33指數(shù)函數(shù)課件ppt課件

1、欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)3指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)學習導航學習導航學習目標學習目標欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)重點難點重點難點重點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)重點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)難點：指數(shù)函數(shù)中底數(shù)難點：指數(shù)函數(shù)中底數(shù)a的變化對函數(shù)值變的變化對函數(shù)值變化的影響化的影響欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)新知初探新知初探思維啟動思維啟動1指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)函數(shù)yax(a0且且a1，xR)叫作指數(shù)函叫作指數(shù)函數(shù)，在這個函數(shù)中，

2、自變量數(shù)，在這個函數(shù)中，自變量x出現(xiàn)在指數(shù)的出現(xiàn)在指數(shù)的位置上，底數(shù)位置上，底數(shù)a是一個大于是一個大于0且不等于且不等于1的常的常量，函數(shù)的定義域是實數(shù)集量，函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)做一做做一做 1.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是()Ay(3)xBy3xCy32x Dy2x1解析：選解析：選C.32x(32)x9x是指數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)2指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1，xR)的圖的圖像與性質(zhì)像與性質(zhì)a10a1圖圖像像欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)

3、函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)a10a1性性質(zhì)質(zhì)定義域定義域(，)值域值域(0，)定點定點過點過點_，即，即x_時，時，y_函數(shù)值函數(shù)值的變化的變化x0時時,_;x0時時,_x0時時,_;x0時時,_單調(diào)性單調(diào)性是是R上的上的_是是R上的上的_奇偶性奇偶性_函數(shù)函數(shù)(0,1)01y10y10y1y1增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)非奇非偶非奇非偶欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)做一做做一做2.函數(shù)函數(shù)y15x的圖像是的圖像是()欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)解析：選解析：選B.x0，y1，且為增函數(shù)，且為增函數(shù)答案：答案：D欄目欄目導引導

4、引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)想一想想一想欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)典題例證典題例證技法歸納技法歸納題型一與指數(shù)函數(shù)相關的定義域、題型一與指數(shù)函數(shù)相關的定義域、值域問題值域問題 求下列函數(shù)的定義域和值域求下列函數(shù)的定義域和值域： 欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)對于值域問題，一方面要考慮函數(shù)的定義域?qū)τ谥涤騿栴}，一方面要考慮函數(shù)的定義域和單調(diào)性，另一方面還必須兼顧指數(shù)函數(shù)的和單調(diào)

5、性，另一方面還必須兼顧指數(shù)函數(shù)的值域是值域是(0，)一般地，對于一般地，對于yaf(x)型型函數(shù)，建議先求出函數(shù)，建議先求出f(x)的值域的值域A，再畫出，再畫出yax(xA)的草圖和利用函數(shù)的單調(diào)性，就能的草圖和利用函數(shù)的單調(diào)性，就能很容易求出整個函數(shù)的值域很容易求出整個函數(shù)的值域欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)變式訓練變式訓練欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)題型二有關指數(shù)不等式的求解題型二有關指數(shù)不等式的求解 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y|3x1|的圖像，的圖像，并利用圖像

6、回答：并利用圖像回答：k為何值時為何值時,方程方程|3x1|k無解？有一解？有兩解？無解？有一解？有兩解？【解】函數(shù)【解】函數(shù)y|3x1|的圖像如下的圖像如下(圖中實線部分圖中實線部分) 欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)由圖可知，當由圖可知，當k0時，直線時，直線yk與函數(shù)與函數(shù)y|3x1|的圖像無交點的圖像無交點,即方程即方程|3x1|k無解無解;當當k0或或k1時，直線時，直線yk與函數(shù)與函數(shù)y|3x1|的圖像有唯一的交點，即方程的圖像有唯一的交點，即方程|3x1|k有有一解；一解；當當0k1時，直線時，直線yk與函數(shù)與函數(shù)y|3x1|的的圖像有兩個不同交點

7、，即方程圖像有兩個不同交點，即方程|3x1|k有有兩解兩解欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)【思維總結(jié)】方程根【思維總結(jié)】方程根(x)的個數(shù)，就是兩個的個數(shù)，就是兩個函數(shù)圖像交點的個數(shù)函數(shù)圖像交點的個數(shù)變式訓練變式訓練欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)題型三指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及應用題型三指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及應用欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指

8、數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)名師微博名師微博【思維總結(jié)】法一用單調(diào)性定義，法二是【思維總結(jié)】法一用單調(diào)性定義，法二是復合函數(shù)法，復合函數(shù)法，“同增異減求值域時易丟掉同增異減求值域時易丟掉“y0”欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)題型四有關指數(shù)不等式的求解題型四有關指數(shù)不等式的求解欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)【名師點睛】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不【名師點睛

9、】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式時，需將不等式兩邊的數(shù)湊成底數(shù)相同等式時，需將不等式兩邊的數(shù)湊成底數(shù)相同的指數(shù)式，并判斷底數(shù)與的指數(shù)式，并判斷底數(shù)與1的大小關系的大小關系變式訓練變式訓練3比較下列各題中兩個數(shù)的大?。罕容^下列各題中兩個數(shù)的大?。?1)1.72.5 ,1.73；(2)2.30.28 ,0.673.1；(3)a1.3，a2.5(a0且且a1)欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)解：解：(1)由于由于1.72.5與與1.73的底數(shù)都是的底數(shù)都是1.7，故，故可以構(gòu)造函數(shù)可以構(gòu)造函數(shù)y1.7x，則函數(shù)，則函數(shù)y1.7x是是R上的增函數(shù)，又上的增函數(shù)，又2.53

10、，所以，所以1.72.51.73.(2)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：2.30.282.301,0.673.10.6701，所以，所以2.30.280.673.1.(3)當當0a1時時,函數(shù)函數(shù)yax是是R上的減函數(shù)，上的減函數(shù)，此時此時a1.3a2.5；欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)當當a1時，函數(shù)時，函數(shù)yax是是R上的增函數(shù)，此上的增函數(shù)，此時時a1.3a2.5.綜上所述，當綜上所述，當0a1時，時，a1.3a2.5；當；當a1時，時，a1.3a2.5.欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)1函數(shù)函數(shù)ya2x2ax1(

11、a0，a1)在區(qū)間在區(qū)間1,1上有最大值上有最大值14，求，求a的值的值解：解：y(ax)22ax1(ax1)22，令令axt，則，則y(t1)22，對稱軸為，對稱軸為t1.當當a1時，知時，知1x1，欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)方法技巧方法技巧1指數(shù)冪指數(shù)冪ax和和1的比較：的比較：當當x0,0a1或或x

12、0，a1時，時，ax1，即指數(shù)即指數(shù)x和和0比較，底數(shù)比較，底數(shù)a和和1比較，當不等號比較，當不等號的方向相同時，的方向相同時，ax大于大于1，簡稱為，簡稱為“同大同大”當當x0，a1或或x0,0a1時時,0ax1，欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)即指數(shù)即指數(shù)x和和0比較比較,底數(shù)底數(shù)a和和1比較比較,當不等號的當不等號的方向相反方向相反(異異)時時,ax小于小于1,簡稱為簡稱為“異小異小”因此簡稱為因此簡稱為“同大異小同大異小”2設設ab1cd0，則，則yax，ybx，ycx，ydx的圖像如圖所示，從圖中可的圖像如圖所示，從圖中可以看出：在以看出：在y軸右側(cè)，

13、圖像從上到下相應的軸右側(cè)，圖像從上到下相應的底數(shù)由大變小，在底數(shù)由大變小，在y軸左側(cè)，圖像從下到上軸左側(cè)，圖像從下到上相應的底數(shù)由大變小，即無論在相應的底數(shù)由大變小，即無論在y軸的左側(cè)軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時針方向變大還是右側(cè)，底數(shù)按逆時針方向變大欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)3比較指數(shù)冪的大小時，通常有以下幾種比較指數(shù)冪的大小時，通常有以下幾種方法：當冪式的底數(shù)相同時，則利用指數(shù)函方法：當冪式的底數(shù)相同時，則利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較，當?shù)讛?shù)中含有字母時數(shù)的單調(diào)性進行比較，當?shù)讛?shù)中含有字母時要注意分類；若冪式的底數(shù)不同而指數(shù)相同要注意分類；若冪式的底數(shù)不同而指數(shù)相同時，可以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像隨底數(shù)的變化時，可以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像隨底數(shù)的變化規(guī)律，利用圖像進行比較；若底數(shù)不同且冪規(guī)律，利用圖像進行比較；若底數(shù)不同且冪指數(shù)也不同時指數(shù)也不同時,則需要引入中間量進行比較則需要引入中間量進行比較,欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)中間量可以是冪式，使它與其中一個底數(shù)相中間量可以是冪式，使它與其中一個底數(shù)相同而與另外一個指數(shù)相同，或用同而與另外一個指數(shù)相同，或用0、1作為中作為中間量間量欄目欄目導引導引第三章指數(shù)函數(shù)