波前后馬赫數(shù)關系式馬赫數(shù)關系式222212221(1)sin2sin ()2sin(1)kMMkMk4)對由蘭金雨貢紐(Rankine-Hugoniot)公式表示關系式，正激波和斜激波都適用正激波和斜激波都適用。即22121111111kpkkpk22121111111pkkppkkp22211221111111ppkkppTpkTkp，第十一章 氣體動力學基礎11-6 斜激波11三、激波傾角激波傾角與氣流折角氣流折角的關系1.關系式關系式221221sin1tgctg1(sin)12MkM2. 為便于應用，將關系式繪成曲線繪成曲線，如圖11-21所示

6、，由圖可以看出， -曲線為雙值函數(shù)雙值函數(shù)。第十一章 氣體動力學基礎11-6 斜激波12第十一章 氣體動力學基礎11-6 斜激波133.由圖可知 1)在下列兩種情況兩種情況下，氣流折角=0: 激激波傾角等于來流馬赫角波傾角等于來流馬赫角；ctg=0，即激波為正激波激波為正激波。即，馬赫波和正激波馬赫波和正激波是斜激波的兩種極限情況。 2)對于每一個給定的馬赫數(shù)每一個給定的馬赫數(shù)M1，氣流偏轉(zhuǎn)氣流偏轉(zhuǎn)角角都存在一個極大值存在一個極大值 max。第十一章 氣體動力學基礎11-6 斜激波143) 對于每一個給定的馬赫數(shù)每一個給定的馬赫數(shù)M1，當0 max時，對應有兩個兩個值值，小值對應于較弱的激波較

7、弱的激波，大值對應于強激波強激波。4) 波后氣流馬赫數(shù)M2，可能小于可能小于1，也可也可能大于能大于1，它取決于取決于激波傾角傾角，氣流折折角角和來流馬赫數(shù)來流馬赫數(shù)M1。第十一章 氣體動力學基礎11-6 斜激波15四、脫體脫體激波1. 當壁面偏轉(zhuǎn)角壁面偏轉(zhuǎn)角大于max時，在圖中的曲線上，沒有交點沒有交點。在楔尖處不存在斜激波楔尖處不存在斜激波，而是在前部一定距離處在前部一定距離處形成一道曲線形激曲線形激波波，如圖11-23(b)所示，即為脫體激波脫體激波。第十一章 氣體動力學基礎11-6 斜激波16第十一章 氣體動力學基礎圖11-23 脫體激波11-6 斜激波172. 脫體激波脫體激波的形狀

8、和位置形狀和位置取決于物體的幾物體的幾何形狀何形狀、下游條件下游條件和來流馬赫數(shù)來流馬赫數(shù)。3. 脫體波脫體波的中間部分為正激波中間部分為正激波，經(jīng)正激波后的流動為亞聲速流動亞聲速流動。由中間向兩側(cè)延伸的激波逐漸傾斜逐漸傾斜，激波傾角逐漸減傾角逐漸減小小，激波強度逐漸減弱強度逐漸減弱。故，脫體激波為非等強度激波非等強度激波。4. 超聲速氣流超聲速氣流中的鈍頭物體鈍頭物體，由于物體前面推擠推擠高壓氣體 ，也將形成脫體激波脫體激波。第十一章 氣體動力學基礎11-6 斜激波18課堂例題與練習例11-8 參數(shù)為p1=10kPa，T1=216.5K ，M1= 3的空氣流繞流頂角2=30的二維尖劈。求激波

9、后的氣流參數(shù)v2、 p2 、T2、2和M2。解：按M1= 3和=15查圖11-21，并代入式(11-69)，即2222ctg 3sintg151.4 13sin12解得 =32.2。第十一章 氣體動力學基礎19課堂例題與練習激波前的速度和密度分別為11 11131.4287216.5884.82 m svM cMkRT3311110 100.16 kg m287216.5pRT第十一章 氣體動力學基礎20課堂例題與練習激波后的氣流參數(shù)分別為：由于沿激波切線方向的氣流分速度不變，故1122coscosvvvv21coscos32.2884.82784.65 m scoscos 32.215vv第

10、十一章 氣體動力學基礎21課堂例題與練習由式(11-63)可得2221132221sin112 1.410 1013sin 32.2127.82 kPa1.4 1kppMk第十一章 氣體動力學基礎11211223sin884.82 sin32.20.16sin784.65 sin 32.2150.33 kg mnnvvvv根據(jù)連續(xù)性方程，1 122nnvv，故22課堂例題與練習22222784.652.281.4 287293.74vvMckRT322227.82 10293.74 K0.33 287pTR由狀態(tài)方程則第十一章 氣體動力學基礎23 11-7 縮放噴管的非設計工況1.非設計工況非

11、設計工況的定義：氣體在縮放噴管中按按設計工況流動設計工況流動時，背壓背壓pb必須等于出口設必須等于出口設計壓強計壓強p1的情況，膨脹過程如圖11-7中的曲線曲線abc所示所示。否則否則得不到預計超聲速氣得不到預計超聲速氣流流。pb p1工況工況是縮放噴管縮放噴管的非設計工況非設計工況。第十一章 氣體動力學基礎242. 在縮放噴管非設計工況非設計工況流動中，按流動按流動特點特點可將可將pb影響影響分幾個范圍幾個范圍討論。滯止壓滯止壓強不變強不變時，劃界的背壓劃界的背壓有三個： 1) 氣流按設計工況設計工況等熵等熵流動，pb=p1 第十一章 氣體動力學基礎 11-7 縮放噴管的非設計工況252)

12、氣流定常等熵定常等熵流動，但由于pb較高較高，超聲速氣流受急劇壓縮受急劇壓縮，在出口處形成正正激波激波，經(jīng)過激波后氣流壓強由波前波前p1突突躍為波后躍為波后p2，以適應高背壓適應高背壓，此時pb=p2。(d)3) 氣流在縮放噴管中噴管中仍做等熵等熵流動，但僅僅在喉部在喉部達到聲速聲速，其余其余均為亞聲速亞聲速，pb=p3。(f)第十一章 氣體動力學基礎 11-7 縮放噴管的非設計工況263.以上面三個上面三個背壓為界背壓為界，分析縮放噴管非設計工非設計工況況流動如下。第十一章 氣體動力學基礎 11-7 縮放噴管的非設計工況271)0 pbpb，超聲速氣流超聲速氣流在出口在出口以膨脹波形式膨脹波

13、形式繼續(xù)降壓膨脹繼續(xù)降壓膨脹，這種膨脹不足膨脹不足的現(xiàn)象為噴管的壅塞狀態(tài)噴管的壅塞狀態(tài)。質(zhì)量流量為臨界流量質(zhì)量流量為臨界流量。2)p1 pb p2：氣流噴管內(nèi)正常等熵正常等熵膨脹膨脹，出口壓強為出口壓強為p1的超聲速氣流的超聲速氣流受到高背壓高背壓壓縮壓縮，在出口外出口外形成激波系激波系，進而使氣使氣流壓強增大流壓強增大，質(zhì)量流量仍為臨界流量質(zhì)量流量仍為臨界流量。第十一章 氣體動力學基礎 11-7 縮放噴管的非設計工況283) p2 pb p2，噴管出口噴管出口形成正激波已不能滿足高背壓要求不能滿足高背壓要求，正激波向管內(nèi)向管內(nèi)移動移動，波后亞聲速氣流在擴張段在擴張段減速升壓減速升壓，在噴管出

14、口達到背壓要求出口達到背壓要求。質(zhì)量流量仍為質(zhì)量流量仍為臨界流量臨界流量。 第十一章 氣體動力學基礎 11-7 縮放噴管的非設計工況29 說明：隨pb在該范圍增大在該范圍增大，激波向上游向上游移動移動，但越靠近喉部但越靠近喉部，激波前馬赫數(shù)越小激波前馬赫數(shù)越?。∕仍大于1），激波強度也越弱激波強度也越弱。 pb=p3時，激波剛好移動到剛好移動到喉部，此時激波此時激波為微弱壓縮微弱壓縮波波，氣流在其壓縮下變?yōu)樽優(yōu)閬喡曀贇饬?。此時，除喉部外除喉部外均為亞聲速氣流均為亞聲速氣流。質(zhì)量流量仍為臨質(zhì)量流量仍為臨界流量界流量。第十一章 氣體動力學基礎 11-7 縮放噴管的非設計工況304)p3 pb p0

15、：全為亞聲速氣流全為亞聲速氣流，噴管成為噴管成為文特里管文特里管，出口流速和質(zhì)量流量取決于pb。馬赫數(shù)較小馬赫數(shù)較小時按不可壓縮流動處理按不可壓縮流動處理。 若pb=p0時，管內(nèi)氣體不再流動管內(nèi)氣體不再流動。5)總之，不論管口產(chǎn)生斜激波還是膨脹波斜激波還是膨脹波，縮放噴管非設計工況下非設計工況下波后氣流均為超均為超聲速聲速，下游均會產(chǎn)生相交和反射波系相交和反射波系，使氣流性能變壞氣流性能變壞并產(chǎn)生不可逆能量損失不可逆能量損失；正激波正激波也產(chǎn)生不可逆能量損失不可逆能量損失。第十一章 氣體動力學基礎 11-7 縮放噴管的非設計工況31課堂例題與練習例11-9 有一拉伐爾噴管，設計用于獲得M=2的

16、超聲速氣流。當噴管出口處背壓pb和入口處滯止壓強p0之比上升到遠大于設計值上升到遠大于設計值時，噴管中則出現(xiàn)正激波。假設激波前和激波后均為可逆的絕熱流動可逆的絕熱流動，試求：1）激波位于出口截面出口截面時，pb/p0值的大小；2）當pb/p0=0.714時，管內(nèi)正激波的位置管內(nèi)正激波的位置。 解：設激波前后壓強分別為p1和p2，馬赫數(shù)分別為M1和M2第十一章 氣體動力學基礎32課堂例題與練習1)當激波位于出口截面上時， p2=pb， M1=2。 根據(jù)式（11-46），得 221112111bppkMppk 由于激波前為等熵流動，由式（11-13）可得第十一章 氣體動力學基礎12011112kk

17、pkMp33課堂例題與練習22111.401011.4 122122 1.41112111.4 10.5811.4 111222bbkkkMpppkpp pkM由以上兩式可得2)設噴管出口截面參數(shù)用下標噴管出口截面參數(shù)用下標“e”表示表示。 噴管正常工作正常工作時，Me=2，由式（11-35）可得1212ecr121112kkeeAkMAMk第十一章 氣體動力學基礎34課堂例題與練習1.4 12 1.4 12121.4 1121.6921.4 12當噴管內(nèi)出現(xiàn)正激波噴管內(nèi)出現(xiàn)正激波時，由于激波前后氣流的質(zhì)量流量相等質(zhì)量流量相等，即， qm1=qm2，則cr1cr1cr10102cr11cr1

18、cr1cr1cr1cr22cr2cr2cr20201cr2cr2cr2cr21mmpkRTApT AqvARTpqvApT AkRTART第十一章 氣體動力學基礎35課堂例題與練習由于T01=T02，上式可整理為01cr2cr202cr1crpAApAA第十一章 氣體動力學基礎所以eecr2e01eb01crcr2crcr202cr202bAAAApAppAAAApApp36課堂例題與練習由于激波后為等熵流動，由(11-13)可得(a)1202e112kkbpkMp再由式(11-35)得1212eecr2e121112kkAkMAMk(b)(c)將式(b)和式(c)代入式(a)可得第十一章 氣體動力學基礎37課堂例題與練習根據(jù)已知條件，p