地方獨(dú)立坐標(biāo)系的建立

1、地方獨(dú)立坐標(biāo)系的建立2006年第2期地方獨(dú)立坐標(biāo)系的建立43地方獨(dú)立坐標(biāo)系的建立張勝利(水利部陜西水利電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院測(cè)繪總隊(duì)陜西西安710002)摘要坐標(biāo)系統(tǒng)是所有測(cè)量工作的基礎(chǔ),它影響到測(cè)量成果的正確性和可靠性,對(duì)于不同的測(cè)量工作選擇恰當(dāng)?shù)莫?dú)立坐標(biāo)系能保證工程項(xiàng)目順利實(shí)施.本文介紹了建立獨(dú)立坐標(biāo)系的幾種方法,并對(duì)其優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行分析.關(guān)鍵詞獨(dú)立坐標(biāo)系;高斯投影;抵償高程面;高程歸化面1引言在工程建設(shè)地區(qū)布設(shè)測(cè)量控制網(wǎng)時(shí),其成果不僅要滿足大比例尺地形圖測(cè)圖的需要,還要滿足一般工程放樣的需要.施工放樣時(shí)要求控制網(wǎng)中兩點(diǎn)的實(shí)測(cè)長(zhǎng)度與由坐標(biāo)返算的長(zhǎng)度應(yīng)盡可能相符,而采用國(guó)家坐標(biāo)系其坐標(biāo)成果大多數(shù)情況

2、下是無(wú)法滿足這些要求的,這是因?yàn)閲?guó)家坐標(biāo)系每個(gè)投影帶都是按一定間隔(6.或3.)劃分,其高程歸化面為參考橢球面,工程建設(shè)所在地區(qū)不可能正好落在國(guó)家坐標(biāo)系某一投影帶中央附近,其地面位置也與參考橢球面有一定距離,這兩項(xiàng)將產(chǎn)生高程歸化改正和高斯投影變形改正,經(jīng)過(guò)這兩項(xiàng)改正后的長(zhǎng)度不可能與實(shí)測(cè)長(zhǎng)度相等.工程測(cè)量規(guī)范(GB5oo26-93)規(guī)定:平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系統(tǒng),應(yīng)滿足測(cè)區(qū)內(nèi)高程歸化改正和高斯投影變形改正之代數(shù)和(即投影長(zhǎng)度變形值)不大于2.5cm/km,即相對(duì)誤差小于1/4萬(wàn).當(dāng)測(cè)區(qū)的國(guó)家坐標(biāo)系不能滿足這一規(guī)定時(shí),就要建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系以減小投影長(zhǎng)度變形產(chǎn)生的影響,將它們的影響控制在微小的范圍內(nèi),

3、使計(jì)算出的長(zhǎng)度在實(shí)際利用時(shí)不需作任何改算.2高程歸化改正與高斯投影變形改化的計(jì)算地面觀測(cè)邊長(zhǎng)的歸算可分為高程歸化和高斯投影長(zhǎng)度改化,其計(jì)算公式如下:(1)地面觀測(cè)邊長(zhǎng)歸算到參考橢球面上的長(zhǎng)度歸算公式SD十,:一DH=(1)式中:S歸化到參考橢球圓上的長(zhǎng)度;D地面上的觀測(cè)長(zhǎng)度;高程歸化改正;H,.觀測(cè)邊的平均大地高(計(jì)算時(shí)近似取觀測(cè)邊的平均正常高代替);R該地區(qū)的平均曲率半徑.對(duì)于不同的大地高,高程歸化改正的每公里改正數(shù)如表1(取R=6378.2km).44陜西水利水電技術(shù)總第90期表1每公里高程歸化改正數(shù)IH(m)50100150160200300400500100020003000(mm)8

4、15.723.525.131.447.062.778.4156.8313.6470.4(2)將橢球面上的長(zhǎng)度改化到高斯平面的長(zhǎng)度按下列公式計(jì)算s早一s+ls,ls一式中:S平改化到高斯平面上的長(zhǎng)度;(2)yS邊在高斯平面上距中央子午線垂距的平均值;S高斯投影變形改正數(shù).設(shè)R一6378.2km,隨著觀測(cè)邊長(zhǎng)離中央子午線垂距的變化,其每公里高斯投影改正數(shù)如表2.表2每公里高斯投影改正數(shù)Iym(km)203040455060708090100110120130140(ram)511202531446079100123149177208241從以上兩個(gè)統(tǒng)計(jì)表可以看出,當(dāng)觀測(cè)地面上的大地高在150m之內(nèi)

5、或當(dāng)觀測(cè)邊離中央子午線垂距不超過(guò)45km時(shí),這兩項(xiàng)改正數(shù)各自的影響都可以保證其相對(duì)誤差小于1/4萬(wàn).當(dāng)參考橢球體面位于觀測(cè)地面下方時(shí),高程歸化改正數(shù)為負(fù)值,高斯投影變形恒為正,這兩項(xiàng)改正數(shù)是可以相互抵償,其兩項(xiàng)改正的綜合影響見(jiàn)表3.表3高程歸化改正值和高斯投影變形改正值的綜合影響(單位:mm)O102030404550607080901OO,m)H(m)00+1+5+11+20+25+31+44+60+79+100+12350873+3+121723+36+52+71+92+1151001615115+4+915+28+44+63+84+107150242319134+1+7+20+36+55

6、+76+99200313026201160+13+29+49+69+92300474642362722163+13+32+53+7640063655852433832193+16+37+605007978746859544835190+21+44由表3可以看出,對(duì)于不同大地高,都有一個(gè)區(qū)域,在這個(gè)區(qū)域內(nèi)每公里的兩項(xiàng)投影變形值小于2.5cm.當(dāng)測(cè)區(qū)的平均大地高小于150m時(shí),兩項(xiàng)改正的綜合影響在離中央子午線垂距在45km內(nèi),能保證其值小于每公里2.5cm,隨著測(cè)區(qū)正常高的提高,滿足這一條件的區(qū)域2006年第2期地方獨(dú)立坐標(biāo)系的建立45逐漸遠(yuǎn)離中央子午線,且該區(qū)域?qū)⒆冋?3建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系的方法

7、在實(shí)際工程建設(shè)中,測(cè)區(qū)范圍正好落在上述區(qū)域內(nèi)的情況還是比較少的,大多數(shù)情況都在上述區(qū)域范圍外,兩項(xiàng)投影改正就超過(guò)了每公里2.5cm.在這種情況下,不能直接采用國(guó)家現(xiàn)行坐標(biāo)體系,而需要建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系,以使兩項(xiàng)投影改正的影響控制在最小范圍內(nèi).根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,建立獨(dú)立坐標(biāo)系的方法有以下幾種:(1)把中央子午線移到測(cè)區(qū)中央,歸化高程面提高到該測(cè)區(qū)的平均高程面上,建立任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系,這樣可以使測(cè)區(qū)的兩項(xiàng)改正在測(cè)區(qū)中央幾乎為零.當(dāng)測(cè)區(qū)高差起伏在100m范圍內(nèi)時(shí)可以保證離中央子午線40km以內(nèi)的地區(qū)其兩項(xiàng)改正的影響在每公里2.50m以內(nèi)(可控制的東西寬度100km).這種地方獨(dú)立坐標(biāo)

8、系最適合工程建設(shè)地區(qū)的需要,因此,在工程建設(shè)區(qū)域面積不是太大,東西跨度在80km可以完全滿足需要.在某些范圍大于80km的測(cè)區(qū),如東西跨度大于80km的公路工程,某些大城市等,上述把歸化高程面選在測(cè)區(qū)平均高程面上就不太適合.應(yīng)把歸化高程面設(shè)在該測(cè)區(qū)平均高程面以下100m左右的地方,這樣離開(kāi)中央子午線60km范圍內(nèi)可以保證其兩項(xiàng)改正小于每公里2.5cm.東西120km的跨度基本上可滿足測(cè)區(qū)的精度要求.從以上分析可知,采用以上方法建立的獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng),其控制的東西跨度范圍與測(cè)區(qū)的高差起伏有關(guān),高差起伏越小,控制的東西跨度越大;高差起伏越大,控制的東西跨度變小.(2)采用抵償高程面的方法建立獨(dú)立坐標(biāo)系

9、,即中央子午線保持不變,選擇某一高程面作為歸化高程面,使高程歸化改正和高斯投影變形改正相互抵消,使測(cè)區(qū)中央的兩項(xiàng)投影改正接近于零.抵償高程面的計(jì)算方法如下:,2h一H一(3)m式中:R抵償高程面高程;其他符號(hào)同前.例如:設(shè)某一測(cè)區(qū)平均高程為1000m,測(cè)區(qū)中央距中央子午線距離為40km,設(shè)R=6378.2km,則=1000一875m.這就是說(shuō)在中央子午線不變的情況下,將高程歸化面提高到875m,可使測(cè)區(qū)中央的兩項(xiàng)改正接近于零.該坐標(biāo)系可控制的東西跨度用以下計(jì)算:=./2R(+下Hm-hm)(4)V式中:V5兩項(xiàng)投影改正的相對(duì)誤差,取V51140000,按上面假設(shè)數(shù)據(jù)代入(4)式:y=#40T0

10、01000-875)一60.2(km)上例說(shuō)明,如果測(cè)區(qū)平均大地高程為1000m,在不改變中央子午線位置,而將高程歸化面提高到875m,就可以保證在測(cè)區(qū)中央東西各20km范圍內(nèi)兩項(xiàng)投影改正小于114萬(wàn).經(jīng)試算,隨著測(cè)區(qū)距中央子午線越遠(yuǎn),控制的東西跨度范圍越小.(3)以上兩種方法建立獨(dú)立坐標(biāo)系都變動(dòng)了高程歸化面,這將產(chǎn)生一個(gè)新橢球,這不僅要計(jì)算出新橢球參數(shù),還要把本地區(qū)國(guó)家坐標(biāo)系控制點(diǎn)轉(zhuǎn)換到新產(chǎn)生的橢球面上作為獨(dú)立坐標(biāo)46陜西水利水電技術(shù)總第9O期系的起算點(diǎn),計(jì)算較復(fù)雜(具體如何計(jì)算在此不作介紹).為了避免這些復(fù)雜的計(jì)算,建立獨(dú)立坐標(biāo)系可以采用不變動(dòng)高程歸化面(長(zhǎng)度仍然歸化到國(guó)家坐標(biāo)系參考橢球面

11、),只移動(dòng)中央子午線的辦法來(lái)建立獨(dú)立坐標(biāo)系.用下式可以計(jì)算出中央子午線距測(cè)區(qū)中央西移的距離:呵(5)設(shè)測(cè)區(qū)的平均大地高為1000m,取R一6378.2km,代人(5)式:26378.210001000113(km)在中央子午線設(shè)在測(cè)區(qū)中央以西113km的地方,可使測(cè)區(qū)中央地區(qū)的兩項(xiàng)投影改正接近于零.該坐標(biāo)系可控制的最大東西跨度用下式計(jì)算:y塒一干(6)取V/s一1/40000,將假設(shè)數(shù)據(jù)代入(6)式:y塒26378.210001000+26378.2/40000122(km)以上算例說(shuō)明:當(dāng)測(cè)區(qū)平均大地高程為1000m,不改變高程歸化面,只要將中央子午線設(shè)在離測(cè)區(qū)中央以西113km的位置,可保

12、證在測(cè)區(qū)中央東西各距9km的范圍內(nèi)兩項(xiàng)投影改正小于1/4萬(wàn).經(jīng)試算,測(cè)區(qū)的平均高程越大,中央子午線西移的距離越遠(yuǎn),其控制的東西范圍越小.4結(jié)束語(yǔ)在新建工程地區(qū)布設(shè)測(cè)量控制網(wǎng)時(shí),首先要確定采用的坐標(biāo)系統(tǒng),當(dāng)工程所在地的國(guó)家坐標(biāo)系投影變形的相對(duì)誤差大于1/4萬(wàn)時(shí),就要建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系,使其滿足在整個(gè)測(cè)區(qū)范圍內(nèi)的投影變形的相對(duì)誤差小于1/4萬(wàn).建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系時(shí),應(yīng)根據(jù)測(cè)區(qū)的地理位置,平均高程,高差起伏及測(cè)區(qū)東西跨度范圍,選擇簡(jiǎn)便的方法建立獨(dú)立坐標(biāo)系,在滿足投影變形相對(duì)誤差小于1/4萬(wàn)的同時(shí)使測(cè)區(qū)內(nèi)投影變形值盡可能最小.(收稿日期:2o07一O516)(上接第38頁(yè))疑問(wèn),要對(duì)有關(guān)指標(biāo)重新復(fù)核.以上是本人近年來(lái)在主持,參與幾個(gè)大中型水庫(kù)淹沒(méi)實(shí)物指標(biāo)調(diào)查過(guò)程中所積累的幾點(diǎn)實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn),從編制調(diào)查大綱和細(xì)