第6講MATLAB數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算ppt課件

1、第第6講講 MATLAB數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算與多項(xiàng)式計(jì)算6.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處置數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處置6.2 數(shù)據(jù)插值數(shù)據(jù)插值6.3 曲線擬合曲線擬合6.4 離散傅立葉變換離散傅立葉變換6.5 多項(xiàng)式計(jì)算多項(xiàng)式計(jì)算6.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處置數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處置6.1.1 最大值和最小值最大值和最小值 MATLAB提供的求數(shù)據(jù)序列的最大提供的求數(shù)據(jù)序列的最大值和最小值的函數(shù)分別為值和最小值的函數(shù)分別為max和和min，兩個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式和操作，兩個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式和操作過(guò)程類似。過(guò)程類似。1求向量的最大值和最小值求向量的最大值和最小值 求一個(gè)向量求一個(gè)向量X的最大值的函數(shù)有兩的最大值的函數(shù)有兩種調(diào)用格式，分別是：種調(diào)

2、用格式，分別是：(1) y=max(X)：前往向量：前往向量X的最大值的最大值存入存入y，假設(shè)，假設(shè)X中包含復(fù)數(shù)元素，那中包含復(fù)數(shù)元素，那么按模取最大值。么按模取最大值。(2) y,I=max(X)：前往向量：前往向量X的最大值存入的最大值存入y，最大值的序號(hào)存入最大值的序號(hào)存入I，假設(shè)，假設(shè)X中包含復(fù)數(shù)元中包含復(fù)數(shù)元素，那么按模取最大值。素，那么按模取最大值。求向量求向量X的最小值的函數(shù)是的最小值的函數(shù)是min(X)，用法和，用法和max(X)完全一樣。完全一樣。例例6-1 求向量求向量x的最大值。的最大值。命令如下：命令如下：x=-43,72,9,16,23,47;y=max(x) %求向

3、量求向量x中的最大值中的最大值y,l=max(x) %求向量求向量x中的最大值及其中的最大值及其該元素的位置該元素的位置2求矩陣的最大值和最小值求矩陣的最大值和最小值 求矩陣求矩陣A的最大值的函數(shù)有的最大值的函數(shù)有3種調(diào)用格種調(diào)用格式，分別是：式，分別是：(1) max(A)：前往一個(gè)行向量，向量的第：前往一個(gè)行向量，向量的第i個(gè)元素是矩陣個(gè)元素是矩陣A的第的第i列上的最大值。列上的最大值。(2) Y,U=max(A)：前往行向量：前往行向量Y和和U，Y向量記錄向量記錄A的每列的最大值，的每列的最大值，U向量記向量記錄每列最大值的行號(hào)。錄每列最大值的行號(hào)。(3) max(A,dim)：dim取

4、取1或或2。dim取取1時(shí)，該函數(shù)和時(shí)，該函數(shù)和max(A)完全一樣；完全一樣；dim取取2時(shí)，該函數(shù)前往一個(gè)列向量，其第時(shí)，該函數(shù)前往一個(gè)列向量，其第i個(gè)個(gè)元素是元素是A矩陣的第矩陣的第i行上的最大值。行上的最大值。 求最小值的函數(shù)是求最小值的函數(shù)是min，其用法和，其用法和max完全完全一樣。一樣。例例6-2 分別求以下分別求以下43矩陣矩陣A中各列和各行元中各列和各行元素中的最大值，并求整個(gè)矩陣的最大值和最素中的最大值，并求整個(gè)矩陣的最大值和最小值。小值。10156325782356325785613A程序如下：A=13,-56,78;25,63,-235;78,25,563;1,0,-

5、1;Y=max(A);Z=max(A,2);y=max(Y);z=min(min(A); Y = Z= 78 63 563 78 63 y= z= 563 1 563 -2353兩個(gè)向量或矩陣對(duì)應(yīng)元素的比較兩個(gè)向量或矩陣對(duì)應(yīng)元素的比較 函數(shù)函數(shù)max和和min還能對(duì)兩個(gè)同型的向量還能對(duì)兩個(gè)同型的向量或矩陣進(jìn)展比較，調(diào)用格式為：或矩陣進(jìn)展比較，調(diào)用格式為：(1) U=max(A,B)：A,B是兩個(gè)同型的向量是兩個(gè)同型的向量或矩陣，結(jié)果或矩陣，結(jié)果U是與是與A,B同型的向量或矩同型的向量或矩陣，陣，U的每個(gè)元素等于的每個(gè)元素等于A,B對(duì)應(yīng)元素的較對(duì)應(yīng)元素的較大者。大者。(2) U=max(A,n)

6、：n是一個(gè)標(biāo)量，結(jié)果是一個(gè)標(biāo)量，結(jié)果U是是與與A同型的向量或矩陣，同型的向量或矩陣，U的每個(gè)元素等的每個(gè)元素等于于A對(duì)應(yīng)元素和對(duì)應(yīng)元素和n中的較大者。中的較大者。min函數(shù)的用法和函數(shù)的用法和max完全一樣。完全一樣。例例6-3 求兩個(gè)求兩個(gè)23矩陣矩陣x, y一切同一位置上一切同一位置上的較大元素構(gòu)成的新矩陣的較大元素構(gòu)成的新矩陣p。操作如下：操作如下：x=4,5,6;1,4,8;y=1,7,5;4,5,7;p=max(x,y)6.1.2 求和與求積求和與求積 數(shù)據(jù)序列求和與求積的函數(shù)是數(shù)據(jù)序列求和與求積的函數(shù)是sum和和prod，其運(yùn)用方法類似。設(shè)，其運(yùn)用方法類似。設(shè)X是是一個(gè)向量，一個(gè)向

7、量，A是一個(gè)矩陣，函數(shù)的是一個(gè)矩陣，函數(shù)的調(diào)用格式為：調(diào)用格式為：sum(X)：前往向量：前往向量X各元素的和。各元素的和。prod(X)：前往向量：前往向量X各元素的乘積。各元素的乘積。sum(A)：前往一個(gè)行向量，其第：前往一個(gè)行向量，其第i個(gè)個(gè)元素是元素是A的第的第i列的元素和。列的元素和。prod(A)：前往一個(gè)行向量，其第：前往一個(gè)行向量，其第i個(gè)個(gè)元素是元素是A的第的第i列的元素乘積。列的元素乘積。sum(A,dim)：當(dāng)：當(dāng)dim為為1時(shí)，該函數(shù)等同于時(shí)，該函數(shù)等同于sum(A)；當(dāng)；當(dāng)dim為為2時(shí)，前往一個(gè)列向量，其時(shí)，前往一個(gè)列向量，其第第i個(gè)元素是個(gè)元素是A的第的第i行的

8、各元素之和。行的各元素之和。prod(A,dim)：當(dāng)：當(dāng)dim為為1時(shí)，該函數(shù)等同于時(shí)，該函數(shù)等同于prod(A)；當(dāng)；當(dāng)dim為為2時(shí)，前往一個(gè)列向量，時(shí)，前往一個(gè)列向量，其第其第i個(gè)元素是個(gè)元素是A的第的第i行的各元素乘積。行的各元素乘積。例例6-4 求矩陣求矩陣A的每行元素的乘積和全部元素的每行元素的乘積和全部元素的乘積。的乘積。A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;S=prod(A,2)prod(S)6.1.3 平均值和中值平均值和中值 求數(shù)據(jù)序列平均值的函數(shù)是求數(shù)據(jù)序列平均值的函數(shù)是mean，求數(shù)據(jù)序列中值的函數(shù)是求數(shù)據(jù)序列中值的函數(shù)是median。兩個(gè)函數(shù)的調(diào)

9、用格式為：兩個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式為：mean(X)：前往向量：前往向量X的算術(shù)平均值。的算術(shù)平均值。median(X)：前往向量：前往向量X的中值。的中值。mean(A)：前往一個(gè)行向量，其第：前往一個(gè)行向量，其第i個(gè)個(gè)元素是元素是A的第的第i列的算術(shù)平均值。列的算術(shù)平均值。median(A)：前往一個(gè)行向量，其第：前往一個(gè)行向量，其第i個(gè)元素是個(gè)元素是A的第的第i列的中值。列的中值。mean(A,dim)：當(dāng)：當(dāng)dim為為1時(shí)，該函數(shù)時(shí)，該函數(shù)等同于等同于mean(A)；當(dāng)；當(dāng)dim為為2時(shí)，前時(shí)，前往一個(gè)列向量，其第往一個(gè)列向量，其第i個(gè)元素是個(gè)元素是A的的第第i行的算術(shù)平均值。行的算術(shù)平均值

10、。median(A,dim)：當(dāng)：當(dāng)dim為為1時(shí)，該函時(shí)，該函數(shù)等同于數(shù)等同于median(A)；當(dāng)；當(dāng)dim為為2時(shí)，時(shí)，前往一個(gè)列向量，其第前往一個(gè)列向量，其第i個(gè)元素是個(gè)元素是A的第的第i行的中值。行的中值。6.1.4 累加和與累乘積累加和與累乘積 在在MATLAB中，運(yùn)用中，運(yùn)用cumsum和和cumprod函數(shù)能方便地求得向量和函數(shù)能方便地求得向量和矩陣元素的累加和與累乘積向量，矩陣元素的累加和與累乘積向量，函數(shù)的調(diào)用格式為：函數(shù)的調(diào)用格式為：cumsum(X)：前往向量：前往向量X累加和向量。累加和向量。cumprod(X)：前往向量：前往向量X累乘積向量。累乘積向量。cumsu

11、m(A)：前往一個(gè)矩陣，其第：前往一個(gè)矩陣，其第i列列是是A的第的第i列的累加和向量。列的累加和向量。cumprod(A)：前往一個(gè)矩陣，其第：前往一個(gè)矩陣，其第i列是列是A的第的第i列的累乘積向量。列的累乘積向量。cumsum(A,dim)：當(dāng)：當(dāng)dim為為1時(shí)，該函時(shí)，該函數(shù)等同于數(shù)等同于cumsum(A)；當(dāng)；當(dāng)dim為為2時(shí)，時(shí)，前往一個(gè)矩陣，其第前往一個(gè)矩陣，其第i行是行是A的第的第i行行的累加和向量。的累加和向量。cumprod(A,dim)：當(dāng)：當(dāng)dim為為1時(shí)，該函時(shí)，該函數(shù)等同于數(shù)等同于cumprod(A)；當(dāng)；當(dāng)dim為為2時(shí)，時(shí)，前往一個(gè)向量，其第前往一個(gè)向量，其第i行是

12、行是A的第的第i行行的累乘積向量。的累乘積向量。例例6-5 求向量求向量y的平均值和中值。的平均值和中值。命令如下：命令如下：y=9,-2,5,6,7,12;m=mean(y)median(y)例例6-6 求向量求向量X=(1!,2!,3!, ,10!)。命令如下：命令如下：X=cumprod(1:10)6.1.5 規(guī)范方差與相關(guān)系數(shù)規(guī)范方差與相關(guān)系數(shù)1求規(guī)范方差求規(guī)范方差 在在MATLAB中，提供了計(jì)算數(shù)據(jù)序中，提供了計(jì)算數(shù)據(jù)序列的規(guī)范方差的函數(shù)列的規(guī)范方差的函數(shù)std。對(duì)于向量。對(duì)于向量X，std(X)前往一個(gè)規(guī)范方差。對(duì)于前往一個(gè)規(guī)范方差。對(duì)于矩陣矩陣A，std(A)前往一個(gè)行向量，它前

13、往一個(gè)行向量，它的各個(gè)元素便是矩陣的各個(gè)元素便是矩陣A各列或各行的各列或各行的規(guī)范方差。規(guī)范方差。std函數(shù)的普通調(diào)用格式函數(shù)的普通調(diào)用格式為：為：Y=std(A,flag,dim) 其中其中dim取取1或或2。當(dāng)。當(dāng)dim=1時(shí)，求各列元素的規(guī)時(shí)，求各列元素的規(guī)范方差；當(dāng)范方差；當(dāng)dim=2時(shí)，那么求各行元時(shí)，那么求各行元素的規(guī)范方差。素的規(guī)范方差。flag取取0或或1，當(dāng)，當(dāng)flag=0時(shí)，按時(shí)，按S1所列公式計(jì)算規(guī)范方所列公式計(jì)算規(guī)范方差，當(dāng)差，當(dāng)flag=1時(shí)，按時(shí)，按S2所列公式計(jì)算所列公式計(jì)算規(guī)范方差。缺省規(guī)范方差。缺省flag=0，dim=1。,)(1,)(11122121Nii

14、NiixxNSxxNS例例6-7 對(duì)二維矩陣對(duì)二維矩陣x，從不同維方向求出其規(guī)范方差。，從不同維方向求出其規(guī)范方差。命令如下：命令如下：x=4,5,6;1,4,8;y1=std(x,0,1)y2=std(x,1,1)y3=std(x,0,2)y4=std(x,1,2)2相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) MATLAB提供了提供了corrcoef函數(shù)，可以求出數(shù)據(jù)的相函數(shù)，可以求出數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。關(guān)系數(shù)矩陣。corrcoef函數(shù)的調(diào)用格式為：函數(shù)的調(diào)用格式為：corrcoef(X)：前往從矩陣：前往從矩陣X構(gòu)成的一個(gè)相關(guān)系數(shù)矩陣。構(gòu)成的一個(gè)相關(guān)系數(shù)矩陣。此相關(guān)系數(shù)矩陣的大小與矩陣此相關(guān)系數(shù)矩陣的大小與矩陣X一

15、樣。它把矩陣一樣。它把矩陣X的每列作為一個(gè)變量，然后求它們的相關(guān)系數(shù)。的每列作為一個(gè)變量，然后求它們的相關(guān)系數(shù)。corrcoef(X,Y)：在這里，：在這里，X,Y是向量，它們與是向量，它們與corrcoef(X,Y)的作用一樣。的作用一樣。例例6-8 生成滿足正態(tài)分布的生成滿足正態(tài)分布的100005隨機(jī)矩陣，隨機(jī)矩陣，然后求各列元素的均值和規(guī)范方差，再求然后求各列元素的均值和規(guī)范方差，再求這這5列隨機(jī)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。列隨機(jī)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。命令如下：命令如下：X=randn(10000,5);M=mean(X)D=std(X)R=corrcoef(X)22)()()(yyxxyyxxr

16、iiii6.1.6 排序排序 MATLAB中對(duì)向量中對(duì)向量X是排序函數(shù)是是排序函數(shù)是sort(X)，函數(shù)前往一個(gè)對(duì)，函數(shù)前往一個(gè)對(duì)X中的元中的元素按升序陳列的新向量。素按升序陳列的新向量。sort函數(shù)也可以對(duì)矩陣函數(shù)也可以對(duì)矩陣A的各列或各的各列或各行重新排序，其調(diào)用格式為：行重新排序，其調(diào)用格式為：Y,I=sort(A,dim)其中其中dim指明對(duì)指明對(duì)A的列還是行進(jìn)展排的列還是行進(jìn)展排序。假設(shè)序。假設(shè)dim=1，那么按列排；假，那么按列排；假設(shè)設(shè)dim=2，那么按行排。，那么按行排。Y是排序是排序后的矩陣，而后的矩陣，而I記錄記錄Y中的元素在中的元素在A中位置。中位置。例例6-9 對(duì)以下矩

17、陣做各種排序。對(duì)以下矩陣做各種排序。命令如下：命令如下：A=1,-8,5;4,12,6;13,7,-13;sort(A) %對(duì)對(duì)A的每列按升序排序的每列按升序排序-sort(-A,2) %對(duì)對(duì)A的每行按降序排序的每行按降序排序X,I=sort(A) %對(duì)對(duì)A按列排序，并將每個(gè)元按列排序，并將每個(gè)元素所在的行號(hào)送矩陣素所在的行號(hào)送矩陣I137136124581AEx:利用MATLAB提供的randn函數(shù)生成符合正態(tài)分布的105隨機(jī)矩陣A，進(jìn)展如下操作： (1) A各列元素的均值和規(guī)范差。 (2) A的最大元素和最小元素。 (3) 求A每行元素的和以及全部元素之和。 (4) 分別對(duì)A的每列元素按升

18、序、每行元素按降序。 6.2 數(shù)據(jù)插值數(shù)據(jù)插值6.2.1 一維數(shù)據(jù)插值一維數(shù)據(jù)插值 數(shù)據(jù)插值的義務(wù)是根據(jù)采集到的離數(shù)據(jù)插值的義務(wù)是根據(jù)采集到的離散數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)函數(shù)散數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)函數(shù)g(x)，既與真，既與真實(shí)函數(shù)實(shí)函數(shù)f(x)接近，又有很好的性質(zhì)。接近，又有很好的性質(zhì)。 在在MATLAB中，實(shí)現(xiàn)這些插值的中，實(shí)現(xiàn)這些插值的一維函數(shù)是一維函數(shù)是interp1，其調(diào)用格式為：，其調(diào)用格式為：Y1=interp1(X,Y,X1,method) 函數(shù)根據(jù)函數(shù)根據(jù)X,Y的值，計(jì)算函數(shù)在的值，計(jì)算函數(shù)在X1處的值。處的值。X,Y是兩個(gè)等長(zhǎng)的知向量，是兩個(gè)等長(zhǎng)的知向量，分別描畫(huà)采樣點(diǎn)和樣本值，分別描畫(huà)采樣點(diǎn)和

19、樣本值，X1是一是一個(gè)向量或標(biāo)量，描畫(huà)欲插值的點(diǎn)，個(gè)向量或標(biāo)量，描畫(huà)欲插值的點(diǎn)，Y1是一個(gè)與是一個(gè)與X1等長(zhǎng)的插值結(jié)果。等長(zhǎng)的插值結(jié)果。method是插值方法，允許的取值有是插值方法，允許的取值有l(wèi)inear、nearest、cubic、spline。留意：留意：X1的取值范圍不能超出的取值范圍不能超出X的給定范圍，否那的給定范圍，否那么，會(huì)給出么，會(huì)給出“NaN錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。例例6-10 給出概率積分給出概率積分 的數(shù)據(jù)表，用的數(shù)據(jù)表，用不同的插值方法計(jì)算不同的插值方法計(jì)算f(0.472)。x=0.46:0.01:0.49; %給出給出x,f(x)的值的值f=0.4846555,0.49375

20、42,0.5027498,0.5116683;format longinterp1(x,f,0.472) %線性插值線性插值interp1(x,f,0.472, nearest) %最近點(diǎn)插值最近點(diǎn)插值interp1(x,f,0.472, cubic) %3次多項(xiàng)式插值次多項(xiàng)式插值interp1(x,f,0.472, spline) %3次樣條插值次樣條插值MATLAB中有一個(gè)專門(mén)的中有一個(gè)專門(mén)的3次樣條插值函數(shù)次樣條插值函數(shù)Y1=spline(X,Y,X1)，其功能及運(yùn)用方法與函數(shù)，其功能及運(yùn)用方法與函數(shù)Y1=interp1(X,Y,X1, spline)完全一樣。完全一樣。xxdxexf0

21、22)(例例6-11 某觀測(cè)站測(cè)得某日某觀測(cè)站測(cè)得某日6:00時(shí)至?xí)r至18:00時(shí)之時(shí)之間每隔間每隔2小時(shí)的室內(nèi)外溫度小時(shí)的室內(nèi)外溫度()，用，用3次樣條次樣條插值分別求得該日室內(nèi)外插值分別求得該日室內(nèi)外6:30至至17:30時(shí)之時(shí)之間每隔間每隔2小時(shí)各點(diǎn)的近似溫度小時(shí)各點(diǎn)的近似溫度()。解：設(shè)時(shí)間變量解：設(shè)時(shí)間變量h為一行向量，溫度變量為一行向量，溫度變量t為為一個(gè)兩列矩陣，其中第一列存放室內(nèi)溫度，一個(gè)兩列矩陣，其中第一列存放室內(nèi)溫度，第二列儲(chǔ)存室外溫度。命令如下：第二列儲(chǔ)存室外溫度。命令如下：h =6:2:18;t=18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,3

22、2,30;XI =6.5:2:17.5YI=interp1(h,t,XI, spline) %用用3次樣條次樣條插值計(jì)算插值計(jì)算6.2.2 二維數(shù)據(jù)插值二維數(shù)據(jù)插值在在MATLAB中，提供理處理二維插中，提供理處理二維插值問(wèn)題的函數(shù)值問(wèn)題的函數(shù)interp2，其調(diào)用格式，其調(diào)用格式為：為：Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method)其中其中X,Y是兩個(gè)向量，分別描畫(huà)兩個(gè)是兩個(gè)向量，分別描畫(huà)兩個(gè)參數(shù)的采樣點(diǎn)，參數(shù)的采樣點(diǎn)，Z是與參數(shù)采樣點(diǎn)是與參數(shù)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，X1,Y1是兩個(gè)向量是兩個(gè)向量或標(biāo)量，描畫(huà)欲插值的點(diǎn)。或標(biāo)量，描畫(huà)欲插值的點(diǎn)。Z1是根是根據(jù)相應(yīng)的插值

23、方法得到的插值結(jié)果。據(jù)相應(yīng)的插值方法得到的插值結(jié)果。 method的取值與一維插值函數(shù)一的取值與一維插值函數(shù)一樣。樣。X,Y,Z也可以是矩陣方式。也可以是矩陣方式。同樣，同樣，X1,Y1的取值范圍不能超出的取值范圍不能超出X,Y的給定范圍，否那么，會(huì)給出的給定范圍，否那么，會(huì)給出“NaN錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。例例6-12 設(shè)設(shè)z=x2+y2，對(duì)，對(duì)z函數(shù)在函數(shù)在0,10,2區(qū)域內(nèi)進(jìn)展區(qū)域內(nèi)進(jìn)展插值。插值。x=0:0.1:1; y=0:0.2:2;X,Y=meshgrid(x,y); %產(chǎn)生自變量網(wǎng)格坐標(biāo)產(chǎn)生自變量網(wǎng)格坐標(biāo)Z=X.2+Y.2; %求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值interp2(x,y,z,0.

24、5,0.5) %在在(0.5,0.5)點(diǎn)插值點(diǎn)插值例例6-13 某實(shí)驗(yàn)對(duì)一根長(zhǎng)某實(shí)驗(yàn)對(duì)一根長(zhǎng)10米的鋼軌進(jìn)展熱源的溫度傳米的鋼軌進(jìn)展熱源的溫度傳播測(cè)試。用播測(cè)試。用x表示丈量點(diǎn)表示丈量點(diǎn)0:2.5:10(米米)，用，用h表示丈量表示丈量時(shí)間時(shí)間0:30:60(秒秒)，用，用T表示測(cè)試所得各點(diǎn)的溫度表示測(cè)試所得各點(diǎn)的溫度()。試用線性插值求出在一分鐘內(nèi)每隔試用線性插值求出在一分鐘內(nèi)每隔20秒、鋼軌每隔秒、鋼軌每隔1米處的溫度米處的溫度TI。x=0:2.5:10;h=0:30:60;T=95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41;xi=0:10;hi=0:20

25、:60;TI=interp2(x,h,T,xi,hi);mesh(xi,hi,TI)6.3 曲線擬合曲線擬合在在MATLAB中，用中，用polyfit函數(shù)來(lái)求得最小二函數(shù)來(lái)求得最小二乘擬合多項(xiàng)式的系數(shù)，再用乘擬合多項(xiàng)式的系數(shù)，再用polyval函數(shù)按函數(shù)按所得的多項(xiàng)式計(jì)算所給出的點(diǎn)上的函數(shù)近所得的多項(xiàng)式計(jì)算所給出的點(diǎn)上的函數(shù)近似值。似值。polyfit函數(shù)的調(diào)用格式為：函數(shù)的調(diào)用格式為：P,S=polyfit(X,Y,m)函數(shù)根據(jù)采樣點(diǎn)函數(shù)根據(jù)采樣點(diǎn)X和采樣點(diǎn)函數(shù)值和采樣點(diǎn)函數(shù)值Y，產(chǎn)生一，產(chǎn)生一個(gè)個(gè)m次多項(xiàng)式次多項(xiàng)式P及其在采樣點(diǎn)的誤差向量及其在采樣點(diǎn)的誤差向量S。其中其中X,Y是兩個(gè)等長(zhǎng)的

26、向量，是兩個(gè)等長(zhǎng)的向量，P是一個(gè)長(zhǎng)度是一個(gè)長(zhǎng)度為為m+1的向量，的向量，P的元素為多項(xiàng)式系數(shù)。的元素為多項(xiàng)式系數(shù)。polyval函數(shù)的功能是按多項(xiàng)式的系數(shù)計(jì)算函數(shù)的功能是按多項(xiàng)式的系數(shù)計(jì)算x點(diǎn)點(diǎn)多項(xiàng)式的值，將在多項(xiàng)式的值，將在6.5.3節(jié)中詳細(xì)引見(jiàn)。節(jié)中詳細(xì)引見(jiàn)。例例6-14 用一個(gè)三次多項(xiàng)式在區(qū)間用一個(gè)三次多項(xiàng)式在區(qū)間0,2內(nèi)逼近內(nèi)逼近函數(shù)函數(shù)sin(x)，比較兩曲線。，比較兩曲線。命令如下：命令如下：X=linspace(0,2*pi,50);Y=sin(X);P,S=polyfit(X,Y,3) %得到得到3次多項(xiàng)式的次多項(xiàng)式的系數(shù)和誤差系數(shù)和誤差y1=polyval(P,X);plot

27、(X,Y,:o,X,y1,-*)01234567-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Ex：1. 按要求對(duì)指定函數(shù)進(jìn)展插值和擬合：按表1用三次樣條方法插值計(jì)算090o范圍內(nèi)整數(shù)點(diǎn)的正弦值和075o 范圍內(nèi)整數(shù)點(diǎn)的正切值，然后用5次多項(xiàng)式擬合方法計(jì)算一樣的函數(shù)值，并將兩種計(jì)算結(jié)果進(jìn)展比較 表1 特殊角的正弦值和正切值表 a(度) 0 15 30 45 60 75 90 sin(a) 0 0.2588 0.5000 0.7071 0.8660 0.9659 1.0000 tan(a) 0 0.2679 0.5774 1.0000 1.7320 3.7320Ex：2. 知一

28、組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)入表2表2 一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求它的線性擬合曲線。 i 1 2 3 4 5xi 165 123 150 123 141yi 187 126 172 125 1486.4 離散傅立葉變換離散傅立葉變換6.4.1 離散傅立葉變換算法簡(jiǎn)述離散傅立葉變換算法簡(jiǎn)述DFT(discrete Fourier transform)廣廣泛運(yùn)用于信號(hào)分析、光譜和聲譜分泛運(yùn)用于信號(hào)分析、光譜和聲譜分析、全息技術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域。但是直析、全息技術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域。但是直接計(jì)算接計(jì)算DFT的運(yùn)算量與變換的長(zhǎng)度的運(yùn)算量與變換的長(zhǎng)度N的平方成正比。的平方成正比。N較大時(shí)，計(jì)算較大時(shí)，計(jì)算量太大，但是計(jì)算機(jī)使得這種計(jì)算量太大，但是

29、計(jì)算機(jī)使得這種計(jì)算成為能夠。特別是成為能夠。特別是FFT(fast Fourier transform)算法的出現(xiàn)，算法的出現(xiàn)，為離散傅立葉變換的運(yùn)用發(fā)明了條為離散傅立葉變換的運(yùn)用發(fā)明了條件。件。f(m)的的DFT為為NkemfkFNmNkmj, 2 , 1,)()(1/ ) 1)(1(26.4.2 離散傅立葉變換的實(shí)現(xiàn)離散傅立葉變換的實(shí)現(xiàn)一維離散傅立葉變換函數(shù)，其調(diào)用一維離散傅立葉變換函數(shù)，其調(diào)用格式與功能為：格式與功能為：(1) fft(X)：前往向量：前往向量X的離散傅立葉的離散傅立葉變換。設(shè)變換。設(shè)X的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度(即元素個(gè)數(shù)即元素個(gè)數(shù))為為N，假設(shè)假設(shè)N為為2的冪次，那么為以的冪次，那

30、么為以2為基為基數(shù)的快速傅立葉變換，否那么為運(yùn)數(shù)的快速傅立葉變換，否那么為運(yùn)算速度很慢的非算速度很慢的非2冪次的算法。對(duì)冪次的算法。對(duì)于矩陣于矩陣X，fft(X)運(yùn)用于矩陣的每一運(yùn)用于矩陣的每一列。列。(2) fft(X,N)：計(jì)算：計(jì)算N點(diǎn)離散傅立葉變換。它限點(diǎn)離散傅立葉變換。它限定向量的長(zhǎng)度為定向量的長(zhǎng)度為N，假設(shè)，假設(shè)X的長(zhǎng)度小于的長(zhǎng)度小于N，那么缺乏部分補(bǔ)上零；假設(shè)大于那么缺乏部分補(bǔ)上零；假設(shè)大于N，那么刪，那么刪去超出去超出N的那些元素。對(duì)于矩陣的那些元素。對(duì)于矩陣X，它同樣，它同樣運(yùn)用于矩陣的每一列，只是限定了向量的運(yùn)用于矩陣的每一列，只是限定了向量的長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為N。(3) fft

31、(X,dim)或或fft(X,N,dim)：這是對(duì)于矩：這是對(duì)于矩陣而言的函數(shù)調(diào)用格式，前者的功能與陣而言的函數(shù)調(diào)用格式，前者的功能與fft(X)根本一樣，而后者那么與根本一樣，而后者那么與fft(X,N)根本根本一樣。只是當(dāng)參數(shù)一樣。只是當(dāng)參數(shù)dim=1時(shí)，該函數(shù)作用于時(shí)，該函數(shù)作用于X的每一列；當(dāng)?shù)拿恳涣校划?dāng)dim=2時(shí)，那么作用于時(shí)，那么作用于X的的每一行。每一行。值得一提的是，當(dāng)知給出的樣本數(shù)值得一提的是，當(dāng)知給出的樣本數(shù)N0不是不是2的冪次時(shí)，可以取一個(gè)的冪次時(shí)，可以取一個(gè)N使它大于使它大于N0且是且是2的冪次，然后利用函數(shù)格式的冪次，然后利用函數(shù)格式fft(X,N)或或fft(X,

32、N,dim)便可進(jìn)展快速傅立葉變換。這便可進(jìn)展快速傅立葉變換。這樣，計(jì)算速度將大大加快。樣，計(jì)算速度將大大加快。相應(yīng)地，一維離散傅立葉逆變換函數(shù)是相應(yīng)地，一維離散傅立葉逆變換函數(shù)是ifft。ifft(F)前往前往F的一維離散傅立葉逆變換；的一維離散傅立葉逆變換；ifft(F,N)為為N點(diǎn)逆變換；點(diǎn)逆變換；ifft(F,dim)或或ifft(F,N,dim)那么由那么由N或或dim確定逆變換的點(diǎn)確定逆變換的點(diǎn)數(shù)或操作方向。數(shù)或操作方向。例例6-15 給定數(shù)學(xué)函數(shù)給定數(shù)學(xué)函數(shù)x(t)=12sin(210t+/4)+5cos(240t)取取N=128，試對(duì)，試對(duì)t從從01秒采樣，用秒采樣，用fft作

33、快速傅作快速傅立葉變換，繪制相應(yīng)的振幅立葉變換，繪制相應(yīng)的振幅-頻率圖。頻率圖。分析：在分析：在01秒時(shí)間范圍內(nèi)采樣秒時(shí)間范圍內(nèi)采樣128點(diǎn)，從而點(diǎn)，從而可以確定采樣周期和采樣頻率。由于離散可以確定采樣周期和采樣頻率。由于離散傅立葉變換時(shí)的下標(biāo)應(yīng)是從傅立葉變換時(shí)的下標(biāo)應(yīng)是從0到到N-1，故在，故在實(shí)踐運(yùn)用時(shí)下標(biāo)應(yīng)該前移實(shí)踐運(yùn)用時(shí)下標(biāo)應(yīng)該前移1。又思索到對(duì)離。又思索到對(duì)離散傅立葉變換來(lái)說(shuō)，其振幅散傅立葉變換來(lái)說(shuō)，其振幅| F(k)|是關(guān)于是關(guān)于N/2對(duì)稱的，故只須使對(duì)稱的，故只須使k從從0到到N/2即可。即可。程序如下：程序如下：N=128; % 采樣點(diǎn)數(shù)采樣點(diǎn)數(shù)T=1; % 采樣時(shí)間終點(diǎn)采樣時(shí)

34、間終點(diǎn)t=linspace(0,T,N); % 給出給出N個(gè)采樣時(shí)間個(gè)采樣時(shí)間ti(I=1:N)x=12*sin(2*pi*10*t+pi/4)+5*cos(2*pi*40*t); % 求求各采樣點(diǎn)樣本值各采樣點(diǎn)樣本值xdt=t(2)-t(1); % 采樣周期采樣周期f=1/dt; % 采樣頻率采樣頻率(Hz)X=fft(x); % 計(jì)算計(jì)算x的快速傅立葉變換的快速傅立葉變換XF=X(1:N/2+1); % F(k)=X(k)(k=1:N/2+1)f=f*(0:N/2)/N; % 使頻率軸使頻率軸f從零開(kāi)場(chǎng)從零開(kāi)場(chǎng)plot(f,abs(F),-*) % 繪制振幅繪制振幅-頻率圖頻率圖xlabe

35、l(Frequency);ylabel(|F(k)|)0102030405060700100200300400500600700800Frequency|F(k)|6.5 多項(xiàng)式計(jì)算多項(xiàng)式計(jì)算6.5.1 多項(xiàng)式的四那么運(yùn)算多項(xiàng)式的四那么運(yùn)算1多項(xiàng)式的加減運(yùn)算多項(xiàng)式的加減運(yùn)算系數(shù)向量加減。系數(shù)向量加減。2多項(xiàng)式乘法運(yùn)算多項(xiàng)式乘法運(yùn)算函數(shù)函數(shù)conv(P1,P2)用于求多項(xiàng)式用于求多項(xiàng)式P1和和P2的乘積。這里，的乘積。這里，P1、P2是兩個(gè)多是兩個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)向量。項(xiàng)式系數(shù)向量。例例6-16 求多項(xiàng)式求多項(xiàng)式x4+8x3-10與多項(xiàng)式與多項(xiàng)式2x2-x+3的乘積。的乘積。a=4,3,0,0,-10

36、;b=2,-1,3;conv(a,b)3多項(xiàng)式除法多項(xiàng)式除法函數(shù)函數(shù)Q,r=deconv(P1,P2)用于對(duì)多項(xiàng)式用于對(duì)多項(xiàng)式P1和和P2作除法運(yùn)算。其中作除法運(yùn)算。其中Q前往多項(xiàng)前往多項(xiàng)式式P1除以除以P2的商式，的商式，r前往前往P1除以除以P2的余式。這里，的余式。這里，Q和和r仍是多項(xiàng)式系數(shù)仍是多項(xiàng)式系數(shù)向量。向量。deconv是是conv的逆函數(shù)，即有的逆函數(shù)，即有P1=conv(P2,Q)+r。例例6-17 求多項(xiàng)式求多項(xiàng)式x4+8x3-10除以多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式2x2-x+3的結(jié)果。的結(jié)果。Q,r=deconv(a,b)6.5.2 多項(xiàng)式的導(dǎo)函數(shù)多項(xiàng)式的導(dǎo)函數(shù)對(duì)多項(xiàng)式求導(dǎo)數(shù)的函數(shù)是

37、：對(duì)多項(xiàng)式求導(dǎo)數(shù)的函數(shù)是：p=polyder(P)：求多項(xiàng)式：求多項(xiàng)式P的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)p=polyder(P,Q)：求：求PQ的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)p,q=polyder(P,Q)：求：求P/Q的導(dǎo)函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的分子存入導(dǎo)函數(shù)的分子存入p，分母存入，分母存入q。上述函數(shù)中，參數(shù)上述函數(shù)中，參數(shù)P,Q是多項(xiàng)式的向是多項(xiàng)式的向量表示，結(jié)果量表示，結(jié)果p,q也是多項(xiàng)式的向量也是多項(xiàng)式的向量表示。表示。例例6-18 求有理分式的導(dǎo)數(shù)。求有理分式的導(dǎo)數(shù)。命令如下：命令如下：P=3,5,0,-8,1,-5;Q=10,5,0,0,6,0,0,7,-1,0,-100;p,q=polyder(P,Q)10

38、0765105853)(236910245xxxxxxxxxxf6.5.3 多項(xiàng)式的求值多項(xiàng)式的求值MATLAB提供了兩種求多項(xiàng)式值的提供了兩種求多項(xiàng)式值的函數(shù)：函數(shù)：polyval與與polyvalm，它們的，它們的輸入?yún)?shù)均為多項(xiàng)式系數(shù)向量輸入?yún)?shù)均為多項(xiàng)式系數(shù)向量P和和自變量自變量x。兩者的區(qū)別在于前者是。兩者的區(qū)別在于前者是代數(shù)多項(xiàng)式求值，而后者是矩陣多代數(shù)多項(xiàng)式求值，而后者是矩陣多項(xiàng)式求值。項(xiàng)式求值。1代數(shù)多項(xiàng)式求值代數(shù)多項(xiàng)式求值polyval函數(shù)用來(lái)求代數(shù)多項(xiàng)式的值，其調(diào)函數(shù)用來(lái)求代數(shù)多項(xiàng)式的值，其調(diào)用格式為：用格式為：Y=polyval(P,x)假設(shè)假設(shè)x為一數(shù)值，那么求多項(xiàng)式在該點(diǎn)的為一數(shù)值，那么求多項(xiàng)式在該點(diǎn)的值；假設(shè)值；假設(shè)x為向量或?yàn)橄蛄炕蚓仃?，那么?duì)向量或矩陣中的每個(gè)元素求矩陣，那么對(duì)向量或矩陣中的每個(gè)元素求其多項(xiàng)式的值。其多項(xiàng)式的值。例例6-19 知多項(xiàng)式知多項(xiàng)式x4+8x3-10，分別取，分別取x=1.2和一個(gè)和一個(gè)23矩陣為自變量計(jì)算該多項(xiàng)式矩陣為自變量計(jì)算該多項(xiàng)式的值。的值。A=1,8,0,0,-10; %4次多項(xiàng)式系數(shù)次多項(xiàng)式系數(shù)x=1.2; %取自變量為一數(shù)值取自變量為一數(shù)值y1=polyval(A,x)x=-1,1.