采樣過程及數(shù)學(xué)描述

1、采樣過程及數(shù)學(xué)描述將連續(xù)信號轉(zhuǎn)換為脈沖信號或數(shù)字信號的過程稱為采樣。信號的采樣過程可用一個周期性閉合的采樣開關(guān)表示，該采樣開關(guān)每隔T秒閉合一次，每次閉合時間為，且遠(yuǎn)小于T。T稱為采樣周期，單位為秒(s)；實際系統(tǒng)中，采樣開關(guān)多為電子開關(guān)?，F(xiàn)在以下面的例子來說明信號的采樣過程。圖1(a)所示連續(xù)信號經(jīng)過圖1(b)所示采樣開關(guān)的采樣后，得到圖1(c)所示采樣信號。采樣器好像一個幅值調(diào)制器，是調(diào)幅器的載波。它是以T為周期的單位理想脈沖序列，的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：當(dāng)載波被輸入連續(xù)信號e（t）調(diào)幅后，其輸出信號為。調(diào)制信號e（t）決定的幅值，載波信號決定采樣時刻，其調(diào)制過程可表示為：通常在控制系統(tǒng)中，認(rèn)為t0

2、時信號e（t）=0，所以對上式進(jìn)行拉氏變換，得：還可以用另一種形式表達(dá)，由于單位脈沖序列為周期函數(shù)，因此可以展開成傅里葉級數(shù)。式中并且稱為采樣頻率；稱為采樣角頻率；為傅氏系數(shù)，即由上式得：由上式可見是s的周期函數(shù)。如果是E（s）的極點，則）都是的極點。這就是說有無窮多的極點。采樣定理1.采樣定理的提出如何從采樣信號中恢復(fù)原連續(xù)信號，以及在什么條件下才可以無失真地完成這種恢復(fù)作用。從這兩點問題出發(fā)，人們提出了采樣定理。采樣定理在通信系統(tǒng)、信息傳輸理論方面占有十分重要的地位，許多近代通信方式都以此定理作為理論基礎(chǔ)。采樣定理主要分為時域采樣定理和頻域采樣定理，下面從這兩個方面做具體的解釋。2.時域采

3、樣定理時域采樣定理說明：一個頻譜受限的信號f（t），如果頻譜只占據(jù)的范圍，則信號f（t）可以用等間隔的抽樣值唯一表示。而抽樣間隔必須不大于，或者說，最低采樣頻率為.時域采樣定理的證明：假定信號f（t）的頻譜F（w）限制在范圍內(nèi)，若以間隔（或者重復(fù)頻率）對f（t）進(jìn)行采樣，采樣后信號的頻譜是F（w）以為周期重復(fù)。如果采樣過程滿足式，則才不會產(chǎn)生頻譜混疊。這樣采樣信號保留了原有連續(xù)信號f（t）的全部信息，完全可以用唯一的表示f（t），或者說，完全可以由恢復(fù)出f（t）。對于采樣定理，可以從物理概念上做如下解釋。由于一個頻帶受限的信號波形絕不可能在很短的時間內(nèi)產(chǎn)生獨立的，實質(zhì)的變化，它的最高變化速度受到最好頻率分量的限制因此為了保留這一頻率分量的全部信息，一個周期的時間間隔內(nèi)至少采樣兩次。在滿足采樣定理的條件下，為了從頻譜中無失真的選出F（w），可以用如下的矩形函數(shù)H（w）與相乘，既其中 = 0 3.頻域采樣定理根據(jù)時域與頻域的對稱性，可以由時域采樣定理直接推論出頻域采樣定理。頻域采樣定理的內(nèi)容是：若信號f（t）是時間受限信號，它集中在的時間范圍內(nèi)，若在頻域中以不大于的頻率間隔對f（t）的頻譜F（w）進(jìn)行采樣，則采樣后的頻譜可以唯一的表示原信號。從物理概念上不難理解，因為在頻域中對F（w）進(jìn)行抽樣，等效于f（t）在時域中重復(fù)形成周期信號。只要