機(jī)械設(shè)計(jì)方案第14章剛性回轉(zhuǎn)件平衡

1、第十四章剛性回轉(zhuǎn)件的平衡案例導(dǎo)入：高速旋轉(zhuǎn)的零件產(chǎn)生的離心力為零，稱為平衡，否則為不平衡。從機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)過程中， 構(gòu)件產(chǎn)生不平衡慣性力導(dǎo)致機(jī)器失效的例子，說明進(jìn)行機(jī)械平衡的重要性。這里提岀機(jī)械平衡的方法， 介紹回轉(zhuǎn)件的平衡計(jì)算和平衡試驗(yàn)方法。第一節(jié) 平衡的目的和分類在各類機(jī)械中，普遍存在著質(zhì)量分布不均勻，質(zhì)心作變速運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件。這類構(gòu)件運(yùn) 動(dòng)時(shí)，都產(chǎn)生慣性力。構(gòu)件的慣性力會(huì)在運(yùn)動(dòng)副中引起附加壓力，這種附加壓力會(huì)增加 運(yùn)動(dòng)副中的摩擦力和縮短構(gòu)件的壽命。此外，由于慣性力的大小和方向作周期變化，還 會(huì)引起機(jī)械及其基礎(chǔ)發(fā)生振動(dòng)，因而影響機(jī)械的工作質(zhì)量，并且其周圍的設(shè)備及建筑物 也會(huì)受到影響或破壞。特別是對(duì)于

2、高速、重型和精密機(jī)械，慣性力的不良影響更為嚴(yán)重。 因此，完全或部分消除慣性力的不良影響，已成為提高機(jī)械工作質(zhì)量的重要問題。為了完全或部分消除慣性力的不良影響，必須設(shè)法使慣性力完全或部分平衡。這也 是研究平衡的總目的。機(jī)械的平衡可分為下列兩類：(1) 回轉(zhuǎn)件的平衡，如精密機(jī)床主軸、電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子、發(fā)動(dòng)機(jī)主軸以及凸輪軸等的平衡。(2) 機(jī)械在機(jī)座上的平衡，如單缸發(fā)動(dòng)機(jī)、往復(fù)式水泵等整機(jī)的慣性力平衡。 本章只講述回轉(zhuǎn)件的平衡。第二節(jié)剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算一、靜平衡計(jì)算對(duì)于軸向?qū)挾容^小的回轉(zhuǎn)件，如砂輪、盤狀凸輪等，其質(zhì)量可近似認(rèn)為在垂直于回 轉(zhuǎn)軸的同一平面內(nèi)分布?，F(xiàn)在討論這類構(gòu)件的平衡計(jì)算問題。如圖14-1a

3、 )所示，在平面上有不平衡重量G“ G2和G3，其重心矢徑為 口、r2、r3。當(dāng)該構(gòu)件以等角速度 3回轉(zhuǎn)時(shí)，不平衡重量所產(chǎn)生的慣性力分別為P 二色 ri 2， P2 =G r2 -2， P3 二 G3 r3 .2ggg式中：g為重力加速度。a)b)c)圖14-1回轉(zhuǎn)構(gòu)件的靜平衡由于慣性力匯交于回轉(zhuǎn)中心 0,故其合力R可由如圖14-1b）所示的力多邊形求得。合 力R使軸承承受附加壓力，引起機(jī)械振動(dòng)。為了平衡R,可在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，沿 R作用線并與R相反的方向，加一個(gè)平衡重量Gb （或在R方向去掉一重量）。設(shè) Gb的重心矢徑為rb,則Gb所產(chǎn)生的慣性力為Pb二Qrb ,2/g。由力學(xué)平衡原理有Gb2G

4、12 n G22 G32rbO + ri& + ro + r3=gggg將式中的公因子g和3消去，則可得Gbrb+G iri+G2r2+G3r3=0我們將式中重量與矢徑的乘積稱為重徑積，它相對(duì)地表達(dá)了慣性力的大小和方向。實(shí)際 計(jì)算時(shí)，為了簡(jiǎn)便，常根據(jù)上式用如圖14-1（c）所示的重徑積矢量圖，求得平衡重量的重徑積Gb rb,然后選定陥的大小，再求出Gb之值。上述平衡計(jì)算法可推廣到有 n個(gè)不平衡重量的場(chǎng)合，可得慣性力的平衡條件為nGb% 亠二=0（14-1）i 4式中：Gi、ri分別為各不平衡重量的大小和矢徑。當(dāng)各不平衡重量和矢徑已知時(shí)，可用圖 解法求得平衡重量的重徑積 Gbrb，然后再確定平衡

5、重量矢徑 花的大小及Gb的數(shù)值。 式14-1表明，同一平面回轉(zhuǎn)質(zhì)量的平衡條件是：分布在同一平面上各質(zhì)量的重徑積 的矢量和等于零，回轉(zhuǎn)件的不平衡量與其轉(zhuǎn)速無關(guān)?；剞D(zhuǎn)件經(jīng)平衡后，其上重量的總重 心便與回轉(zhuǎn)軸線重合 （e=0）,故構(gòu)件可在任意位置保持靜止不動(dòng)，這種平衡稱為靜平衡。在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)因結(jié)構(gòu)等原 因使在同一平面上安裝平衡重量十分 不便或不可能，如圖14-2a）所示單缸 發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸就是一例。此時(shí)，為使該 件平衡，可在所需平衡面的兩側(cè)任意 選擇兩個(gè)與軸線垂直的平面T 和T ,并在此兩平面上分別安裝平衡重量 Gb和G b來代替原來所需的平衡重量 Gb,如圖14-2b）所示，必須使Gb、 Gb和

6、 Gb三力的重心在通過回轉(zhuǎn)軸線的同一Gbh *Gb ib 式中：rb rI、rb分別為重量Gb、Gb、圖14-2曲軸的靜平衡平面內(nèi)。此時(shí)平衡條件為及Gb ryGb %（14-2）Gb的矢徑數(shù)值。當(dāng)選定rb、rb后，即可求出應(yīng)加的重量 Gb和 Gb。對(duì)于圖14-2a）所示的單缸曲軸， 可選取 r b= r b= rb、I =l =1/2,則有 Gb =Gb =Gb2。由上述討論可知，任何一個(gè)重徑積都可用任意選定的兩個(gè)相互平行的平面T和T內(nèi)的重徑積來代替。、動(dòng)平衡計(jì)算對(duì)于軸向尺寸較大的回轉(zhuǎn)構(gòu)件，如多缸發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸、多個(gè)凸輪的凸輪軸等，其不平衡質(zhì)量分布在幾個(gè)平面內(nèi)，此類回轉(zhuǎn)構(gòu)件的平衡即屬于平行平面內(nèi)

7、回轉(zhuǎn)質(zhì)量的平衡。 平行平面內(nèi)不平衡質(zhì)量的慣性力，在一般情況下構(gòu)成一個(gè)空間力系。如圖14-3所示,在垂直于構(gòu)件回轉(zhuǎn)軸線的平面 1、2和3上，分布有不平衡重量G2和G3，其重心矢徑分別為ri、r2和r3。構(gòu)件回轉(zhuǎn)時(shí)，由于慣性力 Pi、P2和P3不是平面匯交力系，所以不可能在 某一單個(gè)平面上安裝平衡重量使其 達(dá)到平衡。要使慣性力平衡，可在任 意選定的兩個(gè)垂直于回轉(zhuǎn)軸線的平 面T及T上安裝平衡重量。由前述單 缸曲軸的平衡原理可知， 任何一個(gè)不 平衡重G2或G3均可用分布在T 和T”面上的Gi和G”i、G2和G”2及G3 和G3 （見圖14-3 ）來代替。若代替 時(shí)矢徑不變，根據(jù)式（14-2 ）各代替

8、重量應(yīng)為G半1G斗G心=$G2 和 G=g2G3G3G3 半G3由于分布在1、2、3三個(gè)平面上 的不平衡重量可以用分布在 T及T 面上的不平衡重量來代替，因此，當(dāng)處；a）b）c）圖14-3平行平面內(nèi)不平衡質(zhì)量的慣性力T、T面上的代替重量分別得到平衡時(shí)，構(gòu)件也就平衡了。為了平衡T面上的代替重量，根據(jù)式（14-1），T面上所應(yīng)安裝的平衡重量 Gb及 其矢徑r 1應(yīng)滿足的條件是Gbrb+G 1 ri+G 2 r2+G 3 r3=根據(jù)上式作重徑積矢量圖（圖14-3b ），即可求得平衡重量的重徑積Gb rb。當(dāng)選定rb的大小后，便可求得 Gb。同理，T平面上的平衡重量Gb及其矢徑r匕所應(yīng)滿足的條件是Gb

9、 rb+G 1 r1+G 2 r2+G 3 r3=0根據(jù)上式作重徑積矢量圖（圖14-3C），即可求得rb和Gb。綜上所述可知：1）分布在任意個(gè)平行平面上的不平衡重量G2、G3、Gi，總是可以分別用分布在任選的兩個(gè)平面 T及T上的代替重量來代替。若在T和T面上加裝平衡重量 Gb和Gb,使T和T面的代替質(zhì)量得到平衡，則構(gòu)件即可平衡。2）如圖14-4a ）所示，若在T和T面分別有重量G。和G。，其矢徑為r0和r0，并且Go r 0= -G brbGo r0= -G b rb則Go和G就是構(gòu)件上不平衡重量 Gi、G2、G3、Gi的總代替重量（這是下節(jié)要介紹的動(dòng) 平衡實(shí)驗(yàn)法的理論基礎(chǔ)）。3）如圖14-4

10、b）所示，Go和G的慣 性力P和P合成后是一個(gè)力 P （慣性力的主矢）和一個(gè)力偶 M （慣性力的主矩），因此，要使回轉(zhuǎn)件平衡，必須同時(shí)平衡力P和力偶M。正是由于需要同時(shí)平衡力P及力偶M，所以需要在兩個(gè)平面 T及T上分別安裝平衡重量Gb和Gb，才能使回轉(zhuǎn)件達(dá)到平衡。平衡時(shí)，回轉(zhuǎn)件慣性力系的合力及合力偶 矩都等于零，這類平衡稱為動(dòng)平衡。由此可知，動(dòng)平衡的條件是：分布于該回轉(zhuǎn)件上各質(zhì)量的慣性力的向量和等于零，同時(shí)慣性力所引起的力偶矩的向量和也等于零。4）由于動(dòng)平衡時(shí)滿足靜平衡條件，所以經(jīng)動(dòng)平衡的回轉(zhuǎn)件一定是靜平衡的；但是， 靜平衡的回轉(zhuǎn)件不一定是動(dòng)平衡的。a）b）圖14-4動(dòng)平衡計(jì)算第三節(jié)回轉(zhuǎn)件平衡

11、實(shí)驗(yàn)法對(duì)于經(jīng)過平衡計(jì)算并安裝了平衡重量的回轉(zhuǎn)件，理論上雖然慣性力是平衡的，但是 由于計(jì)算、制造和安裝誤差以及材料不均勻等原因，實(shí)際上仍會(huì)有些不平衡。因此必須 經(jīng)平衡實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測(cè)定并用實(shí)驗(yàn)方法加以平衡。此外，許多構(gòu)件由于結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜，其不 平衡重量難以計(jì)算，這類構(gòu)件通常都是通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行平衡。根據(jù)構(gòu)件質(zhì)量分布的特點(diǎn)， 平衡實(shí)驗(yàn)法也分靜平衡實(shí)驗(yàn)法和動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)法兩種。一、靜平衡實(shí)驗(yàn)法對(duì)于軸向?qū)挾萣與直徑D的比值比較小的回轉(zhuǎn)件（通常定為 b/D v 0.2 ），其不平衡的 慣性力矩很小，可忽略不計(jì)。因此，為使這類構(gòu)件平衡，可通過實(shí)驗(yàn)調(diào)裝配重，使構(gòu)件 重心與回轉(zhuǎn)軸線重合，從而達(dá)到靜平衡。實(shí)驗(yàn)方法如圖14-5

12、所示，其中件1為導(dǎo)軌 式靜平衡實(shí)驗(yàn)架。實(shí)驗(yàn)時(shí)將被平衡件2架在實(shí)驗(yàn) 架的刃口上，任其自由滾動(dòng)，當(dāng)構(gòu)件停止?jié)L動(dòng) 時(shí)，若無摩擦，則構(gòu)件重心應(yīng)在鉛垂線上。但 是由于有滾動(dòng)摩擦存在，所以構(gòu)件重心要偏離 鉛垂線。為了測(cè)定重心，可將構(gòu)件向一方向稍微偏轉(zhuǎn)，待其靜止時(shí)通過軸心畫一鉛垂線mm ;圖14-5靜平衡實(shí)驗(yàn)法然后再將構(gòu)件向另一方向稍微轉(zhuǎn)動(dòng)，待其靜止后再畫一鉛垂線nn,此時(shí)構(gòu)件重心S應(yīng)在mm與nn線夾角的平分線上。此后在重心相反方向加一平衡重量，再按上述方法重作圖14-6框架式動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)機(jī)工作原理圖圖14-7力矩波動(dòng)實(shí)驗(yàn)，直到構(gòu)件達(dá)到在任何位置均可靜止不動(dòng)為止。這時(shí)，所加平衡重量和其矢徑的乘 積，即為平衡該

13、構(gòu)件所需的重徑積。根據(jù)所測(cè)得的重徑積，安裝平衡重量，便可使構(gòu)件 平衡。二、動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)法對(duì)于寬與直徑比b/D 0.2的回轉(zhuǎn)件，以及對(duì)平衡精度要求較高的回轉(zhuǎn)件，必須進(jìn)行 動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)。圖14-6為一種框架式動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)機(jī)工作原理圖。實(shí)驗(yàn)時(shí)將被平衡構(gòu)件10的一端卡緊在實(shí)驗(yàn)機(jī)的主軸4上，另一端架在軸承11上，然后開動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)主軸 4轉(zhuǎn)動(dòng)（傳動(dòng)部分圖 中未畫出）。由前述在 T和平面上的不平衡重量 G0和G”0的重徑積，然后在和平面 上安裝平衡重量，便可使構(gòu)件達(dá)到平衡。圖14-6所示實(shí)驗(yàn)機(jī)的擺架1可繞軸線00專動(dòng)，擺架用彈簧2與底座3相聯(lián)。螺旋齒輪6可 沿主軸4移動(dòng)，當(dāng)它從最左端位置移至最右端位置時(shí)，可帶動(dòng)螺

14、旋齒輪5旋轉(zhuǎn)一周以上。圓盤7固定在軸9上，圓盤8可沿軸9上下移動(dòng)，但不能相對(duì)于軸 9轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤8和圓盤7上各 有一個(gè)重量相等的重塊 Gk,兩塊重心位于通過軸線的同一平面上，且都與軸9軸線相距rko實(shí)驗(yàn)時(shí)，使構(gòu)件10的T平面通過軸線00不平衡慣性力Po對(duì)軸線00勺力距為零，因而 Po不會(huì)使擺架1轉(zhuǎn)動(dòng)。不平衡重量 Go的慣性力Po和圓盤7、8上的重量Gk的慣性力Pk，將 產(chǎn)生使擺架擺動(dòng)的變力矩 Mo和Mk,變力矩的數(shù)值分別為Mo=P0 lCOS 禾口 Mk = Pk LkCOS式中眾的數(shù)值可由實(shí)驗(yàn)機(jī)指針12示出。當(dāng)沿軸4移動(dòng)齒輪6使齒輪5轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，旅值改變， 力矩Mk的方向也發(fā)生變化。當(dāng)旅=（+18

15、0時(shí)（如圖14-6和14-7a所示），力矩Mk和M。方向相同，其合力矩幅值變化最大， 所以擺架的振幅也最大； 而當(dāng)&=以寸（見圖14-6和14-7b ）Mo和 Mk的方向相反，合力矩幅值變化最小，所以擺架振幅也最小。實(shí)驗(yàn)時(shí)先移動(dòng)齒輪6使擺架振幅最小，這時(shí)實(shí)驗(yàn)機(jī)指針?biāo)傅慕嵌戎?=然后移動(dòng)圓盤8,調(diào)節(jié)1心以改變Mk大小。當(dāng)擺架振動(dòng)完全消除時(shí)，力矩 Mk和M必定大小相等，則有Go 2 Gk 2r。;.-； I險(xiǎn)；.-；Ikgg消去式中的公因子g和 3，并用Gbrb表示平衡重量的重徑積，則有Gb% =Gor。=Gkrk ；上式右邊各數(shù)值可由實(shí)驗(yàn)獲得，所以當(dāng)選定r后，即可求得Gb,其方位由實(shí)驗(yàn)機(jī)停車后

16、指針12所示的角度4確定。由于4=4，所以4+180的方位，就是安裝平衡重量 Gb的方位。此后使T平面通過擺架轉(zhuǎn)動(dòng)軸線 OQ并重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟，即可求得T平面上的平衡重量Gb及其向徑rb。三、回轉(zhuǎn)件的平衡精度通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定回轉(zhuǎn)件的平衡重徑積，總會(huì)有誤差存在。所以經(jīng)平衡后的回轉(zhuǎn)件也總 會(huì)有些殘存的不平衡。這種殘存的不平衡愈小，慣性力的不良影響就愈輕，回轉(zhuǎn)件的平 衡狀況也就愈好?；剞D(zhuǎn)件經(jīng)平衡后的優(yōu)良程度通常稱為平衡精度。慣性力的不良影響要由慣性力在軸承中引起的附加壓力及其引起的振動(dòng)振幅來衡 量。由于軸承中的附加壓力與不平衡重徑積和回轉(zhuǎn)件角速度的平方成正比；而振動(dòng)的振 幅大小除與重徑積大小有關(guān)外，還與

17、軸承剛度、回轉(zhuǎn)件和整機(jī)的重量有關(guān)。所以僅僅依 據(jù)不平衡重徑積的大小來判斷慣性力的不良影響是不夠的。根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，慣性力的不 良影響可用不平衡重徑積回轉(zhuǎn)件重量回轉(zhuǎn)件角速度來衡量。其中不平衡重徑積與重量之商對(duì)于靜平衡實(shí)驗(yàn)回轉(zhuǎn)件即是回轉(zhuǎn)件總重心的偏距； 而對(duì)于動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)回轉(zhuǎn)件，則應(yīng)是（或T）平面上的代替重量和平衡重量的總重心的偏心距。因此，若以e表示偏心距，以3表示回轉(zhuǎn)件的角速度，則慣性力的不良影響可用 e 3來表示。目前我國(guó)尚未正式規(guī)定平衡精度國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)時(shí)可在機(jī)械工程手冊(cè)中查到各 類典型回轉(zhuǎn)件平衡精度等級(jí)的推薦數(shù)據(jù)。由于高平衡精度的回轉(zhuǎn)件，需要使用高精度的實(shí)驗(yàn)裝置和先進(jìn)的測(cè)試設(shè)備，所以隨 便提

18、高平衡精度是不合理的。在確定回轉(zhuǎn)件的平衡精度時(shí)，一定要從實(shí)際工作需要出發(fā)， 參考有關(guān)資料，恰當(dāng)定出回轉(zhuǎn)件的平衡精度。習(xí)題十四14-1 在車床上加工重量為100N的工件A上的孔。工件重心 S偏離圓孔中心0為 120mm。今將工件用壓板B、C壓在床頭花盤D上，設(shè)兩壓板各重20N，回轉(zhuǎn)半徑rB =120 mm、 rc =160 mm，位置如圖所示。若花盤回轉(zhuǎn)半徑100mm處可裝平衡重，求達(dá)到靜平衡需加的重量及其位置。（答：Gb=159.8 N,逆時(shí)針aBb=121 44）14-2 一薄壁轉(zhuǎn)盤重量為 G,經(jīng)靜平衡實(shí)驗(yàn)測(cè)定其重心偏距為r，方向垂直向下。因該回轉(zhuǎn)面不允許安裝平衡重，只能在I、II平面上調(diào)整。試求應(yīng)加的平衡重徑積及其方向。14-3 在圖所示的回轉(zhuǎn)體中，已知各重量 G1=100N , G2=200N , G3=200N , G4=100N ,它們的重心至回轉(zhuǎn)軸的距離分別為r1=400mm, r2=r4=300mm, r3=200mm,又知各偏心重量所在的回轉(zhuǎn)平面間的距離為L(zhǎng)j2=L23=L34=200mm,各偏心重量間的方位夾角如2=120 ,a3= 60 064=90。如果在平面I和II中的平衡