物理奧賽輔導1--運動學

1、2021/6/161運動學2021/6/162本章內(nèi)容Contentschapter 1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的兩類基本問題質(zhì)點運動的兩類基本問題圓周運動及剛體轉(zhuǎn)動的描述圓周運動及剛體轉(zhuǎn)動的描述相對運動與伽利略變換相對運動與伽利略變換description of particle motiontwo basic kinds of particle motion problemdescriptions of circular motion and rigid body motionrelative motion and Galileo transformation2021/6/1

2、63第一節(jié)質(zhì)點運動的描述1 - 1Description of particle motion 固聯(lián)在參考系上的正交數(shù)軸組成的系統(tǒng)，可定量描固聯(lián)在參考系上的正交數(shù)軸組成的系統(tǒng)，可定量描述物體的位置及運動。述物體的位置及運動。如直角坐標系、自然坐標系等。如直角坐標系、自然坐標系等。2021/6/164坐標系r衛(wèi)星衛(wèi)星法線法線切線切線運動質(zhì)點運動質(zhì)點n自然坐標系自然坐標系由運動曲線上任由運動曲線上任一點的法線和切一點的法線和切線組成線組成2021/6/165矢量知識有大小、有方向，且服從平行四邊形運算法則的量。有大小、有方向，且服從平行四邊形運算法則的量。A線段長度（大?。患^（方向）。手書A印

3、刷（附有箭頭）（用黑體字，不附箭頭）2021/6/166矢量表示式X分別為 X、Y 軸的單位矢量（大小為1，方向Y0Ajixyij、分別沿 X、Y 軸正向）。在在 X-Y 平面上的某矢量 A 該矢量 A 的坐標式手書A = x i + y j印刷= x + y在課本中慣用印刷形式。在本演示課件中，為了配合同學做手書作業(yè)，采用手書形式。2021/6/167矢量加法反向為減法相當于將一矢量反向后再相加。服從平行四邊形法則為鄰邊為對角線若則2021/6/168矢量乘法兩矢量點乘的結(jié)果是標量在直角坐標中等于對應坐標乘積的代數(shù)和例如兩矢量的點乘 = 兩量大小與它們夾角余弦的乘積2021/6/169叉乘兩

4、矢量叉乘的結(jié)果是矢量大小角轉(zhuǎn)向叉號后矢量的旋進方向。方向垂直于兩矢量決定的平面，指向按右螺旋從叉號前的矢量沿小于的方向兩矢量所在平面用一個三階行列式若 的空間坐標式為表示2021/6/1610位置矢量2021/6/1611運動學方程 隨時隨時間變化間變化其投影式其投影式稱為稱為參參 數(shù)數(shù) 方方 程程2021/6/1612位移2021/6/1613平均速度2021/6/1614瞬時速度2021/6/1615平均加速度2021/6/1616瞬時加速度2021/6/1617自然坐標系2021/6/1618速度加速度2021/6/1619切向加速度2021/6/1620法向加速度2021/6/1621

5、物理量小結(jié)2021/6/1622隨堂練習一 由運動學方程由運動學方程 投影式投影式 消去消去得軌跡方程得軌跡方程由由 運動學方程運動學方程 坐標式坐標式位矢位矢 運動學方程投影式運動學方程投影式 質(zhì)點的軌跡方程質(zhì)點的軌跡方程 ； 第第 2 秒秒 末的位矢；末的位矢； 第第 2 秒秒 末的速度末的速度 和加速度和加速度 。2021/6/1623隨堂練習二得得9.82030.6(m)由法向加速度大小由法向加速度大小最高點處最高點處cos30v0 = 20 m/s足球運動軌跡最高點處足球運動軌跡最高點處的曲率半徑的曲率半徑30 2021/6/1624（備選例一）2021/6/1625（備選例二）20

6、21/6/1626隨堂小議一質(zhì)點作曲線運動，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，a表示切向加速度，下列四種表達式中，正確的是（請點擊你要選擇的項目）（1）（2）（4）（3）2021/6/1627一質(zhì)點作曲線運動，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，a表示切向加速度，下列四種表達式中，正確的是（請點擊你要選擇的項目）（鏈接1）（1）（2）（4）（3）2021/6/1628一質(zhì)點作曲線運動，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，a表示切向加速度，下列四種表達式中，正確的是（請點擊你要選擇的項目）（鏈接2）（1）（2）（4）（3）2021/6/1629一質(zhì)點作曲線運動，r表示位矢，s表示路程，v表示速

7、度，a表示切向加速度，下列四種表達式中，正確的是（請點擊你要選擇的項目）（鏈接3）（1）（2）（4）（3）2021/6/1630一質(zhì)點作曲線運動，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，a表示切向加速度，下列四種表達式中，正確的是（請點擊你要選擇的項目）（鏈接4）（1）（2）（4）（3）2021/6/1631第二節(jié) 兩類問題1 - 2由初始條件定積分常量2021/6/1632隨堂練習一2021/6/1633隨堂練習二跳傘運動員下落加速度大小的變化規(guī)律為均為大于零的常量式中任一時刻運動員下落速度大小 的表達式及時對本題的一維情況有由分離變量求積分注意到得2021/6/1634（備選例一）2021/6

8、/1635（備選例二）2021/6/1636（備選例三）2021/6/1637（備選例四）2021/6/1638（續(xù)選例四）2021/6/1639（備選例五）2021/6/1640第三節(jié)圓周、剛體運動descriptions of circular motion1 - 3and rigid body motion約定：反時針為正約定：反時針為正一質(zhì)點A作圓周運動2021/6/1641角坐標、角位移約定：反時針為正約定：反時針為正約定：反時針為正約定：反時針為正2021/6/1642角速度2021/6/1643角加速度2021/6/1644一般方法求解圓周運動問題的一般方法求解圓周運動問題的一般

9、方法2021/6/1645角線量關(guān)系2021/6/1646證明題2021/6/1647續(xù)證明2021/6/1648角線關(guān)系簡例2021/6/1649剛體及其平動形狀固定的質(zhì)點系（含無數(shù)剛剛 體體質(zhì)點、不形變、理想體。）平平 動動 剛體任意兩點的連線保持方向不變。各點的 相同，可當作質(zhì)點處理。2021/6/1650剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 剛體每點繞同一軸線作圓周運動，且該轉(zhuǎn)軸空間位置及方向不變。2021/6/1651定軸轉(zhuǎn)動參量剛體定軸轉(zhuǎn)動的運動方程用矢量表示 或 時，它們與 剛體的轉(zhuǎn)動方向采用右螺旋定則 1. 角位置描述剛體（上某點）的位置2. 角位移描述剛體轉(zhuǎn)過的大小和方向剛體轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動平

10、面（包含p并與轉(zhuǎn)軸垂直）(t)參考方向剛體中任一點(t+t)3. 角速度靜止常量 勻角速變角速描述剛體轉(zhuǎn)動的快慢和方向，常量是轉(zhuǎn)動狀態(tài)量。2021/6/1652剛體定軸轉(zhuǎn)動的運動方程用矢量表示 或 時，它們與 剛體的轉(zhuǎn)動方向采用右螺旋定則 1. 角位置描述剛體（上某點）的位置2. 角位移描述剛體轉(zhuǎn)過的大小和方向剛體轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動平面（包含p并與轉(zhuǎn)軸垂直）(t)參考方向剛體中任一點(t+t)3. 角速度靜止常量 勻角速變角速描述剛體轉(zhuǎn)動的快慢和方向，常量是轉(zhuǎn)動狀態(tài)量。續(xù)參量描述剛體轉(zhuǎn)動狀態(tài)改變4. 角加速度的快慢和改變的方向常量 勻角加速勻角速變角加速常量因剛體上任意兩點的距離不變，故剛體上各點的 相

11、同。定軸轉(zhuǎn)動的 只有同 和反 兩個方向，故 也可用標量中的正和負表方向代替矢量。2021/6/1653隨堂練習一質(zhì)點作圓周運動一質(zhì)點作圓周運動半徑半徑 R = 0.1 m其運動學方程為其運動學方程為 = 2 + 4 t 3 (SI) t = 2 s 時，時， 質(zhì)點的質(zhì)點的切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度ana關(guān)鍵是設(shè)法求關(guān)鍵是設(shè)法求 線速率線速率若由若由ana關(guān)鍵是設(shè)法求關(guān)鍵是設(shè)法求 角速率角速率若由若由ana本題很易求本題很易求12 tt = 248 (rads-1)12 t24 tt = 248 (rads-2)a4.8 ( m s-2 )na230.4 ( m s-2 )2021

12、/6/1654第四節(jié)relative motion and Galileo transformation1 - 42021/6/1655相對運動運動具有相對性運動具有相對性球作曲線運動球垂直往返如何變換？如何變換？2021/6/1656運動的合成動系（運動參考系動系（運動參考系 S ）的量。）的量。描述運動三參量合成的約定描述運動三參量合成的約定絕對量絕對量靜系（不動參考系靜系（不動參考系 S）的量。）的量。相對量相對量牽連量牽連量動系對靜系的量。動系對靜系的量。2021/6/1657O靜系靜系ZY(S)X位矢的合成位矢的合成位矢的合成r絕r牽S 相對相對 S 作平動作平動對空間任一點對空間任

13、一點 P絕絕 對對 位位 矢矢S :r絕相相 對對 位位 矢矢S :r相r絕相r牽r位矢合成定理位矢合成定理牽牽 連連 位位 矢矢r牽S 相對相對 S : ( OO )r相PY動系動系(S )XOZv2021/6/1658速度的合成速度的合成速度的合成r絕相r牽r將位矢合成公式將位矢合成公式對時間求一次導數(shù)對時間求一次導數(shù)r絕相r牽rv絕相v牽v速度合成定理速度合成定理v絕絕絕 對對 速速 度度在在 S 觀測到觀測到P點的速度點的速度:相相 對對 速速 度度在在S 觀測到觀測到P點的速度點的速度:牽牽 連連 速度速度S 相對相對 S 的速度的速度:牽v相v2021/6/1659加速度的合成加速

14、度的合成加速度的合成a絕絕對加速度絕對加速度在在 S 觀測到觀測到P點的加速度點的加速度:相對加速相對加速 度度在在S 觀測到觀測到P點的加速度點的加速度:牽連加速度牽連加速度S 相對相對 S 的速加度的速加度:牽a相a將位矢合成公式將位矢合成公式對時間求一次導數(shù)對時間求一次導數(shù)v絕相v牽vv絕相v牽v加速度合成定理加速度合成定理a絕相a牽a2021/6/1660伽利略變換O靜系靜系ZY(S)XY動系動系(S )XOZvP(x, y, z)(x, y, z ) 伽利略變換是反映兩個相對作伽利略變換是反映兩個相對作S 相對于相對于S 作勻速直線運動。作勻速直線運動。（ 這里設(shè)這里設(shè)S 相對相對S

15、 沿沿X 軸方向以軸方向以v速率速率 作勻速直線運動。）作勻速直線運動。）t = 0 時時動動(S )靜靜(S)兩系重合。兩系重合。勻速直線運動的參考系（慣性系）勻速直線運動的參考系（慣性系）之間的之間的 坐標、速度、加速度坐標、速度、加速度 變換。變換。約定：約定：2021/6/1661坐標變換O靜系靜系ZY(S)XY動系動系(S )XOZvP(x, y, z)(x, y, z ) 伽利略變換是反映兩個相對作伽利略變換是反映兩個相對作S 相對于相對于S 作勻速直線運動。作勻速直線運動。（ 這里設(shè)這里設(shè)S 相對相對S 沿沿X 軸方向以軸方向以v速率速率 作勻速直線運動。）作勻速直線運動。）t

16、= 0 時時動動(S )靜靜(S)兩系重合。兩系重合。勻速直線運動的參考系（慣性系）勻速直線運動的參考系（慣性系）之間的之間的 坐標、速度、加速度坐標、速度、加速度 變換。變換。約定：約定：坐標變換坐標變換 這就是經(jīng)典力學的時空這就是經(jīng)典力學的時空觀，認為空間和時間是絕觀，認為空間和時間是絕對的，互不相關(guān)的。時間對的，互不相關(guān)的。時間與觀測坐標系是否運動無與觀測坐標系是否運動無關(guān)。關(guān)。2021/6/1662加速度變換O靜系靜系ZY(S)XY動系動系(S )XOZvP(x, y, z)(x, y, z )速度變換速度變換將坐標變換式對時間求一次導，得將坐標變換式對時間求一次導，得加速度變換加速度

17、變換或或?qū)⑺俣茸儞Q式對時間求一次導，并將速度變換式對時間求一次導，并注意到勻速注意到勻速 求導為零求導為零 ，得，得2021/6/1663相對性原理伽利略的相對性原理伽利略的相對性原理由于任意兩個慣性系都可以由伽利略變換聯(lián)系起來，故由于任意兩個慣性系都可以由伽利略變換聯(lián)系起來，故力學規(guī)律在一切慣性系中具有相同的力學規(guī)律在一切慣性系中具有相同的形式，因而是等價的。形式，因而是等價的。這一原理稱為伽利略的相對性原理這一原理稱為伽利略的相對性原理伽利略的加速度變換伽利略的加速度變換表明，在兩個相互作表明，在兩個相互作勻速直線運動的參考系（慣性系）中，觀測同一質(zhì)點的力勻速直線運動的參考系（慣性系）中，觀測同一質(zhì)點的力學運動，其加速度大小和方向，兩系觀測結(jié)果都是一樣的。學運動，其加速度大小和方向，兩系觀測結(jié)果都是一樣的。也就是說，做一切力學實驗都無法判斷實驗者所在系統(tǒng)是也就是說，做一切力學實驗都無法判斷實驗者所在系統(tǒng)是絕對靜止還是在作絕對勻速直線運