1.流體的流動考試重點和習題答案

1、 第二章 流體的運動最重要的是掌握BBS三個重要的公式及意義：1.掌握理想流體的穩(wěn)定流動、連續(xù)性方程、伯努利方程及其一些應用實例；2.掌握牛頓粘滯定律、粘度的概念、泊肅葉公式、流阻、雷諾數(shù)；3.掌握斯托克斯公式2.理解實際流體的伯努利方程、層流、湍流；2-1 什么叫理想流體、流線、流管、穩(wěn)定流動、流量、空吸作用? 理想流體作穩(wěn)定流動時，流體速度與流管截面積有什么關系? 答: 理想流體: 絕對不可壓縮、完全沒有粘滯性的流體叫理想流體。 流線: 設想在流體中畫一些曲線，使這些曲線上每一點的切線方向與流體質點在該點的速度方向一致，這些曲線稱為流線。 流管: 在流場中任取某一垂直于流線的面積元S，過S

2、周邊各點的流線所圍成的管狀區(qū)域叫流管。穩(wěn)定流動: 如果流體中各點的速度、壓強和密度都不隨時間變化，則這樣的流動稱為穩(wěn)定流動。 ABCDE流量: 單位時間內通過流管內某一橫截面的流體的體積稱為該橫截面的體積流量，簡稱為流量?？瘴饔? 如本題附圖所示，流管中B處截面積小，流速大，由伯努利方程可知，B處的壓強小，當它小于大氣壓強時，容器D中的液體因受大氣壓強的作用上升到B處而被水平管中的流體帶走，這種作用叫空吸作用。 習題2-1附圖可壓縮的流體作穩(wěn)定流動時，在同一流管中流體的速度v、該處流管的橫截面積S及其該處的流體密度之積是一常量；即。不可壓縮的流體作穩(wěn)定流動時，在同一流管中流體速度v、該處流管

3、的橫截面積S之積是一常量，即。2-2 水在粗細不均勻的水平管中作穩(wěn)定流動，已知截面積S1 處壓強為110Pa，流速為0.2m·s -1，在截面積S2 處的壓強為5Pa，求S2 處的流速（內摩擦不計）。 解: 已知，由伯努利方程可得 。 S2 處的流速為0.5m·s -1。 2-3 水在截面積不同的水平管中作穩(wěn)定流動，出口處的截面積為最細處的3倍。若出口處的流速為2m·s -1，問最細處的壓強為多少？若在此最細處開一個小孔，水會不會流出來? 解: 已知，根據(jù)連續(xù)性方程 得 又已知, ，由伯努利方程得 因為，所以若在最細處開一小孔，水不會流出。 2-4 水在一水平管中

4、流動，A點的流速為1.0m·s-1，B點的流速為2.0m·s-1，求這兩點的壓強差。 解: 已知，則伯努利方程為： AB這兩點的壓強差為1500Pa。 2-5 在一水管的某一點，水的流速為2.0m·s -1，計示壓強為10 4 Pa。設水管的另一點高度比第一點降低了1.0m，如果第二點處的橫截面積是第一點的1/2，求第二點的計示壓強。解: 已知， 1 v2, P2 1m 2 v1, P1 ，根據(jù)連續(xù)性方程 得 由伯努利方程得 習題2-5附圖 第二點的計示壓強是1.38×104Pa。 2-6 一粗細不均勻的水平圓管，粗處的半徑為5.0cm，流速為1.0m&

5、#183;s -1，細處的半徑為粗處的1/3，求細管處的流速和管的流量。解: 已知，。根據(jù)連續(xù)性方程，得： , 細管處的流速為9m·s -1，流量為7.85×10 -3 m 3 ·s -1。 2-7 一流量為3000cm 3·s -1 的排水管水平放置，在截面積為40cm2 和10cm2 兩處接一U形管，內裝水銀，求：粗細兩處的流速；粗細兩處的壓強差；U形管中水銀柱的高度差。解: 已知，。hS1=40cm2S2=10cm2根據(jù)連續(xù)性方程： 粗細兩處的流速分別為, 已知，伯努利方程為：, 習題2-7附圖 粗細兩處的壓強差 p1 -p2 >0，說明粗處

6、壓強高于細處的壓強。如果忽略水銀上方水柱的壓強，則U形管中水銀柱的高度差:如果考慮水銀上方水柱的壓強，則U形管中水銀柱的高度差: BAhAaAAAhB v2-8 如附圖所示將兩管插入流水中測水流速度，設兩管中的水柱高度分別為5.0×10 -3m和5.4×10 -2m，求水流速度。解: 已知，, 由伯努利方程得： 習題2-8附圖 2-9 有一截面為5.0cm2 的虹吸管把截面極大的容器中的水吸出，虹吸管最高點B比容器液面A高1.2m，出水口D比容器液面A低0.6m，求在穩(wěn)定流動的條件下，虹吸管的流量和管內最高點B的壓強。解: 以D為參考面，則m，,，因SAS，有vA0，A與D

7、的伯努利方程為 虹吸管的流量為容器液面A與最高點B的伯努利方程： 習題2-9附圖 以液面A為參考面，則，SAS，有vA0， ，則上式簡化得最高點B的壓強為 2-10 在一粗細均勻的水平管上等距離地任選三點，豎直接上三個支管，分析下述情況三豎直支管中的液面高度: 理想液體在管中流動; 實際液體在管中流動; 液體在管中不流動。 解: 理想液體在管中流動時，由于該管粗細均勻且水平放置，故三處的高度，流速。由伯努利方程可知，這三處的壓強都相等，即，故這三豎直支管中的液面高度相同。 實際液體在管中流動時，由于液體的粘滯性作用，使得液體在流動的過程中，需要克服內摩擦力作功消耗能量，故這三豎直支管的液面高度

8、將依水流的方向，以相同的高差依次降低，豎直支管的液面高度和出水口連成一條斜線。 如果液體在管中不流動，且，則根據(jù)伯努利方程可知，三處的壓強相等，這三支豎直管的液面高度將保持一致，只是高度比流動時大。 2-11 設橄欖油的粘滯系數(shù)為1.8P，流過長度為50cm，半徑為1.0cm的管子，管兩端的壓強差為100mmHg，求其流量。解: 已知，。根據(jù)泊肅葉公式得流量 2-12 狗的一根大動脈，內半徑為4mm，長度為10cm，血流粘度為2.084×10 -3 Pa·s，流過這段血管的血液流量為1.0cm 3·s -1。求: 血流的平均速度和最大速度; 這段動脈管的流阻; 這

9、段血管的血壓降落。解: 已知，由可得血流的平均速度為最大速度為 由流阻公式得這段動脈管的流阻為 由泊肅葉公式，可得這段血管的血壓降落為可見，這段大動脈的血壓降落是很小的。 2-13 一條半徑為3mm的分支動脈被一硬斑阻塞，使之有效半徑變?yōu)?mm，且該處的平均血流速度為50cm·s -1。求: 未變窄處血流的最大速度; 變窄處會不會發(fā)生湍流;變窄處的血流動壓強（設血液的=3.0×10 -3 Pa·s，密度=1.059g·cm -3）。解: 已知，。根據(jù)連續(xù)性方程,得 則未變窄處血流的最大速度為 已知，,則變窄處的雷諾數(shù)Re為 因為Re<1000，所以

10、變窄處不會發(fā)生湍流。狹窄處血流動壓強為 2-14 皮下注射時，若針頭內徑減小一半，則手指的推力需要增大到原來的多少倍才能取得注射相同流量的效果？解: 泊肅葉公式: 已知，,， ，則， 即手指的推力需要增大到原來的16倍才能取得注射相同流量的效果。 2-15 粘度為1.005×10 -3 Pa·s的水，在半徑為1.0cm，長度為2m的管中流動，如果管軸中心處的流速為10cm·s -1，求該管兩端的壓強差及管的流阻。解: 已知，。由和泊肅葉公式可得 則該管兩端的壓強差為： 流阻為： 2-16 假設排尿時，尿從壓強為40mmHg的膀胱經(jīng)過尿道后，由尿道口排出，已知尿道長

11、為4cm，體積流量為21cm 3·s -1，尿的粘滯系數(shù)為6.9×10 -4 Pa·s，求尿道的有效半徑。解: 已知， ， 由泊肅葉公式可得 尿道的有效半徑為0.73mm。2-17 設血液的粘度為同溫度下水的5倍（37），如以72cm·s -1 的平均流速通過主動脈產(chǎn)生了湍流，設此時的雷諾數(shù)為1000，求該主動脈的橫截面積（37水的粘度，）。解: 已知,，則由雷諾數(shù)公式得 該主動脈的橫截面積為 2-18 設某人在體循環(huán)中的血流量為83mL·s -1，體循環(huán)的平均血壓為90mmHg，求此人體循環(huán)總的流阻。解: 已知， 由總外周阻力公式可得此人體循

12、環(huán)總的流阻為 注：如果以臨床上常用的單位表示，則為1446 dyn·s·cm -5 。 2-19 設某高血壓患者的收縮壓為180mmHg，舒張壓為105mmHg，心臟每分輸出的血量為5.1L·min -1。求: 平均血壓和脈壓; 體循環(huán)總外周阻力（單位為dyn.s·cm -5）。 解: 已知，則其平均血壓為脈壓為已知，則總外周阻力為 2-20 某人站立時，身高為165cm，心臟部位的血壓為95mmHg，高度為120cm，血液的密度=1.059g·cm -3，其頭部與腳部兩處的平均血壓差是多少mmHg。 解: 已知, 血液的密度，以腳部為參考面，

13、其高度，心臟部位的高度為，腦部的高度為，心臟部位的血壓，若忽略三處動脈血流速度的差異, 則由伯努利方程可得:頭部與腳部兩處的平均血壓差: 2-21 某人的收縮壓為115mmHg，舒張壓為80mnHg，主動脈平均血流速度為40cm·s -1，心臟每分輸出的血量為5.5L·min -1，求: 心臟在24小時內所作的功; 體循環(huán)總外周阻力為多少N·s·m -5 ?（血液密度） 解: 已知， ，平均血壓為 心臟對1m 3 血液所作的功W為, 心臟每分鐘所作的功為1.44×10 4×5.5×10 -3 J，故24小時內作的總功為 體循環(huán)總外周阻力TPR為 2-22 某液體中有一直徑為4m的小顆粒，它的密度為1.09g·cm-3，設該液體密度為1.04g·cm -3，粘度為1.2×10 -3 Pa·s，試求: 小顆粒在重力作用下在液體中沉降1.0cm所需的時間; 如果用加速度為10 5 g的超高速度離心機，問沉淀同樣的距離所需的時間又是多少? 解: 已知，,，小顆粒沉降速度