八年級下冊數(shù)學(xué)

1、不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。能使不等式成立得未知數(shù)得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x>5一個解，7,8,9,也是不等式x>5的解。一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。例如不等式x-5-1的解集為x4；不等式x2>0的解集是所有非零實數(shù)。求不等式解集的過程叫做解不等式。例題1.判斷下列說法是否正確：（1）x=2是不等式x+34的解；（

2、2）x=2是不等式3x7的解集；（3）不等式3x7的解是x=2；（4）x=3是不等式3x9的解。答案：（1）不正確； （2）不正確； （3）不正確； （4）正確。2.在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集：（1）x-1； （2）x-1；（3）x-1； （4）x-1答案：  （1）數(shù)軸上實心與空心的區(qū)別在于：空心點表示解集不包括這一點，實心點表示解集包括這一點。  （2）數(shù)軸上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”這一原則。    等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，象這樣的不等式，叫做一元一次不等式。例題：（1）

3、解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上。解 去分母，得 去括號，得 移項、合并同類項，得 兩邊都除以5，得 這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下（圖1-13）變式1：解不等式，并把它的解集表示的數(shù)軸上。變式2;解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上。變式3：解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。例2：y取何正整數(shù)時，代數(shù)式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。解答：根據(jù)題意列出不等式：答案：解這個不等式，得，解集中的正整數(shù)解是：1，2，3，4。例3：解關(guān)于x的不等式： k(x+3)x+4;解答：去括號，得kx+3kx+4;答案：若k-1=0，即k=1時，01不成立，不等式無解。若k-10，即k1時，

4、。若k-10，即k1時，。例4：m取何值時，關(guān)于x的方程的解大于1。解答：解這個方程： 根據(jù)題意，得 解得 m2例5：是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的不等式與是同解不等式？如果存在，求出整數(shù)m和不等式的解集；如果不存在，請說明理由。答案：x-8因此，存在符合題意的m，當m=-11時，兩個不等式同解，解集為x-8。一元一次不等式的應(yīng)用例1、一次環(huán)保知識競賽，共有25道題，規(guī)定答對一題得4分，答錯一或不答扣一分。小明得了85分，他答對了多少題？小立在這次競賽中被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小立可能答對了多少題？她至少答對了多少題？解：設(shè)小明答對了x道題，那么答錯或不答（25-x）道題。根據(jù)題意、得4

5、x-（25-x）=85解這個方程、得x=22所以小明答對了22道題。設(shè)小立可能答對了x道題，那么答錯或不答（25-x）道題。根據(jù)提意，得4x-（25-x）>=85解這個不等式，得x>=22因為x答對題的個數(shù)，所以取不等式的正整數(shù)解，又只有25道題，因此小立可能答對了22，23，24，25道題。她至少答對了22道題。變式：小穎準備用21元錢買筆和筆記本。已知每支筆3元，每個筆記本2.2元，她買了2個筆記本，請你幫她算一算她還可能買幾支筆。一元一次函數(shù)一元一次不等式組這兩個一元一次不等式合在一起，就得到一個一元一次不等式組：例1：解不等式組   解：解不等式，得 x

6、2 解不等式，得 x4在數(shù)軸上表示出的解集    原不等式組的解集為x4步驟:（1）分別解不等式組的每一個不等式（2）求組的解集 （借助數(shù)軸找公共部分） （3）寫出不等式組解集（4）將解集標在數(shù)軸上例2.m為何整數(shù)時，方程組 的解是非負數(shù)？ 解：解方程組得 方程組 的解是非負數(shù)， 即解不等式組此不等式組解集為  , 又m為整數(shù)，m=3或m=4。 例3.解不等式 <0。       變式;解不等式-33x-1<5。 應(yīng)用  例: 有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字

7、大1，并且這個兩位數(shù)大于30且小于42，求這個兩位數(shù)。解一元一次方程解一元一次不等式解法步驟（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數(shù)化成1（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數(shù)化成1在上面的步驟（1）和（5）中，要注意不等式號方向是否改變解的情況一元一次方程只有一個解一元一次不等式的解集含有無限多個數(shù)分解因式因式分解的要求：（1）分解的結(jié)果要以積的形式表示,2.每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來多項式的次數(shù)；3, 必須分解到每個多項式因式不能再分解為止例：下列各式中由等號的左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ）A（x+3

8、）（x-3）=x2-9 Bx2+x-5=（x-2）（x+3）+1 Ca2b+ab2=ab（a+b）D. x2+1=x(x+1/x)1提公因式法:多項式ab+bc各項都含有相同的因式b，我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的公因式。如b就是多項式ab+bc的公因式。同樣，多項式3x2+x各項都含有相同的公因式x，多項mb2+nb-b各項都含有相同的公因式b。例1 將下列各式分解因式：（13x+6；（2）7x2-21x；（3） 8a3b2-12ab3c+abc；（4） -24x3-12x2+28x2運用公式法:整式乘法的平方差、完全平方公式逆向得出公式法分解因式的方法例1 把下列各式分

9、解因式：(1) 9(m+n)2-(m-n)2; (2) 2x3-8x;分式:整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。對于任意一個分式，分母都不能為零。例3.學(xué)校用一筆錢買獎品，若以1支鋼筆和2本日記本為一份獎品，則可買60份獎品，若以1支鋼筆和3本日記本為一份獎品，則可買50份獎品，問這筆錢全部用來買筆或日記本，可買多少？解:設(shè)鋼筆每支x元，日記本每本y元，則60(x+2y)=50(x+3y),則x=3y，于是，這筆錢全用于買鋼筆，可買這筆錢全用于買日記本，可買例2：當x取何時，下列分式的值為零。例1:下列各式，哪些是整式

10、，哪些是分式？分式的乘除法: 兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，再與被除式相乘。分式的加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。例分式方程 例：有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗田每公傾的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量。你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？如果設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為xkg，那第二塊試驗田

11、每公頃的產(chǎn)量 是 kg.  根據(jù)題意，可行方程。 。答案：等量關(guān)系包括：第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量+3000kg=第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量。第一塊試驗田的面積=第二塊試驗田的面積第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是（x+3000）kg線段的比：如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB，CD的長度分別是m,n，那么就說這兩條線段的比AB：CD=m:n，或?qū)懗桑ɑ騛：b=c：d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.如果，那么ac=bd （比例的基本性質(zhì)）如果ac=bd（a、b、c、d都不等于0），那么 黃金分割：點把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點C黃金分

12、割,點C叫做線段AB的黃金分割點相似多邊形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比 相似三角形：三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形 探索三角形相似的條件：1：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似.即定義法.2：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.3：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.4：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.例：依據(jù)下列各組條件，判定ABC與ABC是不是相似，并說明為什么.（1）A=120°,AB=7 AC=14 ；A=120° ,AB=3 AC=6,（2）AB=4 ,BC=6 ,AC=8 ；A

13、B=12 ,BC=18 ,AC=24 測量旗桿的高度;略相似多邊形的性質(zhì)：性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比。相似多邊形的周長等于相似比,面積比等于相似比的平方.例：如圖，在等腰三角形ABC中，底邊BC=60cm，高AD=40cm，四邊形PQRS是正方形，（1）    ASR與ABC相似嗎？為什么？（2） 求正方形PQRS的邊長。解略圖形的放大與縮?。郝悦恐芨杉覄?wù)活的時間普查的定義：這種為了一定目的而對考察對象進行的全面調(diào)查，稱為普查.（2）總體：其中所要考察對象的全體稱為總體.（3）個體：組成總體的每個考察對象稱為個體（ind

14、ividual）.抽樣調(diào)查（sampling investigation）：從總體中抽取部分個體進行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查.樣本（sample）：其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本?？偨Y(jié)：普查可以直接獲得總體情況，但有時總體中個體數(shù)目較多，普查的工作量較大；有時受客觀條件的限制，無法對所有個體進行普查；有時調(diào)查具有破壞性，不允許普查.此時，可采用抽樣調(diào)查.從總體中抽取一個樣本.通過樣本的特征數(shù)字來估計總體情況.抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.頻數(shù)與頻率：它們出現(xiàn)的頻繁程度不同.我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù).而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率.例：看圖分別求A,B,C,

15、D的頻數(shù)與頻率頻數(shù)分布直方圖與頻數(shù)分布折線圖：.略極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，極差是用來刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量。方差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作s2設(shè)有一組數(shù)據(jù)：x1, x2, x3,，xn,其平均數(shù)為 x則 而稱為該數(shù)據(jù)的標準差（即方差的算術(shù)平方根）例:某市7月份某天從0點到23點每個整點的氣溫記錄如下（單位：攝氏度）：17     17 18 16 16 17 18 19 20 21 23 24 26 28 30 32 18     30 28 26 23 22 21 20 19求該組數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差。定義與命題1.兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.2.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.3.兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.6.全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.即內(nèi)錯角相等，兩直線平行.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，內(nèi)錯角相等